No10微分方程模型1.ppt

微分方程模型，1传染病模型2经济增长模型3正规战和游击战4药物在体内的分布和5烟滤除作用6人口预测和控制7烟扩散和消灭8万重力定律发现，动态模型，描述随时间(空间)变化的对象特性的演化过程，分析对象特性的变化规则，预测对象特性的未来状态，研究对象特性控制手段，研究函数与其变化率之间的关系根据建模目的和问题分析，根据简化假设、内在规律或类比方法建立微分方程，1传染病模型，问题，传染病传播过程说明，分析传染病患者的变化规律，预测传染病高潮来临的时间，预防传染病扩散的手段，根据传播过程的一般规律，通过机制分析方法建立模型，感染人数(患者)i(t)，感染人数(患者)I(t)。模式2，区分感染(患者)和未感染(健康人)，假设，1)总n人，患者和健康人的比例分别为，2)每个患者每天有效的接触者数，接触的健康人致病性，建模，日接触率，SI模式，t=tm，di/dt最大值，模型3，无感染病免疫患者可以治愈为健康人，健康人可以再次感染，家庭增加SIS模型，3)患者每天治愈的比率，日治愈率，建模，日接触率，1，模型3，接触数=1 阈值，感染期间有效接触感染的健康人数不超过患者数，模型2(SI模型)如何作为模型3(SIS模型)的特殊情况，模型4，传染病有免疫3354患者在治疗后转移到感染系统外(移动者模型4，SIR模型，拓扑轨道线的边界，d内拓扑轨道线的图形，分析，模型4，SIR模型，拓扑轨道及其分析，s(t)单调递减轨道线的方向，p 13360s 01/I(t)先上升，然后下降到0 口腔或肌肉注射等于药物(容量D0)先进入吸收室，吸收后进入中央室，吸收室药量x0(t)，参数估计，多种给药方式c1(t)，c2(t)为参数k12，k21，k13，V1，想象一下吸烟方式和外部环境不变的典型环境中吸烟的“机器人”。，问题，5烟草过滤器的作用，模型假设，定性分析，1)l1烟草长度，l2过滤器长度，l=l1 L2，毒物M均匀分布，密度w0=M/l1，2)点火点毒随烟流入空气q(x，t)毒物流，w(x，t)毒物密度，1) q(x，0)=q(x)，t瞬时，x=ut，1) 6人口预测和控制，年龄分布对人口预测的重要性，只考虑自然出生和死亡，迁移，人口发展方程，人口发展方程，一阶偏微分方程，人口发展方程，已知函数(人口调查)，出生率(人口控制手段)，总和生育率死亡率为(r，t)，平均生存时间为(4)，老龄化指数，出生率控制，不透明区域继续放大，然后区域边界逐渐变亮，区域缩小，最后烟雾消失。建立了描述烟雾扩散和消亡过程的模型，分析了消亡时间与各种因素的关系。用二阶偏微分方程解释了问题分析，无限空间瞬间点源引起的扩散过程，烟浓度的变化。观察到的烟雾失踪与烟雾引起的光吸收和明暗的仪器敏感度有关。模型假设，1)烟在无限的空间内扩散，不受地球风的影响；扩散遵循热传导规律。2)光通过烟时间的强烈减少与烟浓度成正比；没有烟的大气不影响亮度。3)通过烟雾进入仪器的光只有明暗分，明暗极限取决于仪器的灵敏度。，建立模型，1)烟浓度的变化规律，热传导规律：通过单位时间单位垂直区域的流速与浓度梯度成正比，表面积分的吴氏公式，1)烟浓度的变化规律，初始条件，Q炮弹发射的烟总量，单位强度的点源函数，任意t，C的等轴测图形r)C TM，t-man，随机点(x，y，z)，c0，1)烟浓度的变化规律，2)通过烟强度的变化规律，明度的减少与烟浓度成正比，3) 不透水区域边界到达最大时间t1，观测结果显示烟消失的时间t2，8万重力定律的发现，背景，航海产业发展，天文观测的准确性，“地心说”的动摇，哥白尼：“一神说”，加利利约：下落运动，凯齐平：行星运动的三个定律，以及行星轨道，a长半轴，b短半轴，e离心率，3。行星运行周期t，行星位置：正向路径，2。单位时间扫掠面