高中数学立体几何大题训练

高中数学立体几何大题训练1.如图所示，AB=AD=1，AA1=2，m是长方体中边CC1的中点(1)求不同平面的直线A1M和C1D1形成的角度的正切值；证据：ABM飞机A1B1M12.如图所示，在矩形中，点分别位于线段上。沿着直线把它们折叠成平面。(一)求出二面角的余弦值；这些点分别位于线段上。如果四边形沿着直线向上折叠以使其重合，则计算线段的长度。3.如图所示，在直三棱镜中，是中点，是上点，(一)证明：它是具有不同平面的直线的公共垂直线；(ii)将直线和二面角之间的角度设置为45 ,并计算二面角。4.如图所示，在金字塔P-ABCD中，底部ABCD是矩形PA平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，e，f分别是PB和PC的中点。(一)证明：EF平面PAD；(二)找出三角金字塔的体积。5.如图所示，棱镜的边是菱形的。证明：平面；(ii)设置上点和平面的值。6.众所周知，在ABac paabc三角金字塔中，PA=AC=AB，n是ab之上的点，AB=4AN，m，s分别是PB和BC的中点。(I)证明：cmsn；(ii)找出南纬和CMN平面之间的角度。7.如图BCD和MCD是有两条边的正三角形，平面MCD平面BCD和AB平面BCD。(1)求出从点A到平面MBC的距离；(2)求由平面ACM和平面BCD形成的二面角的正弦值。8.如图所示，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，efab，EF FB，BFC=90，BF=FC，h是BC的中点。核查：FH飞机EDB；核查：AC飞机教育局；(iii)找到四面体b-def的体积；9.如图所示，正方形ABCD和四边形ACEF的平面相互垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1。(一)核查：自动对焦平面BDE；核查：CF飞机bde；(iii)找出二面角a-be-d的大小。10.已知立方体的棱柱长度为1，点M是棱柱的中点，点O是对角线的中点。(一)验证：OM是直线AA和BD在不同平面上的公共垂线；(ii)找出二面角m-bc-b的大小；(三)找出三角金字塔的体积M-OBC _ w.k # s5 _ u.c o * m参考答案1.2.(一)解法：取线段EF的中点H并连接，因为=和H是EF的中点，所以，因为是平面，所以建立了空间直角坐标系A-xyz，如图所示。然后(2，2，)，c (10，8，0)，F(4，0，0)，D(10，0，0)。所以=(-2，2，2)，=(6，0，0)。设=(x，y，z)是平面的法向量，-2x 2y 2z=0因此6x=0。那就拿着。平面的另一个法向量，因此。二面角的余弦值是(二)解决方案：设定规则，因为经过折叠和重叠，所以，因此，有必要，经过检查，这一点在线段上，所以。方法2:(一)解决方法：取线段的中点，线段的中点，并连接。因为=和是中点，所以因为平面就是平面，平面，又平，所以，因为，是的，中间点，很容易知道所以，面条，这是二面角的平面角，在中，=，=2，=所以。因此，二面角的余弦是。(二)解决方案：设定，因为经过折叠和重叠，所以，而且，是的，经过检查，这一点在线段上。所以。3.(一)连接A1B，注意A1B和AB1的交叉点是f因为面AA1BB1是正方形，A1BAB1，AF=FB1，AE=3EB1，所以FE=EB1，d是BB1的中点，所以de BF，de ab1，3分CGAB，g是垂直的脚，已知为AC=BC，g是AB的中点。底面ABC面AA1B。连接DG，然后DG ab1，所以DEDG，从三重垂直定理，获得DECD.因此，DE是非平面直线AB1和CD的公共垂线。(二)因为DGAB1，cdg是非平面直线AB1与CD之间的夹角，CDG=45如果AB=2，AB1=，DG=，CG=，AC=。对B1HA1C1来说，h是垂直脚，因为底面A1B1C1面对aa1c 1，所以B1H面对aa1c。同样对于HKAC1来说，k是垂直的脚，连接B1K，B1KAC1是从三条垂直线的定理中得到的，所以b1kh是二面角A1-AC1-B1的平面角，由此可以得到二面角4.PBC、e和f中的溶液(I)分别是efbc. Pb和PC的中点还有BCAD,EFAD，同样 ad平面焊盘，EF平面焊盘，ef平面焊盘。(二)在点g处，将声发射、交流电、交流电、直流电(例如PA)连接至交流电。然后是BG飞机ABCD和EG=PA。在ad=ab,pab,bp=2,ap=ab=,eg=.PABSABC=ABBC=2=，VE-ABC=SABCEG=.5.解决方法：(一)因为边是菱形的，所以也是已知的飞机A1BC1，飞机AB1C，飞机A1BC1。(ii)在点E将BC1设置为B1C，连接DE。