2016年山东省菏泽市牡丹区中考数学模拟试卷含答案解析

第 1 页（共 24 页） 2016 年山东省菏泽市牡丹区中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 | |的倒数是（ ） A B 3 C D 3 2下列计算正确的是（ ） A a2+a2= a3= 43 D（ 23= 8在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱， 这堆货箱的三视图如图所示，则这堆货箱共有（ ） A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 4为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机查了 15 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 0 1 3 4 5 人数 1 3 5 4 2 关于这 15 名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ） A众数是 5 元 B极差是 4 元 C中位数 3 元 D平均数是 5将一张正方形纸片，按如图步骤 ， ，沿虚线对折两次，然后沿 中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ） A B C D 6如图，是抛物线 y=bx+c（ a 0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为 x=2，与 1， 0）有下列结论： 0； 4a 2b+c 0； 4a+b=0； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 5， 0）； 点（ 3， （ 6， 在抛物线上，则有 其中正确的是（ ） 第 2 页（共 24 页） A B C D 7如图，在 ， B， 0， ，点 D 为 中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 C 恰在弧 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 8如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，据此规律， n 的值是（ ） A 48 B 56 C 63 D 74 二、填空题 (本大题共有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 ) 9 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为 _ 10已知 是二元一次方程组 的解，则 m+3n 的立方根为 _ 11关于 x 的一元二次方程（ a 1） 2x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是 _ 12对于任何实数，我们规定符号 的意义是： =ad照这个规定计算：当3x+1=0 时， 的值为 _ 13如图， ， 中线， 角平分线， F， 0， ，则长为 _ 第 3 页（共 24 页） 14如图，点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= （ k 0）上， x 轴，过点 A 作x 轴于 D，连接 交于点 C，若 k 的值为 _ 三、解答题（本题共 78 分） 15计算： 2 2 +6 16解不等式组： ，并写出它的非负整数解 17先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2 18如图，将矩形纸片 对角线 叠，使点 A 落在平面上的 F 点处， （ 1）求证： （ 2）若 ， 0，求 长 19某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一 批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元 （ 1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （ 2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 20如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 y=b 的图象交于 A， B 两点， A（ 1，n）， B（ ， 2） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； 第 4 页（共 24 页） （ 2）在 x 轴上是否 存在点 P，使 等腰三角形？若存在，请你直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 21某电视台为了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了 “你最喜爱的电视节目 ”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两副不完整的统计图，根据要求回答下列问题： （ 1）本次问卷调查共调查了多少名观众？请补全条形统计图并在图中标明相应数据； （ 2）请分别求出图 2 中收看 “综艺节目 ”的人数占调查中人数的百分比， “科普节目 ”在扇形图中所对应的圆心角 的度数； （ 3）现有喜欢 “新闻节目 ”（记为 A）， “体育节目 ”（记为 B）， “综艺节目 ”（记为 C）， “科普节目 ”（记为 D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用 “列表法 ”或 “画树形图 ”的方法求出恰好抽到喜欢 “新闻节目 ”和 “体育节目 ”的两位观众的概率 22如图，四边形 接于 O， O 的直径， 点 E， 分 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）如果 ， ，求 O 的半径 23已知：正方形 边长为 6，点 E， F 分别在边 延长线上，且 F （ 1）如图 1，连接 判断 形状； （ 2）如图 2，连接 M，当 时，求 长； （ 3）如图 3，点 G， H 分别在边 ，且 ，当 夹角为 45时，求 长 第 5 页（共 24 页） 24如图，在平面直角坐标系中，抛 物线 y=3（ a 0）与 x 轴交于点 A（ 2， 0），B（ 4， 0）两点，与 y 轴交于点 C （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）点 P 从 A 点出发，在线段 以每秒 3 个单位长度的速度向 B 点运动，同时点 点出发，在线段 以每秒 1 个单位长度的速度向 C 点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当 在时，求运动多少秒时， 面积最大？