线性控制系统的运动分析讲解.ppt

2020/6/10，1，第二章线性控制系统的运动分析，线性稳态方程式的解矩阵指数函数状态迁移矩阵线性稳态方程式的解，2020/6/10，2，预备知识 :线性稳态系统的运动，1，自由运动：线性稳态系统没有控制作用，即u=0时，是初始状态吗齐次状态方程的解：2020/6/10，3，第一节线性稳态状态方程的解，2020/6/10，4，满足初始状态的解：一，直接求解：1，标量齐次微分方程：“线性稳态状态方程的求解方法”:直接求解，拉氏变化求解，2020/6/10，2020 求解过程：标量方程求解，2020/6/10 6，二，拉氏变换求解：两侧拉氏变换求解：整理得分：与直接求解的结果(5)相比，解的唯一性得分：标量系统的模拟：本节总结: 2020/6/10，7，第二节矩阵指数的性质和计算方法，20 矩阵指数函数的性质：2020/6/10、9、5、有：4、nn层的方阵a和b :如果a和b可交换，即如果AB=BA，则a和b不可交换，即如果abba，则2020/6/10、10、7、a为nn层的对角矩阵，则nn层的对根据定义证。 2020/6/10，12。 其中，是聚合块，其中，是对应于聚合块的矩阵指数函数。 9，a为约时矩阵时：是：2020/6/10，13，2，矩阵指数函数的计算：直接求解法：基于定义拉氏变换求解：标准形法求解：对角线标准形和约时标准形-非奇异变换保留系数法：凯利-哈密顿(简称C-H )定理，2020/6/10，1 2020/6/10，15:p是使a成为对角线标准形的非奇异变换矩阵。 (1)a的特征值有两个不同的情况：对角线标准形、对角线标准形法求矩阵指数函数的步骤：1)首先求a矩阵的特征值。 2 )确定对应的特征向量并获得p阵列和p的逆阵列。 3 )代入上式可以得到矩阵指数函数的值。 2020/6/10，16，(2)a具有n重特征的根：约标准型，q是使a变约标准型的非奇异变换矩阵。 约标准形法求矩阵指数函数的步骤：这种情况下的步骤与对角线标准形的情况相同：求特征量、特征向量、变换矩阵q。 说明：对所有重特征量，构建约当块，与非重特征量一起构成约当矩阵。 根据矩阵指数函数的性质8和9求出。 2020/6/10，17，4，未定系数法：转换为a的有限项多项式求解：在证明矩阵方程的定理或解决矩阵方程的问题时，凯利哈密顿定理非常有用。 假设nn维矩阵a的特征方程式为：(1)凯利汉密尔顿(以下称为ch )定理：则矩阵a满足其自身的特征方程式，即：2020/6/10，18，根据定理，a比(n1)次要高的都是a的0(n-1 )次要的线性另外，在代入该式的定义中，2020/6/10、19，1 ) a的特征量不同的情况下，可以得到利用将a作为对角矩阵的矩阵指数函数求出的结论。 注意：导出时看到：2020/6/10、20、注意：反，2)A的特征量为(n重根)，导出：在此情况下，只有一个方程式：n-1个独立方程式欠缺，对上式导出n-1次，得到其馀n-1个方程式，即使特征量彼此不同在特征量不同情况下，对于每个特征量，直接得到式(3)的特征值为n重根的情况下，式(3)对相对于求出的n-1次不足的n-1个方程式进行补偿。 联合起来求系数。 2020/6/10，21，例 :求出以下矩阵a的矩阵指数函数，解:1 )用第一方法的定义解：(略)，2 )用第二方法的拉斯变换法解：2020/6/10，22，3 )用第三方法的标准法解：得：彼此具有特征性的根另外，a是友矩阵形式。首先，求出特征量： 2020/6/10，23，2020/6/10，24，4 )，用作为第四方法未定系数法解，用第三方法已经求出特征根，因此得到：求出矩阵指数函数： 2020/6/10，25或从和中得到： 求26，例 :求以下矩阵a的矩阵指数函数的分析：用C-H定理求出，首先，特征值：求：有，(双根)的情况下，求一次上式对，得到另一个方程式：2020/6/10，27，方程式：矩阵形式：总结：2020/6/10， 本节总结：矩阵指数函数的9个性质，4个计算方法，2020/6/10、29，第三节状态迁移矩阵，2020/6/10、30，一，线性稳态系统的状态迁移矩阵，线性稳态系统的齐次状态方程式：满足初始状态的解为：满足初始状态的解为：已知：线性稳态系统的状态迁移矩阵否则，不是状态迁移矩阵，而是1 )状态迁移矩阵的初始条件：2 )状态迁移矩阵是状态方程式本身：说明2 :线性稳定系的状态迁移矩阵是矩阵指数函数本身，2020/6/10，32，2，状态迁移矩阵的性质，1，线性稳定系：说明：该性质的意义是从t0到t0的迁移，相当于不迁移不变性，2，对于线性稳态系统：3，对于线性稳态系统：传输性，说明：该性质从t0到t2的转移被分为从t0到t1，从t1到t2两个阶段。2020/6/10、33、4、线性稳态系统：可逆性，这一性质表明状态转变过程可以在时间上反转。 说明：从性质1，3证明，6，对于线性稳态系统，2020/6/10，34，3，关于状态迁移矩阵的问题，1，已知齐次状态方程的解，求状态迁移矩阵：方法直接解。 2、使用矩阵指数函数求解方法求状态迁移矩阵。 4、知道某个时刻的系统状态，求出其他时刻的状态。 本节总结:2020/6/10，35，例某二次系统的齐次状态方程式为：其解为：求出状态迁移矩阵。 解 :因此：2020/6/10、36、第四节线性稳态非齐次状态方程式的解、2020/6/10、37、线性稳态系统的非奇次状态方程式的解存在时，解形式如下：一、直接求解法：基于初始状态的响应、零输入响应、输入，2020/6/10，38，证 :首先写状态方程式，3 )在区间内积分上