列不定方程解应用题题库教师版

2-3-3列无限方程解的应用问题教育目标1、不确定方程问题解决技术熟练程度2、根据问题的意义可以找到等量的关系，未知解方程3、学习解不确定性的方程。知识精巧一、知识点说明历史概述否定方程是数论中最古老的分支之一。古希腊的丢番图早在公元世纪就开始研究否定方程，所以否定方程也称为丢番图方程。中国是第一个研究否定方程的国家，公元初期的五个公平问题是否定方程问题，公元世纪张丘建算经的百计问题表明中国对否定方程理论有系统的研究。宋代数学家金九五的大进化将否定方程和同余理论联系在一起。考试点说明在各种京津考试中，否定方程经常作为应用问题出现。此外，否定方程经常作为解决日程问题、数论问题等压轴问题的重要方法出现。此后，在中小学数学的进一步学习中，否定方程式也占有重要的地位，因此，重点是学习利用否定方程式这个工具，然后通过以后的学习解决问题。二、使用无限方程解决应用问题步骤1，根据标题叙述找出等量的关系，列出方程2，根据解不确定方程的方法解方程3、寻找符合条件的解决方案模块I、无限方程和数论【例1】分解为两个正整数的和。一个是你的倍数(必须尽可能小)，一个是你的倍数(必须尽可能大)，求这两个数。这是整数除法的一般问题。可以设定的两个数字分别为和，例如，接受最小值和使用最大值。公式可以转换为：看到的是整数，满足这个条件的最小值是7，那时。两个解体的数字分别是和。甲、乙两个人搬运砖头，甲移动的砖头数是4倍，乙移动的砖头数是4倍，两个人都搬运砖头。问：甲，乙两者中谁搬了更多的砖头？还有几个？甲移动的是积木，乙移动的是积木。那么.观察发现的都是倍数，也是倍数。因此只能是6或12。时，得；此时是整数，不是矛盾。所以甲移动了块，乙移动了块，甲移动得更远，更大。现有足够多的角和角的邮票，用于支付本金的邮费，询问角的邮票需要多少张？带角和角的邮票各有章和章，有相同数量的关系：尝试的值，如果拿走的话，就能得到整数，再增加，次数大于等于的话，就没有自然数解决方案了。因此，角的邮票需要章节。例2 (2008年北京大学附属“英宝雅杯”数学竞赛)如果以小数表示的特定自然数与该数之和相匹配，那么满足条件的所有自然数之和就是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _如果是4位数的话是矛盾的，4位数以上的自然数也是不可能的。两位数的话是不可能的，所以只有三位。简化。因为，或、或；时间、所以所有自然数的总和。模块2，无限方程和应用问题有两种不同规格的油桶。大的能装千克油，小的能装千克油，千克油正好能装满这种油桶。问：大大小小的油桶各有多少个？有大桶油，小桶油。从问题中可以看出：可以知道。因此，必须是整数，所以将所有可能的值都赋予公式。如果可能，解决这组整数。所以大鼓有一个，小鼓有一个。摘要这个问题在回答的时候连接数论知识，注意到可分为5的数的特征，就容易解决。在一次活动中，丁丁和温特，乘坐射击室回来的同学“little医生”，让“little医生”猜他们分别被打了多少次。“little doctor”让丁丁把自己打的次数乘以自己打的次数，冬天让他打的次数加两个数。丁和东东准确地说出了“医生”各自命中的次数。你知道丁丁和冬天分别被打了多少次吗？因为丁丁和冬冬分别除以2，4的余数为3，不能超过6。也就是说，郑丁2次，冬季2次命中。有人击中目标，发射都击中了环、环、环。问：他的环、环和环各对几发？假设10，7，5环命中，就知道5除以3，所以9.因为如果是9号，4号，可以代替原来的方程解。所以他打环，环，环。例5)一次聚餐，每名男子每空一元，每名女子每空一元，每名儿童一元，现在有些成年人每人带一名孩子，共收一元。问：这个活动共有多少人参加(成人和儿童)？