2018届高考数学二轮复习第二部分专题七解析几何7.3.1压轴大题2直线与圆锥曲线课件.pptx

7.3压轴大题2直线与圆锥曲线,-2-,-3-,-4-,-5-,-6-,1.椭圆、双曲线中a,b,c,e之间的关系,-7-,2.求解圆锥曲线标准方程的方法是“先定型,后计算”(1)定型,就是指定类型,也就是确定圆锥曲线的焦点位置,从而设出标准方程.(2)计算,就是利用待定系数法求出方程中的a2,b2或p.另外,当焦点位置无法确定时,椭圆常设为mx2+ny2=1(m0,n0),双曲线常设为mx2-ny2=1(mn0),抛物线常设为y2=2ax或x2=2ay(a0).(3)椭圆与双曲线的方程形式上可统一为Ax2+By2=1,其中A,B是不相等的常数,当AB0时,表示焦点在y轴上的椭圆;当BA0时,表示焦点在x轴上的椭圆;当AB0相交;0)与直线l1:x-y+4=0相切,设点A为圆上一动点,ABx轴于B,且动点N满足,设动点N的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)直线l与直线l1垂直且与曲线C交于P,Q两点,求OPQ面积的最大值.,解(1)设动点N(x,y),A(x0,y0),因为ABx轴于B,所以B(x0,0).,-24-,考向一,考向二,考向三,所以OPQ面积的最大值为1.,-25-,考向一,考向二,考向三,解题策略三定义法例3已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程;(2)l是与圆P,圆M都相切的一条直线,l与曲线C交于A,B两点,当圆P的半径最长时,求|AB|.难点突破(1)将圆的位置关系转化为圆心连线的关系,从而利用椭圆的定义求出轨迹方程.(2)在三个圆心构成的三角形中,由两边之差小于第三边得动圆的最大半径为2,此时动圆圆心在x轴上,由l与圆P,圆M都相切构成相似三角形,由相似比得l在x轴上的截距,利用l与圆M相切得l斜率,联立直线与曲线C的方程,由弦长公式求出|AB|.,-26-,考向一,考向二,考向三,解由已知得圆M的圆心为M(-1,0),半径r1=1;圆N的圆心为N(1,0),半径r2=3.设圆P的圆心为P(x,y),半径为R.(1)因为圆P与圆M外切并且与圆N内切,所以|PM|+|PN|=(R+r1)+(r2-R)=r1+r2=4.由椭圆的定义可知,曲线C是以M,N为左、右焦点,长半轴长为2,短半轴长为的椭圆(左顶点除外),其方程为=1(x-2).(2)对于曲线C上任意一点P(x,y),由于|PM|-|PN|=2R-22,所以R2,当且仅当圆P的圆心为(2,0)时,R=2.所以当圆P的半径最长时,其方程为(x-2)2+y2=4.,若l的倾斜角不为90,由r1R知l不平行于x轴,设l与x轴的交点为Q,-27-,考向一,考向二,考向三,-28-,考向一,考向二,考向三,解题心得1.若动点的轨迹符合某已知曲线的定义,可直接设出相应的曲线方程,用待定系数法或题中所给几何条件确定相应系数,从而求出轨迹方程.2.涉及直线与圆的位置关系时,应多考虑圆的几何性质,利用几何法进行运算求解往往会减少运算量.,-29-,考向一,考向二,考向三,对点训练3设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.(1)证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程;(2)设点E的轨迹为曲线C1,直线l交C1于M,N两点,过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点,求四边形MPNQ面积的取值范围.,(1)证明因为|AD|=|AC|,EBAC,故EBD=ACD=ADC.所以|EB|=|ED|,故|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|.又圆A的标准方程为(x+1)2+y2=16,从而|AD|=4,所以|EA|+|EB|=4.由题设得A(-1,0),B(1,0),|AB|=2,-30-,考向一,考向二,考向三,(2)解当l与x轴不垂直时,设l的方程为y=k(x-1)(k0),M(x1,y1),N(x2,y2),-31-,考向一,考向二,考向三,故四边形MPNQ的面积,可得当l与x轴不垂直时,四边形MPNQ面积的取值范围为(12,8).当l与x轴垂直时,其方程为x=1,|MN|=3,|PQ|=8,四边形MPNQ的面积为12.综上,四边形MPNQ面积的取值范围为12,8).,-32-,考向一,考向二,考向三,直线和圆的综合解题策略几何法例4(2017全国,理20)已知抛物线C:y2=2x,过点(2,0)的直线l交C于A,B两点,圆M是以线段AB为直径的圆.