单自由度系统的无阻尼自由振动.pptVIP

第一章、第二章单自由度系统的自由振动、弹簧质量系统作为机械模型，讨论单自由度非阻尼系统的固有振动和自由振动，阻尼系统根据阻尼大小分为大胆、临界阻尼和欠阻尼三种状态，固有频率包括静态变形方法、能量方法、瑞利方法和等效刚度、等效质量法、2、单自由度系统的自由振动、以及物体受到初始干涉后，仅依靠系统的恢复力，平衡位置附近的振动称为未阻尼自由振动。质量-弹簧系统：x作为位移，质量块的静态平衡位置作为坐标原点，系统受到干涉时根据牛顿第二定律：5，动力学，静态平衡时：振动微分方程是：方程的一般解释是：6，其中，a与以及C1与C2的关系是：9，动力学，t=0时10，11，动力学，3，自由振动的特征：A块离开平衡位置的最大位移称为振幅。nt相，瞬时t的位置在初始阶段确定振动体运动的起始位置。T周期，每振动经过的时间。F频率、每秒振动数、f=1/T. 自然频率、振动本体在2秒内振动的次数。反映振动系统的动态特性，仅与系统本身的固有参数相关。12，动力学，无阻尼自由振动的特征取决于，(2)振幅a和初始阶段的运动初始条件(初始位移和初始速度)。(1)振动定律是简单的谐波振动。(3)循环t和自然频率仅由系统本身的自然参数(m、k、I)确定。4、其他1。如果系统受振动方向上恒定力的影响，常数仅影响静态平衡点o的位置，而不影响系统的振动定律，例如振动频率、振幅和相位。13，自然频率和自然频率，与振动系统中弹簧常数k和块的质量m相关，但与运动的初始条件无关，因此称为自然频率。自然频率(也称为自然频率，自然频率)是系统的自然特性，无论系统是否振动，14、自然频率和自然频率、刚度或质量不容易的系统可以测量静态变形时，可以自下而上计算自然频率。15，16，当重物以恒定速度下落时，静止，平衡的位置，绳子瞬间从重物卡住的位置移动坐标原点，t=0，振动定律如下：解决方案：17，振动定律如下：基准：18表明，绳子的最大张力等于静态张力和振动引起的动态张力之和。也就是说，几乎是动态张力的一半，因此为了降低动态张力，必须降低系统的刚度。示例2.2图标的直升机桨叶实验测量了质量为m，质心c铰链的中心，现在给叶片初始扰动以产生微摆动，用秒表测量多个摆动周期所用的时间，将近似的固有周期除以周期数，以获得围绕垂直铰链的叶片转动惯量。20，解决方案：使用图形坐标系将直升机叶片视为物理摆，根据固定铰链周围的动态力矩定理得到摆动微分方程，21，示例2.3质量为m的物体从h高度自由下落，寻找弯曲刚度为EJ，长l的简支梁和完全非弹性碰撞，梁的自由振动的频率和最大挠度，而不管梁的质量如何。由、M、x、22、重对象mg引起的简支梁静态变形可以用材质动力学方法识别。m，x，解：因此，自由振动频率是：梁的重剩馀时间位置是坐标原点，冲击时的零，自由振动幅度是：梁的最大挠度是：23，24，25系统产生的振动微分方程的标准形式，2 .能量方法：动力学，2查找系统自然频率的方法：Tmax=Umax引起的质心静态变形，3。瑞利方法：4 .等效刚度法：26，动力学，无阻尼自由振动系统是保守系统，机械能守恒。如果振动移离静态平衡位置最远，则速度为零。也就是说，系统动能等于零，势能达到最大值(系统的静态平衡位置是零势能点)。当振动移动到静态平衡位置时，系统的势能为零，动能达到最大值。例如，2。能量法：27，动力学，能量法是从机械能守恒定律出发计算复杂振动系统固有频率的更简单方法。28，动力学，示例1图标系统。车轮不侧移，车轮和绳子之间不滑动，不考虑绳子和弹簧的质量，车轮均匀，半径为r，质量为m，重物的质量为m，列出系统的微振动微分方程找出固有频率。29，力学，解法：使用机械能守恒定律，以x作为广义坐标(将静态平衡位置用作原点)，计算位置平衡为零，注意车轮中心位移x，如果弹簧伸长2x，由于平衡，30，动力学，T寻找大操控盘半径r、小操控盘半径r、半径r、半径r系统微振动的自然频率。32，动力学，解决方案：静态平衡位置o作为坐标原点，c作为平衡位置x到普通坐标。系统的最大动能为：33，动力学，系统的最大一般效能为：34，动力学，根据设定，Tmax=Umax解决，35，是，半径为r，质量为使用、36、37、38、动力学、能量方法解决自然频率时，仅考虑惯性零部件的动能，忽略弹性零部件的质量，因此计算出的自然频率是实际值的上限。但是，在某些工程问题上，不能忽视占系统质量很大一部分的挠性元件本身的质量。否则，计算的自然频率可能会显着提高。2.瑞利方法：弹性元件的质量实际上是分布质量，您可以使用动能计算将分布质量添加到质心质量，并继续将其作为单自由度系统应用于原始惯性元件的集中质量，以获得更精确的自然频率近似值。这称为瑞利方法。39，动力学，2。瑞利方法：l，k，s，ds，是。考虑弹簧质量时，系统的自然频率，40，动力学，形状函数：平衡时弹簧长度l，振动时质量m的位移与x(t)，