应力状态CAI3

1,前节回顾：,复杂应力状态,讨论组合变形问题,2,10.3组合变形,研究思路,10.3.1拉(压)弯组合变形,剪切、扭转暂不考虑。,3,10.3.1拉(压)弯组合变形,截面正应力：s=s+s+s=FN/A+Mzy/Iz+Myz/Iy,s是截面坐标(y,z)的函数，何处应力最大？FN作用下，各处应力相同；Mz作用下，AC受拉，BD受压；My作用下，AD受拉，BC受压；,应力,4,例3：正方形截面立柱，边长为2a，开槽截面为边长a2a的矩形。求开与未开槽截面最大应力值之比。,2)开槽部分横截面应力:截取研究对象，求截面内力。,解：1)未开槽部分横截面应力:s=FN/A=F/4a2(压应力),FN=F；M=Fa/2压弯组合变形且A处压应力最大。,5,例4：矩形截面梁宽b=40mm，高h=60mm，L=0.5m。已知s=120MPa，试校核其强度。,2)作梁的内力图,解：1）求约束力。平衡方程：SFx=FAx-FCcos30=0SMA=FC2Lsin30-FL=0SMB=FL-FAy2L=0,3)危险截面点在距A为L处，上端危险点压应力最大，且剪应力为零。,解得：FC=10kN；FAx=8.66kN；FAy=5kN,6,矩形截面梁宽b=40mm高h=60mms=120MPa,该处：s弯=0；s压=8660/2400=3.6MPa。应力小一个量级，强度足够。,强度足够,7,例5立柱在A(y，z)处受力F作用，求柱中最大应力。,解：截面法求内力：,最大压应力：,最大拉应力：,兰点处,绿点处,最大应力在何处？,FN=F轴向压缩；My=Fz在xz平面内弯曲；Mz=Fy在xy平面内弯曲。,8,这是yz平面内的直线方程：y=0时，z=h/6；z=0时，y=b/6；,截面核心：偏心压缩载荷作用在截面核心内，则截面上无拉应力。,若不允许受拉(混凝土立柱)，A的极限位置？,9,讨论一：矩型截面柱的核心是菱形，圆形柱的核心？,设压缩载荷如图：FN=F；M=Fr,截面核心：,圆截面柱的截面核心是直径为d/4的圆。,10,10.3.2圆轴的弯扭组合变形,扭矩MT=Mx,弯矩Mz,弯矩My,截面切向剪应力通常较小，暂不考虑；拉/压弯组合已讨论。,内力,应力,合成弯矩,11,10.3.2圆轴的弯扭组合变形,强度条件,对于圆轴，有：WT=2Wz=2W=pd3/16;W=pd3/32,第三强度理论,第四强度理论,12,弯、扭,方法归纳-圆轴的弯扭组合变形,圆轴合成弯矩M,13,例6传动轴AB直径d=40mm，AC=CD=DB=200mm，C轮直径d=160mm，D轮直径d=80mm，=20，已知力F1=2kN，s=120MPa，试校核轴的强度。,1,2,解：1)受力分析,A,SFx=FAx=0,SMx=F2cosad2/2-F1cosad1/2=0F2=4kN,SMy=F1sinaAC-F2cosaAD-FBzAB=0FBz=-2.28kN,SMz=F1cosaAC-F2sinaAD+FByAB=0FBy=0.286kN,SFZ=FAz-F1sina+F2cosa+FBz=0FAz=-0.8kN,SFy=FAy+F1cosa-F2sina+FBy=0FAy=-0.8kN,有平衡方程：,14,2)求轴的内力，,3)危险截面：可能是C或者D。再考查合成弯矩。,绕x轴的扭转：CD段扭矩为：MT=F1cosad1/2=0.15kN.m,xy面内弯曲：无分布载荷，弯矩是各段线性的，且：MyC=FAyAC=-0.16kN.mMyD=FByDB=0.0572kN.m,xz面内弯曲：有：MzC=FAzAC=-0.16kN.mMzD=FBzDB=-0.456kN.m,画内力图,15,3)危险截面：可能是C或者D。再考查合成弯矩。,由,D处是危险截面，且MT=0.15kN.m;M=0.46kN.m,4)强度校核：,强度足够！,16,例7：斜齿轮直径D=400mm，空心轴外径d=40mm，a=0.5。齿面上受Fy=1kN、Fz=2.4kN及平行于轴线的力Fx=0.8kN作用。s=120MPa。试校核轴的强度。,解：1）求支反力：,SFx=FAx=-Fx=-0.8kN,SMy=-0.4FAz-0.2Fz=0FAz=-1.2kN,SMz=0.4FAy-0.2Fx-0.2Fy=0FAy=0.9kN,SMx=FzD/2-M=0M=0.48kN.m,2）画内力图：,17,3）危险点应力：(压弯扭),危险点：轴C截面外圆周上。,3）强度校核：,强度足够！,18,力偶用矢量表示,讨论二：矩形截面杆双向弯曲能否用合成弯矩？,?,合成弯矩M不在对称面内。,在xAB面内也是平面弯曲。,线弹性情况下，分别考虑xy、xz平面的弯曲，各处应力再叠加。,19,组合变形小结：,1.研究方法,线弹性小变形,叠加法,s=M/W;t=MT/WT,拉/压、弯、扭,MT；My；Mz,单向,+FN,20,4.只有圆截