MATLAB教程方程组.ppt

欢迎学习微机应用软件,1.4.4解方程与方程组,解方程可分为两种（1）对符号变量方程求解析解；（2）对非符号变量方程求数值解。,一、求符号变量方程的解析解调用格式：solve(eqn1,eqn2,var1,var2)其中eqni为方程，vari为求解变量，若不指定，则为默认值。,1、求方程的解例1：symsabcxf=a*x2+b*x+csolve(f)ans=1/2/a*(-b+(b2-4*a*c)(1/2)1/2/a*(-b-(b2-4*a*c)(1/2),也可对指定变量求解b=solve(f,b)b=-(a*x2+c)/x,例2：可直接将方程代入s=solve(cos(2*x)+sin(x)=1)s=0pi1/6*pi5/6*pi,例3：若符号表达式不含等号，则函数solve会自动将表达式转成等号右端为0的符号表达式solve(p*tan(x)-r)ans=atan(r/p),例4：符号运算将数值结果用精确值表示，不化为小数。s=solve(x3-2*x2=x-1)%得到精确数值解vpa(s,10)%化为10位数的小数,又：x=solve(2*sin(3*x-pi/4)=1)x=5/36*pi,2、使用指令solve解方程组,x,y=solve(1/x3+1/y3=28,1/x+1/y=4,x,y),xy=solve(x+y-98,x(1/3)+y(1/3)-2),uv=solve(u3+v3-98,u+v-2),或：symsuvef=solve(u3+v3-98,u+v-2),x,y=solve(1/x3+1/y3=28,1/x+1/y=4),symsxyzr1r2r3xyz=solve(1/x+1/(y+z)-1/r1,1/y+1/(z+x)-1/r2,1/z+1/(x+y)-1/r3),symsxyalphax,y=solve(x2*y2-1,x-(y/2)-alpha),二、求线性方程组的解析解与数值解对形式为Axb的线性方程组（这里A是nm的矩阵，b是已知矢量，x是未知矢量），可分为三种：,n=m且A非奇异恰定方程可尝试计算精确解nm超定方程可尝试计算最小二乘解nA=35-7;2-123;-198;b=34;-56;27;x1=Abx2=linsolve(A,b),2、举例：恰定方程,1、调用格式：linsolve(A,b)求解析解x=Ab求数值解注意：A,b可以是符号矩阵或数值矩阵,symsa11a12a13a21a22a23a31a32a33b1b2b3;A=a11a12a13;a21a22a23;a31a32a33;b=b1;b2;b3;X=linsolve(A,b)XX=Ab,A为符号矩阵,超定方程（方程个数多于自变量个数）此时不存在唯一解。求解超定方程一般采用最小二乘法。,例:x1+2x2=12x1+3x2=23x1+4x2=3a=12;23;34;b=1;2;3;x=abx=1.000,例：有一组实验数据，在时间t测得数值y，如表所示:,这些数据被认为具有下面的衰减指数趋势：y(t)c1+c2e-t求系数c1和c2,t=00.30.81.11.62.3;y=0.820.720.630.600.550.50;A=ones(size(t)exp(-t)%将数据代入方程式y(t)c1+c2e(-t)中c=Ay,A=1.00001.00001.00000.74081.00000.44931.00000.33291.00000.20191.00000.1003c=0.47600.3413,y(t)0.4760+0.3413e-t,Cdfc.m,欠定方程（系统中未知数的个数比方程式的个数多）欠定方程的解都不唯一，Matlab会计算一组构成通解的基解。,a=111;11-1b=106p=abp=8.000002.0000,=,三、求非线性方程组的数值解指令格式：x=fsolve(fun,x0)x=fsolve(fun,x0,options)x,fval=fsolve(fun,x0,)x,fval零点的位置与对应的函数值，可以是矢量fun与非线性方程对应的函数，通常用M文件建立x0猜测的初始值，作为求解过程的出发点option控制算法的优化选项,例：qg.m,解题步骤：将x、y、z看作矢量X的三个分量，编写函数文件。猜测一个初始值指令窗输入fsolve指令求解,见fxyz2.m,补充：1.符号函数求导及其应用指令格式：diff(f)对缺省变量求微分diff(f,x)对指定变量x求微分diff(f,x,n)对指定变量x求n阶微分,例1:symsxyzabtf=(1+exp(x).(1/2)D=diff(f)D=1/2/(1+exp(x)(1/2)*exp(x),例2：y=xcos(x),求y,y.f=x*cos(x);d2=diff(f,x,2)d3=diff(f,x,3)ans=-2*sin(x)-x*cos(x)ans=-3*cos(x)+x*sin(x),f1=a*cos(t);f2=b*sin(t);yx1=diff(f2)/diff(f1)yx2=(diff(f1)*diff(f2,2)-diff(f1,2)*diff(f2)/(diff(f1)3,z=x*exp(y)/y2;zx=diff(z,x)%z对x的偏导数zy=diff(z,y)%z对y的偏导数,2.符号积分与应用指令格式：,例1：求不定积分,例1：求不定积分,x=sym(x);f=(3-x2);int(f)ans=3*x-1/3*x3,例2：求定积分,int(abs(1-x),1,2)ans=1/2,例3：求定积分,f=1/(1+x2);int(f,-inf,inf)ans=pi,例4：求,int(4*t*x,x,2,sin(t)ans=2