DE是平面A1BC1和平面B1CD的交点，因为A1B/平面B1CD，A1B/平面e是BC1的中点，所以d是A1C1的中点。即A1D: DC1=1。6.证据：设PA=1，以a为原点，射线AB、AC和AP分别为x、y和z轴，建立如图所示的空间直角坐标系。然后是P(0，0，1)，C(0，1，0)，B(2，0，0)，M(1，0)，N(，0，0)，s (1，0)。()、因为，所以CMSN()、假设a=(x，y，z)是平面CMN的法向量，然后因为.因此，由SN和单侧CMN形成的角度是45。7.解决方案1: (1)取CD的中点o，连接OB和OM，然后连接OBCD，OMCD.和平面，MO平面，所以 ab，a，b，o，m是共面的。如果AM和BO在e相交，那么aeb是AM和平面BCD形成的角度。OB=MO=，mo ab，MO/平面ABC，m，o与平面ABC等距。如果OHBC等于h，甚至MH，MHBC就得到：OH=OCsin600=，MH=，使用等体积：(2)CE是平面与平面的交点。从(1)开始，如果o是BE的中点，那么BCED就是一颗钻石。如果BFEC设置为f，AF连接，AFEC和 AFB是二面角A-EC-B的平面角，设置为。因为BCE=120，BCF=60。,因此，获得二面角的正弦值。解决方案2:取CD的中点o，连接OB、OM，然后连接OBCD、OMCD和平面，然后连接MO平面。以o为原点，直线OC、BO、OM为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系。OB=OM=，每个点的坐标是o (0，0，0)，c (1，0，0)，m (0，0，)，B(0，-，0)，A(0，-，2)，(1)如果它是平面MBC的法向量，那么，by；能够这样做；走，然后是距离(2)。假设平面ACM的法向量是，由。解决，和采取。平面BCD的法向量是然后，将所需的二面角设置为。8.(1)如果底面对角线的交点为G，则可通过证明EGFH得到平面；(2)利用直线和直线之间的平行和垂直关系，证明FH平面ABCD，得到FHBC、FHAC，然后得到EGAC平面；(3)证明BF平面CDEF，得到BF作为四面体B-DEF的高度，然后计算体积。9.证明：(1)设置交流和直流交点g因为EF/AG，并且EF=1，AG=AC=1。因此，四边形AGEF是一个平行四边形。所以飞机，比如说，因为平面BDE，AF平面BDE，所以，平面物体。(二)因为正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面和CEAC互相垂直，所以CE平面ABCD。如图所示，以C为原点，空间直角坐标系为C-.然后是c (0，0，0)，a(，0)，b (0，0)。因此.所以，所以，所以BDE。(三)由(二)可知，是平面BDE的法向量。如果设置了平面ABE的法向量，则。也就是说，所以规则。所以。因此。因为二面角是锐角，二面角是。10.解决方案1: (1)连接交流，取交流中点K，然后K是BD的中点，然后连接OK因为m是边AA的中点，而点o是边BD的中点早上好所以现在，mow _ w.k # s5 _ u.c o * m来自moaa aaak因为AKBD,AKBB，所以AK平面BDDB 所以AKBD所以MOBD也因为OM是一条非平面直线，AA 和BD 相交于w _ w.k # S5 _ u.c o * m因此，OM是直线AA和BD在不同平面上的公共垂线。(2)取bb的中点n，连接MN，MN平面bccb交叉点n是NHBC在h，连接MH然后BCMH从三条垂直线的定理出发因此，MHN是二面角的平面角MN=1，NH=Bnsin45=在RtMNH中，tanmhn=w _ w . k # S5 _ u . c o * m因此，二面角M-BC-B 为弧坦2(3)很容易知道SOBC=SOAD ，以及OBC和OAD 都在BCDA 平面上距离h=虚拟机-OBC=虚拟机-OA d =VO-MA d =SMA d=解决方案2:以点D为坐标原点，建立空间直角坐标系D-xyz，如图所示。然后是a (1，0，0)，b (1，1，0)，c (0，1，0)，a (1，0，1)，c (0，1，1)，d (0，0，1)(1)因为点m是边AA的中点，点o是边BD的中点所以M(1，0，O(，)，=(0，0，1)，=(-1，-1，1)=0，0=0w _ w w. k # s5 _ u.c o * m所以OMAA,OMBD也因为OM与非平面直线AA 和BD 相交因此，OM是直线AA和BD在不同平面上的公共垂线。(2)让平面BMC的法向量为=(x，y，z)=(0，-1，=(-1，0，1)也就是说，取z=2，x=2，y=1，因此=(2，1，2) w _ w.k # S5 _ u.c o * m取平面BCB的法向量为=(0，1，0)因为从图中可以看出