最大面积是多少？ （ 3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使以 P， B， Q 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出 t 值；若不存在，请说明理由 第 6 页（共 24 页） 2016 年山东省菏泽市牡丹区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 1 | |的倒数是（ ） A B 3 C D 3 【考点】 倒数；绝对值 【分析】 根据绝对值，倒数的概念求解 【解答】 解： | |= ， 的倒数是 3， | |的倒数是 3 故选 B 2下列计算正确的是（ ） A a2+a2= a3= 43 D（ 23= 8考点】 同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方 【分析】 分别利用幂的乘方运算法则、同底数幂的除法、积的乘方运算法则 、合并同类项运算法则计算得出答案 【解答】 解： A、 a2+原题计算错误； B、 a3=原题计算错误； C、 4 3是同类项，不能合并，故原题计算错误； D、（ 23= 8算正确； 故选： D 3在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，这堆货箱的三视图如图所示，则这堆货箱共有（ ） A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 【考点】 由三视图判断几何体 【分析】 易得这个几何体共有 2 层，根据 俯视图确定最底层的个数，根据主视图和左视图确定第二层的货箱的个数 【解答】 解：由俯视图易得最底层有 4 个正方体，再由主视图和左视图可得第二层有 1 个货箱， 故共有 5 个货箱组成， 故选 B 第 7 页（共 24 页） 4为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机查了 15 名同学，结果如下表： 每天使用零花钱（单位：元） 0 1 3 4 5 人数 1 3 5 4 2 关于这 15 名同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ） A众数是 5 元 B极差是 4 元 C中位数 3 元 D平均数是 【考点】 极差；加权平均数；中位数；众 数 【分析】 分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可 【解答】 解： 每天使用 3 元零花钱的有 5 人， 众数为 3 元； 最多的为 5 元，最少的为 0 元， 极差为： 5 0=5； 一共有 15 人， 中位数为第 8 人所花钱数， 中位数为 3 元 故选： C 5将一张正方形纸片，按如图步骤 ， ，沿虚线对折两次，然后沿 中的虚线剪去一个角，展开铺平后的图形是（ ） A B C D 【考点】 剪纸问题 【分析】 按照题意要求，动手操作一下，可得到正确的答案 【解答】 解：由题意要求知，展开铺平后的图形是 B 故选： B 6如图，是抛物线 y=bx+c（ a 0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为 x=2，与 1， 0） 有下列结论： 0； 4a 2b+c 0； 4a+b=0； 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 5， 0）； 点（ 3， （ 6， 在抛物线上，则有 其中正确的是（ ） 第 8 页（共 24 页） A B C D 【考点】 二次函数图象与系数的关系 【分析】 先根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与 y 轴交点位置求得 a、 b、 c 的符号，再根据有理数乘法法则即可判断； 把 x= 2 代入函数关系式，结合图象即可判断； 根据对称 轴求出 b= 4a，即可判断； 根据抛物线的对称性求出抛物线与 x 轴的另一个交点坐标，即可判断； 先求出点（ 3， 于直线 x=2 的对称点的坐标，根据抛物线的增减性即可判断 大小 【解答】 解： 二次函数的图象开口向上， a 0， 二次函数的图象交 y 轴的负半轴于一点， c 0， 对称轴是直线 x=2， =2， b= 4a 0， 0 故 正确； 把 x= 2 代入 y=bx+c 得： y=4a 2b+c， 由图 象可知，当 x= 2 时， y 0， 即 4a 2b+c 0 故 错误； b= 4a， 4a+b=0 故 正确； 抛物线的对称轴为 x=2，与 x 轴的一个交点是（ 1， 0）， 抛物线与 x 轴的另一个交点是（ 5， 0） 故 正确； （ 3， 于直线 x=2 的对称点的坐标是（ 7， 又 当 x 2 时， y 随 x 的增大而增大， 7 6， 第 9 页（共 24 页） 故 错误； 综上所述，正确的结论是 故选： C 7如图，在 ， B， 0， ，点 D 为 中点，以点 D 为圆心作圆心角为 90的扇形 C 恰在弧 ，则图中阴影部分的面积为（ ） A B C D 【考点】 扇形面积的计算 【分析】 连接 明 S 四边形 四边形得扇形 面积，则阴影部分的面积即可求得 【解答】 解：连接 B， 0，点 D 为 中点， ，四边形 正方形， 则扇形 面积是： = B， 0，点 D 为 中点， 分 又 N， 0， 则在 ， ， S 四边形 四边形 第 10 页（共 24 页） 则阴影部分的面积是： 8如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，据此规律， n 的值是（ ） A 48 B 56 C 63 D 74 【考点】 规律型：数字的变化类 【分析】 根据前三个图可得，第一行这个数比第二行左边的数小 1，第二行的第二个数比第二行的第一个数的平方小 1，再得出 n 的值即可 【解答】 解： 3=22 1， 15=42 1， 35=62 1， n=82 1=63， 故选 C 二、填空题 (本大题共有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分 ) 9 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为 0 6 【考点】 科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】 解： 10 6， 故答案为： 10 6 10已知 是二元一次方程组 的解，则 m+3n 的立方根为 2 【考点】 二元一次方程组的解；立方根 【分析】 将 代入方程组 ，可得关于 m、 n 的二元一次方程组，得出代数式即可得出 m+3n 的值，再根据立方根的定义即可求解 【解答】 解：把 代入方程组 ， 第 11 页（共 24 页） 得： ， 则两式相加得： m+3n=8， 所以 = =2 故答案为 2 11关于 x 的一元二次方程（ a 1） 2x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是 0 【考点】 根的判别式；一元二次方程的定义 【分析】 根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到 a 1 0 且 =（ 2） 2 4 （ a 1） 3 0，再求出两不等式的公共部分得到 a 且 a 1，然后找出此范围内的最大整数即可 【解答】 解：根据题意得 a 1 0 且 =（ 2） 2 4 （ a 1） 3 0， 解得 a 且 a 1， 所以整数 a 的最大值为 0 故答案为 0 12对于任何实数，我们规定符号 的意义是： =ad照这个规定计算：当3x+1=0 时， 的值为 1 【考点】 整式的混合运算 化简求值 【分析】 原式利用题中的新定义化简即可得到结果 【解答】 解：根据题中的新定义得：原式 =（ x+1）（ x 1） 3x（ x 2） =1 3x= 2x 1= 2（ 3x） 1， 由 3x+1=0，得到 3x= 1， 则原式 =2 1=1， 故答案为： 1 13如图， ， 中线， 角平分线， F， 0， ，则长为 2 【考点】 三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质 【分析】 延长 点 G，证明 而可得 等腰三角形，C，点 F 是 点，判断出 中位线，继而可得出答案 【解答】 解：延长 点 G， 分 第 12 页（共 24 页） 直 在 ， ， G， F， 又 点 D 是 点， 中位线， （ = （ =2 故答案为： 2 14如图，点 A 在双曲线 y= 上，点 B 在双曲线 y= （ k 0）上， x 轴，过点 A 作x 轴于 D，连接 交于点 C，若 k 的值为 9 【考点】 反比例函数图象上点的坐标特征 【分析】 过点 B 作 x 轴于 E，延长线段 y 轴于 F，得出四边形 矩形，四边形 矩形，得出 S 矩形 ， S 矩形 k，根据平行线分线段成比例定理证得 可求得矩 形 面积，根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得 k 的值 【解答】 解：过点 B 作 x 轴于 E，延长线段 y 轴于 F， x 轴， y 轴， 四边形 矩形，四边形 矩形， D， E， E， 第 13 页（共 24 页） 点 A 在双曲线 y= 上， S 矩形 ， 同理 S 矩形 k， = = ， S 矩形 S 矩形 ， k=9， 故答案是： 9 三、解答题（本题共 78 分） 15计算： 2 2 +6 【考点】 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【分析】 直接利用特殊角的三角函数值以及负整 数指数幂的性质、算术平方根的性质化简各数进而得出答案 【解答】 解：原式 = 2+6 3 = 16解不等式组： ，并写出它的非负整数解 【考点】 一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组 【分析】 分别计算出两个不等式的 解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可 【解答】 解：解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 3， 所以不等式组的解集为： 1 x 3， 所以不等式组的非负整数解为 3， 2， 1， 0 第 14 页（共 24 页） 17先化简，再求值：（ ） ，其中 x=2 【考点】 分式的化简求值；特殊角的三角函数值 【分析 】 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：原式 = = = = ， 当 x=2= +2 时，原式 = 18如图，将矩形纸片 对角线 叠，使点 A 落在平面上的 F 点处， （ 1）求证： （ 2）若 ， 0，求 长 【考点】 翻折变换（折 叠问题）；全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由 据折叠的性质 以 E，即可用 （ 2）在 ， ， 0，知 ，在 ， ， 0，知 ，所以 C 【解答】 解：（ 1） 根据折叠的性质 F= A= C=90， E， 在 ， ， （ 2）在 ， 第 15 页（共 24 页） ， 0， ， 在 ， ， 0， （ 22 ， C 19某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用 13200 元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的 