有参加的男宾，有女宾，其含义如下。简化。这个方程有四种解法。和，但是，因为一些大人们带着孩子，可以摘下来的只有后两组确认满意。因此，所有人或人都参与这个活动。单位工人去郊外种树，其中有男员工，有女员工，还有员工各带一个孩子参加。男职员各种一棵树，女职员各种一棵树，每个孩子都种一棵树，他们都种了树，其中有多少男工人？有些工人每人带一个孩子参加，所以工人总数是倍数。丢下男性工人，丢下女性工人。职员总数是人，孩子是人。得到方程式。简化：因为男职员和女职员的数量都是整数，那时；其中只有4个倍数，符合问题的目的，所以其中有12个男工人。(例6)长沙每天可以缝制的上衣或裙裤，董事每天可以缝制的上衣或裙裤，如果两天一起缝制上衣和裙裤，其中上衣是多少？【分析】如果上天能缝上衣，实际上能缝得比这多的话，这就把上衣换成裙裤，生意每天能换很多，董事每天能换很多，老板每天能缝裙子裤日，董事能缝裙子裤日：净水解决方案只有。所以把裙裤和上衣缝在一起。花狗和波斯猫是好朋友。早晚见面，打几次招呼。早上见面的话叫两次，波斯猫叫一次。晚上见面，斑点狗叫了两次，波斯猫叫了三次。细心的小娟对他们的呼喊数了数日子，发现不是每天早晚见面。当天大家都大喊大叫。问：波斯猫至少唱了几次？早上是花狗和波斯猫，晚上见面，然后叫枪。据说这15天内早上见一次，晚上见一次。如果是问题，如下。(，)。可以收集，那时；那时；那时。因为响了，所以越大，小花狗唱得越多，波斯猫唱得越少，那时候波斯猫唱得最少，唱得也是枪(音)。【例7】甲和乙各生产一个配件和一个配件组成的产品。甲每天生产300个配件或生产150个配件。b每天生产120个配件或48个配件。为了在10天内生产更多的产品，两人合作生产的产品数量有多少？假设甲和乙分别在日和日生产配件，他们生产配件所用的时间分别是日和日，10天内制造了一个总配件狗。要配套，配件和配件的数量必须相同。也就是说，如果可以救的话。此时生产的产品的套数最多，生产的产品最多，需要生产最多10个，因此生产最多。有某服装厂的甲、乙两生产厂，甲车间每天可以生产16条上衣或20条裤子；乙车间一天可以生产18件或24件衬衫。现在要把上衣和裤子搭配起来。两个车间合作21天最多能生产多少套衣服？假设甲和乙的两个车间分别用于生产日和日衬衫，他们用于生产裤子的天数分别为日和日，生产总上衣的零件，生产了裤子零件。根据问题的意义，裤子和上衣的零件数相同，也就是说。这样做了一套总的衣服。要生产最多的衣服，要做最小的衣服，最大的衣服要做21。因此，可以做最多的衣服。例8)一个工程是甲一个人干，乙一个人干，乙一个人干，乙一个人干，乙三个人同时干，甲和乙一个人干，最后完成这个工程也花了整数日。那么c休息了工作。完成这项工程需要上天，其间，丙休息了。根据问题：简化。自下而上，和是都的倍数，所以一定是的倍数，所以是的倍数，只有在条件下，解决的集团，也就是c，中断了事情。实验小学5年级学生租了车，在野外进行“热爱自然”的活动，结果发现学生和老师都坐满了公共汽车和水肺，各车在人之间运行，寻找每辆公共汽车的乘客数。每辆公共汽车和中巴车辆各放一名乘客，如下。因为知道中巴车的人数，即知道的值的范围，所以要开始。显然，取出的杯子等于取出的杯子，按一位数字计算，应该只有1或6。一位数等于或等于时间。价格在20和25之间，因此满足条件，结果大车上乘客的数量变成了人。实验小学5年级的学生们租了车作为租赁车，向野外开展“热爱自然”活动。学生和老师都坐满了公共汽车和车辆。据悉，每辆中巴车的乘客数是人与人之间的，因此每辆公共汽车的乘客数都得到了拯救。公共汽车和中巴车分别定为人和人数的人：考虑等式两边除以7的余数，除以，等条件得到满足，成为乘公共汽车的人数。每辆大汽车可容纳54人，每辆汽车可容纳36人。