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文档简介

一、曲面研究的基本问题,二、旋转曲面,三、柱面,四、二次曲面,五、高次代数曲面,六、空间曲面欣赏,一、曲面研究的基本问题,在空间解析几何中，关于曲面的研究有下列两个基,本问题：,(1)已知一曲面作为点的几何轨迹时,求曲面方程；,(2)已知方程时,研究它所表示的曲面的形状,例1求动点到定点,方程.,距离为R的轨迹,例2研究方程,的曲面.,表示怎样,如下形式的三元二次方程(A0),都可通过配方研究它的图形.,二、旋转曲面,在MathGS中观察xOy面上的抛物线y=x2分别,引例,绕三条坐标和任意过原点的直线旋转而成的曲面,1.定义,定义2,一条平面曲线绕其平面上一条定直线旋转,一周所形成的曲面叫做旋转曲面.,曲线称为旋转曲面,的母线，,母线,旋转轴,旋转曲面,该定直线称为旋转轴.,2.方程,故旋转曲面方程为,当绕z轴旋转时,若点,给定yOz面上曲线C:,则有,则有,该点转到,C,O,yOz面上曲线C：f(y,z)=0，绕y轴旋转所得旋转曲面,类似地，可求得,的方程为,曲线C：,绕x轴,绕y轴,曲线C：,绕x轴,绕z轴,例3直线L绕另一条与L相交的直线旋转一周，所得,旋转曲面称为圆锥面,两直线的交点称为圆锥面的顶点,两直线的夹角(0c)上的截痕为椭圆,(a,b,c为正数).,4.椭圆锥面,在z=t上的截痕为椭圆:,在平面x=0或y=0上的截痕为过原点的两直线.,(a,b为正数).,五、高次代数曲面,CayleyCublic曲面,Roman曲面,Orthocircles曲面,Orthocircles曲面,Clebs
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