2 倍，但单价贵了 10 元 （ 1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （ 2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下 50 件按八折优惠卖出，如 果两批衬衫全部售完后利润不低于 25%（不考虑其他因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）可设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，根据第二批这种衬衫单价贵了 10 元，列出方程求解即可； （ 2）设每件衬衫的标价 y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答 【解答】 解：（ 1）设该商家购进的第一批衬衫是 x 件，则购进第二批这种衬衫是 2x 件，依题意有 +10= ， 解得 x=120， 经检验， x=120 是原方程的解，且符合题意 答：该商家购进的第一批衬衫是 120 件 （ 2） 3x=3 120=360， 设每件衬衫的标价 y 元，依题意有 y+50 （ 1+25%）， 解得 y 150 答：每件衬衫的标价至少是 150 元 第 16 页（共 24 页） 20如图，已知反比例函数 的图象与一次函数 y=b 的图象交于 A， B 两点， A（ 1，n）， B（ ， 2） （ 1）求反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）在 x 轴上是否存在点 P，使 等腰三角形？若存在，请你直接写出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 【考点】 反比例函数综合题 【分析】 （ 1）把点 B（ ， 2）坐标代入反比例函数 ，求出反比例函数解析式再求出 A（ 1， n）的坐标，根据 A、 B 的坐标，即可求得一次函数的解析式； （ 2）以 O 为圆心， 半径，交 x 轴于两点，这两点均符合点 P 的要求以 A 为圆心，半径，交 x 轴于一点，作 垂直平分线，交 x 轴于一点，因此共有 4 个符合要求的点 【解答】 解：（ 1） 点 B（ ， 2）在反比例函数 图象上， 反比例函数的解析式为 ， 又 A（ 1， n）在反比例 函数图象上， ， n=1； A 点坐标为（ 1， 1）； 一次函数 y=b 的图象经过点 A（ 1， 1）， B（ ， 2）； ， ； 一次函数的解析式为 y=2x 1； 第 17 页（共 24 页） （ 2）存在符合条件的点 P 若 P，则 P（ ， 0）或（ ， 0）， 若 A，则 P（ 2， 0）， 若 P，则（ 1， 0）， 可求出点 P 的坐标为（ ， 0），（ ， 0），（ 2， 0），（ 1， 0） 21某电视台为了解本地区电视节目的收视率情况，对部分观众开展了 “你最喜爱的电视节目 ”的问卷调查（每人只填写一项），根据收集的数据绘制了下面两 副不完整的统计图，根据要求回答下列问题： （ 1）本次问卷调查共调查了多少名观众？请补全条形统计图并在图中标明相应数据； （ 2）请分别求出图 2 中收看 “综艺节目 ”的人数占调查中人数的百分比， “科普节目 ”在扇形图中所对应的圆心角的度数； （ 3）现有喜欢 “新闻节目 ”（记为 A）， “体育节目 ”（记为 B）， “综艺节目 ”（记为 C）， “科普节目 ”（记为 D）的观众各一名，电视台要从四人中随机抽取两人参加联谊活动，请用 “列表法 ”或 “画树形图 ”的方法求出恰好抽到喜欢 “新闻节目 ”和 “体育节目 ”的两位观众的概率 【考点】 列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图 【分析】 （ 1）由题意得出喜欢新闻的人数 所占百分比 =总人数，喜欢体育的人数为： 8024 16 8，补全条形图即可； （ 2）求出收看 “综艺节目 ”的人数占调查总人数的百分比；利用 “科普节目 ”在扇形图中所占比例，进而得出所对应的圆心角的度数； （ 3）利用树状图得出所有可能，进而求出概率 【解答】 解：（ 1）由条形图可得出： 喜欢新闻的人数是 24 人，所占百分比为： 30%， 故本次问卷调查共调查的观众人数为： 24 30%=80（人）； 喜欢体育的人数为： 80 24 16 8=32（人）， 第 18 页（共 24 页） 补全条形统计图，如图 1 所示： （ 2）收看 “综艺节目 ”的人数占调查总人数的百分比为： 16 80 100%=20%， “科普节目 ”在扇形图中所对应的圆心角的度数为： 360 =36； （ 3）如图 2 所示： 一共有 12 种可能，恰好抽到喜欢 “新闻节目 ”和 “体育节目 ”两位观众的有 2 种 故恰好抽到喜欢 “新闻节目 ”和 “体育节目 ”两位观众的概率为： = 22如图，四边形 接于 O， O 的直径， 点 E， 分 （ 1）求证： O 的切线； （ 2）如果 ， ，求 O 的半径 【考点】 圆的综合题 【分析】 （ 1）连接 用已知首先得出 而证明 能得到 O 的切线； （ 2）通过证明 利用对应边成比例关系从而求出 O 半径的长 【解答】 （ 1）证明：连接 D， 1= 2 分 2= 3 1= 3 4， 4=90 第 19 页（共 24 页） 0，即 又 点 A 在 O 上， O 的切线 （ 2）解： O 的直径， 0 5=90， 5 又 2= 3， ， ， ， 在 ，根据勾股定理， 得 O 半径为 23已知：正方形 边长为 6，点 E， F 分别在边 延长线上，且 F （ 1）如图 1，连接 判断 形状； （ 2）如图 2，连接 M，当 时，求 长； （ 3）如图 3，点 G， H 分别在边 ，且 ，当 夹角为 45时，求 长 【考点】 四边形综合题 【分析】 （ 1） 等腰直角三角形；证明 可得出结论，注意不要忽略直角； （ 2）过 E 作 明 知 M，则 直角 边上的中线，要想求 长，求斜边 长即可，利用勾股定理求 （ 3）连接 明四边形 平行四边形，得出 H=3 ，利用勾股定理求 就是 长 【解答】 解：（ 1）如图 1， 等腰直角三角形，理由是： 第 20 页（共 24 页） 在正方形 ， C， D=90， E， E， 0， 等腰直角三角形； （ 2）如图