等边三角形的性质与判定研修.ppt

等边三角形,凤台县第四中学邓丽春,等边对等角,三线合一,等角对等边,两边相等,两腰相等,轴对称图形,复习回顾,观察下列图片，你有什么印象？,你发现了什么？,这就是今天我们要学的,等边三角形,三边都相等的三角形叫等边三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形。也叫正三角形。,探索新知,AB=BC=CA,提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？,根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质：从边看；从角看；从对称性看；从重要线段看,我们已经知道等腰三角形和等边三角形的定义，那么它们之间有什么关系呢？,等腰三角形,思考,等边三角形是一种特殊的等腰三角形,1、等边三角形的内角都相等吗?为什么?,AB=AC=BCA=B=C(在同一个三角形中等边对等角),A+B+C=180A=B=C=60,探究性质一,2、等边三角形有“三线合一”的性质吗?为什么?,结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。（所有的高线，角平分线，中线的长度相等。）,探究性质二,3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?,探究性质三,等边三角形的性质,2.等边三角形的内角都相等,且等于60,3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.,1.三条边相等,思考题,？,一个三角形满足什么条件就是等边三角形?,A=B=C=60AB=AC=BC(在同一个三角形中等角对等边),探究判定一,1、三个内角都等于60的三角形是等边三角形?,ABC是等边三角形,探究二,假若AB=AC.则B=C,（1）、当顶角A=60时,B=C=60A=B=C=60ABC是等边三角形,（2）、当底角B=60时,C=60A=180-(60+60)=60A=B=C=60ABC是等边三角形,证明：,2.三个角都相等的三角形是等边三角形.,3.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.,1.三边都相等的三角形是等边三角形.（定义）,一般三角形,等腰三角形,A,B,C,AB=BC=ACABC是等边三角形,B=600AB=BCABC是等边三角形,A=B=CABC是等边三角形,等边三角形的判定方法,我们已经知道等边三角形是一种特殊的等腰三角形，能述说等边三角形与等腰三角形在定义，性质和判定的异同吗?,有两条边相等,1、两边、两角相等2、三线合一3、一条对称轴,1、三边、三角相等2、三线合一3、三条对称轴,有三条边相等,1、定义2、等角对等边,1、定义2、三个角都相等3、等腰三角形有一个角是600,思考,例题、已知：如图，ABC是等边三角形，DEBC，交AB、AC于D、E求证：ADE是等边三角形,ABC是等边三角形（已知）A=B=C（）DEBC，ADE=B，AED=C（两直线平行，同位角相等）A=ADE=AEDADE是等边三角形（）,等边三角形各角相等,三个角都相等的三角形是等边三角形,证明：,1.如图，OAB和OCD是两个全等的等边三角形，(1)请说明AC=BD的理由(2)求AEB的大小.,能力提升,如图，若OAB和OCD是两个不全等的等边三角形，（1）中的结论还成立吗?说说你的理由.,变式一,将OCD绕点O旋转一定的角度(1)中的结