高中数学《统计》与《概率》知识点

第二章统计一、简单随机采样1 .整体和样品在统计学中，研究对象的整体称为整体各自的研究对象称为个体整体中的个体总数称为总容量为了研究整体性质，一般从整体中随机提取一部分：研究这个叫做样品。 其中的个体数量称为样品容量2 .简单随机地进行采样，就可以完全随机地从整体中提取调查单位，而不添加分组、分类、排列方法等。特征是提取每个样本的单位的可能性相同(概率相等)，样本的单位完全独立，彼此没有一定的关联性和排斥性。 单纯随机采样是其他各种采样形式的基础。 通常，此方法仅在整体单位之间的差异程度较小且数量较少时才采用。3 .简单随机采样中常用的方法：(1)抽签法；随机数表法；计算机模拟法4 .抽签法：(1)对调查对象组的各对象进行编号(二)准备抽签工具，实施抽签(3)对样品中的每个个体进行测量或调查5 .随机数表法：/利用随机数表，在某班抽出10名同学参加了活动。二、系统抽样1 .系统采样(也称为等距离采样):排列整体单位计算采样距离，以该一定的采样距离提取样本。 最初的样品是通过简单的随机抽样提取的。k (采样距离)=N (总)/n (采样数)前提条件：个体在整体上的排列，对研究的变量应该是随机的，即研究变量不存在规则分布。 在调查允许的条件下，可以从不同样本开始采样，并比较多个样本的特征。 如果有明显的差异，样品的整体分布有某种循环性规则，这个循环和采样距离一致。2 .系统采样是实际上最常用的采样方法之一。 由于对采样框的要求低，所以实施也简单。三、分层抽样1 .分层抽样：将整体的所有单位根据某一特征和标志(性别、年龄等)分为几个类型和层次，然后在各类型和层次中通过简单的随机抽样或系统抽样提取样品，最后，将这些样品合在一起进行整体抽样两种方法：1 .首先用阶层变量将整体分成几个阶层，然后以占各阶层整体的比例从各阶层中提取。2 .首先，用层次变量将整体分成几个层次，按层次顺序排列各层次的要素，最后用系统采样方法提取样本。2 .分层抽样将差异强的总体分为同质性强的总体，并分别代表不同总体中的样本。分层标准：(1)以调查分析研究的主要变量或相关变量作为层次的基准。(2)将各层内部同质性强、各层间差异强、强调整体内在结构的变量作为层次变量。(3)把具有明显的层次划分的变量作为层次变量。3 .阶层比例问题：(1)比例层次抽样：基于各种类型或层次单位数占整体单位数的比重提取子样本的方法。(2)不成比例地分层取样：在某一层总体上的比重过小，其取样量非常少的情况下，采用该方法主要是方便于专业研究和比较不同层的整个子体。 在使用样本数据估计整体时，需要首先对各层的数据进行加权处理，调整样本中各层的比率，以使数据返回整体中各层的实际比率结构。四、利用样品的数字特征估计整体数字特征1、样品平均：2、样品标准偏差：(标准偏差为方差的算术平方根)3 .当根据样本估计总体时，如果样本的方法合理，则样本可以反映总体信息，但从样本获得的信息有偏差。 在随机抽样中，这个偏差是不可避免的。我们用样本数据得到的分布，平均和标准偏差不是整体的真分布，平均和标准偏差，而是一个估计，这种估计合理，特别是在样本量大的时候，反映了整体信息。4.(1)只要在一组数据的每一个上加上或减去相同的常数，标准偏差就不会变化(2)若一组数据分别乘以共同的常数k，则标准偏差为原来的k倍五、两个变量的线性相关1、概念：(1)回归直线方程式(2)回归系数2 .回归线性方程式的应用(1)使用记述两变量间的依存关系的直线回归方程式，可以定量地记述两个变量间的依存函数关系(2)将使用回归式预测的预报系数(即自变量x )代入回归式来估计预报量(即变量y )。(3)用回归式进行统计控制，规定y值的变化，通过控制x的范围来实现统计控制的目标。 如果得到空气中的NO2的浓度和汽车流量的回归式，则可以通过控制汽车流量来控制空气中的NO2的浓度。4、对生活应用(不要求)直线回归注意事项：(1)进行回归分析具有实际意义(2)在回归分析之前，最好绘制散布图(3)回归直线不要外延。第三章概率一、随机事件概率和概率的意义1 .基本概念：(1)必然事件：在一定条件下必然发生的事件称为必然事件(2)不可能事件：在一定条件下绝对不发生的事件称为不可能事件(3)确定事件：必然和不可能的事件统称为确定事件(4)随机事件：无论在一定条件下发生还是不发生的事件称为随机事件(5)度数和频度：在相同条件s下重复n次试验，观察是否出现了某个事件a，将在n次试验中事件a出现的次数称为事件a出现的次数，将事件a出现的比例(A)=称为事件a出现的概率。 对于被赋予的随机事件a，如果随着实验次数的增加，事件a发生的频度(a )稳定于某个常数，则将该常数设为P(A )，称为事件a的概率。(6)频率和概率的差异和相关：随机事件的频率是指该事件发生的次数与考试总次数n的比，具有一定的稳定性，经常在一定的常数附近摇晃，并且随着考试次数的增加，该摇晃幅度越来越小。 我们把这个常数称为随机事件的概率，概率在数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。 频率可以以大量的试行错误为前提，近似为该事件的概率二、概率的基本性质1 .基本概念：(一)事件包含、合并事件、移交事件，相等事件(2)如果a-b是不可能的事件，即AB=，则事件a和事件b是排他的(3)ab是不可能事件，且a-b是必然事件的话，事件a和事件b就称为对立事件。注意：对立事件一定是排他事件，但排他事件不一定是对立事件(4)在事件a和b是排他的情况下，如果满足加法式： P(AB)=P(A) P(B )事件a和b是对立事件，则a-b是必然事件，因此有P(AB)=P(A) P(B)=1，并且P(A)=1P(B )。2、概率的基本性质：1 ) 0p (a ) A 1，因为必然事件概率为1，不可能的事件概率为02 )如果事件a和b是排他的，则加法运算式： P(AB)=P(A) P(B )；3 )如果事件a和b是对立事件，则a-b是必然事件，因此P(AB)=P(A) P(B)=1，并且P(A)=1P(B )；4 )与互斥事件和对立事件的区别相连，互斥事件是指事件a和事件b在一次试验中不同时发生，具体包括三种不同的情况： (1)发生事件a，不发生事件b (2)不发生事件a，事件b同时发生(3)事件a和事件b 对立事件是有事件a和事件b的唯一发生，包括两种情况(1)事件a发生b不发生(2)事件b不发生事件a，对立事件是排他性事件的特殊情况。三、古典概型和随机数的发生1、(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的可能性。(2)古典概型的解题顺序求总的基本事件数求出事件a中包含的基本事件数，公式P(A)=四、几何概型