(1)证明:坐标原点O在圆M上;(2)设圆M过点P(4,-2),求直线l与圆M的方程.难点突破(1)因圆M是以AB为直径的圆,要证原点O在圆M上,只需证OAOBkOAkOB=-1;(2)联立直线与抛物线的方程线段AB中点坐标圆心M的坐标(含参数)r=|OM|;圆M过点P(4,-2)=0参数的值直线l与圆M的方程.,-33-,考向一,考向二,考向三,解(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),l:x=my+2.,所以OAOB.故坐标原点O在圆M上.,-34-,考向一,考向二,考向三,(2)由(1)可得y1+y2=2m,x1+x2=m(y1+y2)+4=2m2+4.,故(x1-4)(x2-4)+(y1+2)(y2+2)=0,即x1x2-4(x1+x2)+y1y2+2(y1+y2)+20=0.由(1)可得y1y2=-4,x1x2=4.所以2m2-m-1=0,解得m=1或m=-.当m=1时,直线l的方程为x-y-2=0,圆心M的坐标为(3,1),圆M的半径为,圆M的方程为(x-3)2+(y-1)2=10.,-35-,考向一,考向二,考向三,解题心得处理直线与圆的综合问题,要特别注意圆心、半径及平面几何知识的应用,如经常用到弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形,利用圆的一些特殊几何性质解题,往往使问题简化.,-36-,考向一,考向二,考向三,对点训练4已知圆O:x2+y2=4,点A(,0),以线段AB为直径的圆内切于圆O,记点B的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)直线AB交圆O于C,D两点,当B为CD的中点时,求直线AB的方程.,-37-,考向一,考向二,考向三,解(1)设AB的中点为M,切点为N,连接OM,MN,则|OM|+|MN|=|ON|=2,|AB|=|ON|-(|OM|-|MN|)=2-|OM|+|AB|,即|AB|+2|OM|=4.取A关于y轴的对称点A,连接AB,则|AB|=2|OM|,故|AB|+2|OM|=|AB|+|AB|=4.所以点B的轨迹是以A,A为焦点,长轴长为4的椭圆.,-38-,考向一,考向二,考向三,(2)因为B为CD的中点,-39-,考向一,考向二,考向三,直线与圆锥曲线的综合解题策略判别式法例5在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:(ab0)的左焦点为F1(-1,0),且点P(0,1)在C1上.(1)求椭圆C1的方程;(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2:y2=4x相切,求直线l的方程.难点突破(1)由焦点坐标知c=1,由点P在椭圆上知b,从而求得椭圆方程.(2)求直线方程即求直线方程中的斜率k,截距m,由l同时与椭圆C1和抛物线C2相切,联立两个方程组,由判别式等于0得出关于k,m的两个方程,解之得直线方程.,-40-,考向一,考向二,考向三,解(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(-1,0),点P(0,1)在C1上,所以c=1,b=1,所以a2=b2+c2=2.所以椭圆C1的方程为+y2=1.(2)由题意可知,直线l的斜率显然存在且不等于0,消去y并整理得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0.因为直线l与椭圆C1相切,所以1=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-2)=0.整理得2k2-m2+1=0.,-41-,考向一,考向二,考向三,因为直线l与抛物线C2相切,所以2=(2km-4)2-4k2m2=0,整理得km=1.,解题心得1.判断直线与圆锥曲线的交点个数时,可利用消元后的一元二次方程的判别式来确定,需注意利用判别式的前提是二次项系数不为0.2.依据直线与圆锥曲线的交点个数求参数时,联立方程组并消元转化为一元方程,若二次项系数为0,则方程为一次方程;若不为0,则将方程解的个数转化为判别式与0的大小关系求解.,-42-,考向一,考向二,考向三,(1)求椭圆C的方程;(2)如图,若斜率为k(k0)的直线l与x轴、椭圆C相交于点A,M,N(点A在椭圆右顶点的右侧),且NF2F1=MF2A.求证:直