现有的378人乘坐每人的车，要装满每辆车，大小的车各需要多少辆？大小车各一辆，大有以下。可以是。可以是3的倍数，不超过10，因此可以是0、3、6或9，并且可以有4个解决方案，3、6和9各不相同：或；或；或者需要一辆大汽车，9辆小汽车。或3辆大汽车，6辆小汽车；或5辆大汽车，3辆小汽车；或7辆大汽车。小薇听说小凤养了几只兔子和鸡，就问小凤。“你养了多少只兔子和鸡？”小凤说：“我养兔子比养鸡多，鸡像腿。”那么小凤养了多少只兔子和鸡呢？【分析】这是鸡兔一样的笼问题，但不是鸡兔腿数的差，而是因为知道鸡兔腿的总数，所以用否定方程解决。设定小峰养兔子和鸡。即：此方程式是无限方程式，可以解析为整数，如下表所示。标题中，还有，因为不是，兔子有一只，鸡有一只。1999年香港博梁局亚洲地区小学数学邀请赛一家家具店在1998年共卖出了213张床。起初他们每月销售25张床，此后每月销售16张床，每月销售20张床。问：总共卖25张床几个月？如果将销售25，16，20张床的月份分别设置为，月：在，而不是在。很明显，这个方程的正整数解是。所以我在一个月内卖出了25张床。例11(“希望杯”第二次考试问题)5年级1班共1人，每人兴趣小组1人，5组。参加组的人是组的第二人，参加组、组的人数相同，参加组的人数最少，只有人。如果是，则参与组的_ _ _ _ _ _ _ _ _名称。团队中的人，参加小组的人，团体中的人，已知问题；因，遇其意，问之；如果是的话，和矛盾；所以，只有按条件参加团体的人。2008年，全国小学生“我在数学夏令营“数学竞赛”中，必须将一个组分为“a”、“a”和“c”三个组，每个组只能使用一个组。a和b的平均年龄是“a”和“a”合并两组的平均年龄；丙两组的平均年龄是。该集团的平均年龄是。分析按照建议分别设置a、b、c三个组：；通过简化，简化，可以得到；所以这个组的平均年龄是。例13大、中、小珠总重量克，大珠各重量克，中型珠各重量克，小号珠各重量克。问：大、中、小号珍珠各有多少颗？设置大、中、小珠子各一个，狗、狗的话：看到的是3的倍数，7的倍数，小于30，所以21万，所以代替了。大、中、小珠子各有3个、3个、8个。包里有三种球，每种都标有数字，小明有12个球。数字之和为：问：小明发现了多少个标有数字的球？小明用数字标记，球各，狗，所以好，我知道了，因为都是正整数，所以从(1)选择(1)会将(1)获取到最大值。因此小明拿出了最多5个标有数字2的球。【例14】一只公鸡5只，一只母鸡3只，三只小鸡1只，现在有100只，买100只鸡，买几只公鸡、母鸡和小鸡？分析公鸡、母鸡、小鸡各一个，万，根据问题的意义，方程式是，即正整数，因此不难求出，各一个，各一个因此公鸡、母鸡、小鸡各一只、一只、一只、一只、一只、一只、一只、一只、一只、一只、一只、一只、一只、一只、一只、一只、一只、一只。小明玩铅球游戏，小鸡得了一分，小猴子得了分，套装里的小狗得了分。小明总共在一套里，每个小玩具至少在一套里，小明得了两套两次分。问：小明有几套小鸡？【分析】集中的小鸡数，集中的小猴子数，集中的小狗数。根据分数可等化的方程式：简化后。显然越小越大。相反，没有整数解决方案；解决了，所以小明上了小鸡套。开学前反而拿着妈妈给的本金买了笔。文具店里的圆珠笔一元，铅笔一元。宁宁买两支钢笔花钱。打扰一下：你一共买了几笔？虽然不知道问题的圆珠笔和铅笔的数量，但总费用是知道的，可以根据否定方程分析两支笔的数量，然后求解出来。让他买圆珠笔、铅笔、骨议方程式等。所以，都是整数，所以必须可以分割，因为他或她那时，两者都是，那时，宁宁买了一支枪或一支笔。(w2)角落注意事项：如果用“一对圆珠笔和铅笔”来分析宁宁可能买了几对钢笔，可以设置成合适的。剩下的应该是圆珠