四川省内江市2018届高三数学第一次模拟考试试题-理

四川省内江市高中2018年第三届模拟考试试题数学(理工学院)本答案分为第I卷(选择项)和第II卷(非选择项)两个，共4页.全卷满分150分.考试时间120分.考生答案时，必须对答案卡回答答，并在本题书、草稿纸上使答案无效第I卷(选题，共计60分)1、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分。 每个小题所给的四个选项中，只有一个符合主题的要求1 .已知集合A. B. C. D2 .作为虚数单位，如果是纯虚数的话A.2 B. C. 1 D3 .以下各组的矢量中，可以作为基础的是a.b .c.d .4 .以下说法正确的是a .从前三年级的2000名学生编号： 1到2000，再从编号1到50的50名学生中随机抽出1名学生，再从该编号下一个编号为的学生，这种抽样方法是分层抽样法b .线性回归直线不一定超过样本的中心点c .两个随机变量的线性相关越强，相关系数的值越接近1d .如果随机变量服从正态分布5 .执行如图所示的程序框图，在输入为2时，输出的值为A. 2 B. 1 C. D6 .当函数单调减少时，的值如下：A. B. C. D7 .知道是锐角。 如果是那样的话A. B. C. D8 .假设等比数列，以下结论中正确的是a .如果是的话b .如果是的话c .如果是的话d .如果是的话9 .函数的图像大致上是10 .如果发现满足实数，则此时的最大值为A. 5 B. 2 C. D11 .当时，不等式永远成立的话，可取值的范围是A. B. C. D12 .以函数、曲线的最低点为，面积为a .常数列b .不是单调数列c .是增加数列d .是减少数列第ii卷(非选题共计90分)二、填补问题：本大题一共4小题，每小题5分，一共20分13 .展开式中的系数是(用数字回答)14 .甲、乙、丙的一名学生申请了北京大学的自主招生考试，在被问及谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲表示：“丙没有申请。乙：甲申请的丙表示：“甲是正确的。” 如果这三个同学中只有一个在说谎，那么申请北京大学自主招生考试的同学15 .设定函数后，满足的值范围如下：16 .已知菱形边的长度为2，线段上的一点，最小值为三、解答问题：本大题一共6个小题，共70分，解答应写文字说明、证明过程、运算程序17.(本小题满分12分)设数列满足(I )求数列的通项式(ii )求数列的前项和18.(本小题满分12点)内角的对边分别是已知的(I )求(ii )如果点在边上，则求出的长度19.(本小题满分12分)某企业甲、乙两个设备生产相同的产品，但为了检查两个设备的生产质量状况，随机从两个设备生产的大量产品中分别提取50个产品作为样品，检查一个质量指标值，如果包含这个质量指标值就合格了表1是甲的设备样品的频度分布表，图1是乙的设备样品的频度分布直方图表1 :甲配套设备样品的度数分布表质量指标值 95，100 100，105 105，110 110，115 115，120 120、125度数14192051图1 :乙成套设备样品的频率分布直方图(I )填写下表，根据表，判断该企业生产的该产品的质量指标值是否与甲、乙两个设备的选择有关，是否掌握了90%。甲组设备乙成套设备合计良品不合格品合计(ii )根据表1和图1，比较两种设备的优劣(iii )以频度为概率。 从甲配套设备生产的大量产品中，随机抽出3个产品，抽出的不合格品的数量，有望求出。附带：P(K2k0)0.150.100.0500.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635.20.(本小题满分12点)已知函数、曲线点处的切线方程式如下(I )求出的值(ii )求函数上的最大值21.(本小题满分12分)已知函数，其中有自然对数的底(I )证明：当时(ii )如果是整数，函数有两个零点，有所求出的最小值考生请从第22、第23题中选出一题来回答。 注意：只能选择主题。 多做的话，请用第一个主题评分，回答时用2B铅笔在回答卡上把选择的主题号码后的方块涂黑。22.(正题满分10分) 选择项4-4 :极坐标和参数方程式在正交坐标系中，直线的参数方程式是(参数)，曲线的参数方程式是(参数) .(I )求直线和曲线的极坐标方程式(ii )已知直线上一点的极坐标是其中放射线和曲线与极不同的点相交而求出的值.23.(正题满分10分) 选择项4-5 :不等式选言已知函数的最小值是(I )求出的值(ii )证明实数已经满足四川省内江市高中2018年第三届模拟考试试题数学(理工系)参考答案和评价意见1 .选择题(每个小题5分，合计12分，合计60分)1.b2. c3. b4. d5. a6. c7. d8. d9. b 10.c 11.a 12.d二.填补问题(每个小题5分，共计4小题，共计20分)13. 14 .乙15. 163 .解答问题(一共6个小问题，一共70分)解： (I)757； 满足数列2222222222222222222222222222222222222222222222222652当时满足上式数列的通项式6点(ii )是从(I )开始知道的.2220. 9分十二分，十二分。解： (I)757；2222222222222222222222652喀喀喀喀喀喀喀地6532222222222222222222222652喀喀喀喀喀喀喀地6532222222222222222222222222220(ii )由(I )和馀弦定理可知2222222222222222222222222222222222222222222222222226在？中2222222222222222222222222622222222222222222222265219 .解： (I )从表1和图1中获得清单甲组设备乙成套设备合计良品484391不合格品279合计5050100三分，三分，三分将合并表中的数据代入公式进行计算5分喀喀喀喀喀喀喀地653有90%的把握，认为产品的质量指标值与甲、乙两个设备的选择有关.6分(ii )从表1和图1可以看出，甲方设备生产的良品的概率，乙方设备生产的良品的概率，甲方设备生产的产品的质量指标值主要集中在 105，115 之间，乙方设备生产的产品的质量指标值与甲方设备相比分散。 因此，甲组设备生产的良品概率更高，质量指标值更稳定，甲组设备优于乙组设备.(iii )从问题中得知.11分2222222222222222222222222220 .解： (I )从切线方程式知道，当时2222222222222222222222222222222000000000000000000006522222222222222222222222265222222222222222222222222226(ii )从(I )开始知道.5分222222222222222222222222222当时，单调减少以上的最大值是.7分当时卡卡卡222222222222存在，使用当时，单调减少当时单调地增加着上的最大值是或. 9点又来了当时，上面的最大值是当时，上面的最大值是.10分当时，单调地增加着上面的最大值是.11分如上所述，当时以上的最大值当时，上面的最大值是.12分21 .解： (I )证明：那么命令当时，单调减少当时单调地增加着只有当时画了等号22222222222222222222222652当时当时22222222222222222222222222222(ii )函数的定义域是当时从(I )就知道了，所以没有零分6分当时222222222222222222226有唯一的零点当时，单调减少当时在单调地增加的最小值是.8点因为从零点就知道了的最小值由知，即. 10分又来了上有零点，上有零点222222222222222222222222222如上所述，最小值为1 .(另一种方法：从的最小值(其中)得到，整数在1以上，用零点存在定理说明当时有两个零点。)22 .解： (I )直线的一般方程式是，极坐标方程式