2017_18版高中数学第一章三角函数7正切函数课件北师大必修.pptx

第一章三角函数,7正切函数,学习目标1.理解任意角的正切函数的定义.2.能画出ytanx(xR，xk，kZ)的图像.3.理解正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性，及其在区间(，)内的单调性.4.正切函数诱导公式的推导及应用.,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,问题导学,思考1,知识点一正切函数的定义,设角的终边与单位圆交于点P(a，b)，那么何时有意义？,答案,答案当a0时，有意义.,思考2,正切函数与正弦、余弦函数有怎样的关系？,答案,答案tan(R，k，kZ).,梳理,(1)任意角的正切函数,tan,(2)正切函数与正弦、余弦函数的关系,(3)正切值在各象限的符号根据定义知，当角在第和第象限时，其正切函数值为正；当角在第和第象限时，其值为负.,一,三,二,四,思考,知识点二正切线,正切线是过单位圆上哪一点作出的？,答案,答案过单位圆与x轴的非负半轴的交点A(1，0).,梳理,如图所示，线段为角的正切线.,AT,思考1,知识点三正切函数的图像与性质,正切函数的定义域是什么？,答案,答案x|xR，xk，kZ.,思考2,能否说正切函数在整个定义域内是增函数？,答案,答案不能.正切函数ytanx在每段区间(kZ)上是增函数，但不能说正切函数在其整个定义域内是增函数.,梳理,奇,思考,知识点四正切函数的诱导公式,前面我们学习过，2等的正弦、余弦的诱导公式，并总结出“奇变偶不变，符号看象限”的记忆口诀.对正切函数能适用吗？,答案,答案因为tan(k)，所以口诀对正切函数依然适用.,梳理,题型探究,类型一正切函数的概念,答案,解析,(1)解决本题的关键是熟记正切函数的定义，即tan.(2)已知角终边上的一点M(a，b)(a0)，求该角的正切函数值，或者已知角的正切值，求角终边上一点的坐标，都应紧扣正切函数的定义求解，在解题过程中，应注意分子、分母的位置.,反思与感悟,解答,跟踪训练1已知点P(2a，3a)(a0)是角终边上的一点，求tan的值.,类型二正切函数的图像及性质,例2画出函数y|tanx|的图像，并根据图像判断其单调区间、奇偶性、周期性.,解答,其图像如图所示.,由图像可知，函数y|tanx|是偶函数，,(1)作出函数y|f(x)|的图像一般利用图像变换方法，具体步骤是：保留函数yf(x)图像在x轴上方的部分；将函数yf(x)图像在x轴下方的部分沿x轴向上翻折.(2)若函数为周期函数，可先研究其一个周期上的图像，再利用周期性，延拓到定义域上即可.,反思与感悟,跟踪训练2将本例中的函数y|tanx|改为ytan|x|，回答同样的问题，结果怎样？,解答,其图像如下：,由图像可知，函数ytan|x|是偶函数，,类型三正切函数诱导公式的应用,解答,例3求下列各式的值.(1)7cos2703sin270tan765；,解原式7cos(18090)3sin(18090)tan(236045)7cos903sin90tan4503112.,解答,(1)熟记诱导公式和特殊角的三角函数值是解决此类问题的基础和关键.(2)无条件求值，又称给角求值，关键是利用诱导公式将任意的三角函数值转化为锐角的三角函数值.,反思与感悟,解答,当堂训练,2,3,4,1,答案,解析,5,答案,2.函数f(x)tan(x)的递增区间为,2,3,4,1,5,答案,2,3,4,1,5,4.tan等于A.cotB.cotC.tanD.tan,2,3,4,1,5,答案,解析,2,3,4,1,5,5.比较大小：tan1tan4.,解析由正切函数的图像易知tan10，,答案,解析,所以tan1tan(4)tan4.,规律与方法,1.正切函数的图像正切函数有无数多条渐近线，渐近线方程为xk，kZ，相邻两条渐近线之间都有一支正切曲线，且是增加的.2.正切函数的性质(1)正切函数ytanx的定义域是x|xk，kZ，值域是R