人教高中数学必修四 第一章 三角函数公式及推导.ppt

三角函数公式和推导、三角函数公式和推导、1 -推导公式(1之一):常用的推导公式为：公式1:将设定为任意角度，末端角度相同的相同三角函数具有相同的值。sin(2k )=sincos(2k)=costan(2k)=tancot(2k，公式2: 设定为任意角度，的三角函数值与的三角函数值之间的关系公式3:任意角度和-的三角函数值之间的关系：sin(-)=-sincos(-)=costan(-)=-tancot(-)=sin(-)=sincos(-)=-costan(-)=-tancot(-)=-cot，-cotsin(2-)=-sincos(2-)=costan(2-)=-tancot(2-)=-cot 公式6的二分法(3/2)=-coscos(3/2)=sintan(3/2)=-cotcot(3/2)=-coscot k为奇数时得到相应的剩余函数值，即sincos。cossin；Tancot，cottan。(基变不变)并且在前面把alpha看作锐角时，加上原始函数值的符号。(符号看象限)，上述记忆的战术变化，符号看象限。方程式右侧的符号记住，将alpha视为锐角时，k 360(k-z)、-、180、360-所在象限中原始三角函数值的符号没有变更水平诱导名称。符号看象限。在象限4中，您可以记住各种三角函数的符号是如何确定的，也可以记住“一个整”；双正弦第三，切削；馀弦。这种12字战术是第一象限中任何一个角的四个三角函数值为“”；在第二个象限内，只有正弦为“-”，其馀都为“-”，第三个象限内接函数为“-”，弦函数为“-”；第四个象限中只有馀弦为“-”，其馀所有为“-”。公式摘要，公式7:附加定义(同样重要)，2 -等角三角函数的基本关系，9351等角三角函数的基本关系倒数关系3360 tancot=1 sinCSC=1 cos=1，商的关系平方关系：sin 2()cos 2()=11 tan 2()=se C2()1 cot 2()=CSC 2()证明：等角三角函数关系左、右、中间1 的正六角形是模型。(1)倒数关系：对角线上的两个函数互为倒数。(2)商关系：六边形任意顶点上的函数值等于两个相邻顶点乘以函数值。(主要是两个虚线两端的三角函数值的乘积)。由此可以得到水的关系。(3)平方关系：在具有着色线的三角形中，上述两个顶点的三角函数值的平方等于下面顶点的三角函数值的平方。，3 - 2角和差公式，双角和差的三角函数公式sin()=sincoscossinsin(-)=sincos-cossincos()=点a坐标为，点b的坐标为，两个表达式，简化(或比较):余弦定理得出的，两个角和馀弦，两个角和正弦的正弦，两个角的正弦，两个角的正切，两个角的正切，两个角的馀弦得到的4-2倍的馀弦cos2=2 tan/(sec2)=2 tan/(1 tan 2)，馀弦二面角公式：1: cos2=cos2sin2=2 cos21=12 sin2证明：和角度公式tan)，命令=，因此2 tan 2=-1-tan 2(a)sin 2=2 tan/(1 tan 2)(b)cos 2 tan=(1-tan 2)/(1 tan 2)(c)tan 2=2 tan/(图)，6 -半角公式半角正弦、馀弦和正切公式(也称为低功率扩展公式)，或1-cossin 2(/2)=3354-21 coscos 2(/正切公式)可以推导余弦的万能公式。切线的通用公式可以通过正弦对馀弦得到。，8 - 3倍角度公式，3倍角度的正弦，馀弦和正切公式(a) sin3=3 sin 4 sin 3证明：sin 3=sin(2)=sin cos 2 cossi N2=sin(12 (b) cos 3=4 cos 33 cos证明：Cos 3=Cos(2)=cosco S2 sins in 2=Cos(2 Cos 21)sin(2 sincos)=Cos(2 sincos) 三倍角正切公式：sin 3=3s in-4s in 3()cos 3=4 cos 3()-3c OS3 tan-tan 3因此：tan 3=333333333333333333333333333333333333333333 切线3倍角公式推导： (证明)tan 3=sin 3/cos 3=(sin 2coscos 2sin)/(cos 2cos-sin 2sin)=(2 sincos 2) 正弦三倍角公式推导(证明)sin 3=sin(2)=sin 2cos 2sin=2 sincos 2()(1-2 sin 2()sin=余弦三倍公式推导： (证明)cos 3=cos(2)=cos 2-sin 2sin=(2 cos 2()-1)cos-2 cossin 2(-2 cossin 2) ，9 -产品和差异公式，产品和差异公式推导(a-b)=Sina * cosb cosb * sinb，sin(a-b)=sin a* cos B- cos a* sin与Sina*cosb=(sin(a b) sin(a-b)/2类似，减去这两个表达式的结果是cosa*sinb=(sin(a b)-sin(a-b)与cosa*cosb=(cos(a b) cos(a-b)/2一样，减去2将导致Sina * sinb=-(cos (a b-cos (a-b)四个公式： sin a* cosb=(sin(a b)sin(a-b)/2 cos a* sin b=(sin(a b)-sin(a-b)在以上四个公式中，将a b设置为x，将a-b设置为Y，然后将a=(x y)/2，b=(x-y)/2，b=a，b分别设置为x，Y是产品的四个公式： sinx siny=2 sin，证明：(卡完成)，14 -正弦定理，c是ABC外接圆的直径，同样，另一侧另一侧正弦