2018年高三数学模拟卷及答案

高级中学高三数学(理科)问题一、选题：(每个小问题5分，共计60分)1、已知集合A=xR|x|2、B=xZ|x21、AB=()a，-1，1 b，-2，2 c，-1，0，1 d，-2，1，0，1，2 【回答】c解：|x |2-2x2的话，a= x-r| x |2 = x|- 2x2 ，x21-1x1的话b= x-z|x21 =-1，0，1 ，a-b= 1，0，1 ； 故选： c2、若复数(a-r，I为虚数单位)为纯虚数，则实数a的值为()a，3 B，3c，0 D，【答案】a解： 7222222222222222226523、命题“x 0R”的否定是()a、x-r、x2-x-10b、x-r、x2- x-1 0c，x0- r，d，x0- r，【答案】a解：特称命题的否定是全称命题，所以命题“x0-r”的否定是： x-r，x2-x-10 .故选： a4，张丘建算经卷的第22项是“现在女性织得很好，每天工作都在增加。 然后从第二天开始，每天比前一天织同样量的布，第一天织5尺布，现在的月(按30天计算)，一共织390尺布”，女性最后一天织多少尺布？ () a、18 B、20 C、21 D、25【回答】c解：设公差为d，则从题意中得出：前30项和S30=390=305 d，解d=. 最后一天编织的布的尺数为5 29d=5 29=21。5、在二项式的展开式中，如果常数项是32，则a=()a、8 B、-8c、2 D、-2【回答】d解：二项式(x )4的展开式的通项是tr1=(a ) RC4rx 4，命令4=0，解r=3，8756； (-a ) c3c 43=32，8756； 因为a=-2，所以选择： d6、函数y=lncosx( x )的大致图像为()a、b、c、d、在(0)中，t=cosx是减法函数，y=lncosx是减法函数，并且因为函数值y0，所以b和c被排除在外(-，0 )中，t=cosx是增加函数，y=lncosx是增加函数，并且函数值y0、b0，若是2a和2b的等比中项，则最小值为()a、8 B、4 C、2 D、1【回答】c解： 2是2a和2b的等比中项，8756； 2a2b=4， ab=2，(a b)=1a0，b 0，8756；=()=112=2只在a=b=1的情况下取等号10、函数f(x)=2sin()(2x10 )的图像和x轴与点a相交，通过点a的直线l和函数的图像与b、c两点相交时(=()a，32b，16c，16 D，32【回答】d解： f(x)=2sin()=0到8756； x=6k-2，k-z，MMMMMMMMMMMMMMMMMMM x 0，b0)的右顶点为a，双曲线的右分支上存在两点b，设ABC为等腰三角形，该双曲线的离心率e的能取范围为()是a、(1，2 ) b、(2，)C、(1，) d、(，)【答案】c如图所示，ABC是直角等腰三角形，UUUUUUS=45，如果设任一条渐近线与x轴所成的角为，则45，即tan1另外，如果设上述渐近线的方程式为y=x，则1，另外e=，MMMMMMM 、双曲线的离心率e可以取的范围(1，)，因此选择c .当已知函数f(x)=x xlnx、k-z和k(x1)1成立为一定值时，k的最大值为() a、2 B、3 C、4 D和5【答案】b解：从k (x，1 ) 1总是成立，得到k 1)在h(x)=，(x1)的情况下，如果h(x )=，g (x )=x-lnx，2=0，则x2=lnx，并且描绘了具有y=x2，y=lnx的函数的图像g(x )有唯一的零点此外，g (3)=1，ln3 0零点属于(3，4 )的h(x )以(1，x0)减少(x0、)增加，3h(3)=4h (4)=4，8756； h(x0)0)的直线l通过点f (1，0 )的抛物线y2=4x是a、b的两点，AOF的面积是BOF的面积的2倍，则k=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解： AAAAAAAAUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUURUUUUUUUUUUU16、定义上的函数对是任意的，并且函数的图像关于(1，0 )是中心对称的，只要满足不等式，此时取的值的范围就为从“分析”来看，更换言之，函数是减法函数。 由于函数的图像关于中心是对称的，因此由于该图像为奇函数，即由于容易在条件下求出，因此，表示该图像为奇函数。三、解答问题：17、(本小题满分12点)若取已知函数(其中0)f(x )离最近的对称轴的距离，则求出(y=f(x )的单调增加区间.(2)如果abc中角a、b、c的对边分别满足(2b-a)cosc=cosa，则f(B )是f(x )的最大值，试判断abc的形状.(1)解： 92222222222222从=，MMMMM (x )的对称轴到最近的对称轴的距离为22222222222222222222222222226，函数f(x )的单调增加区间为(2)解： (2b-a)cosc=cosa，根据正弦定理(2sin B- Sina ) cosc=sincosa2sinbccosc=sinacocosc=sinacocosa=sin (acoc )。sin (AC )=sin (- b )=sinb 0，2 sinb cosc=sinb，8756； sinb(2cosc-1)=0，2222222222222222222222222从正弦函数的图像，没有f(B )的最小值，而存在最大值ymax=1，此时，存在8756； 可知，ABC是等边三角形。18、(本小题满分12分)交通指数是交通堵塞指数的简称，是综合反映道路网堵塞的概念，设交通指数为t，其范围为 0，10 ，分为5个阶段，t- 0，2，2 平滑t- 2，4，4 基本平滑t 8，8 )中等程度的堵车t- 8，10 严重的堵车。在早上的高峰时间段(t3 )，从某市交通指挥中心随机选择三环内的50条交通线路，根据该交通指数数据作成的频度分布直方图如右图所示(I )这50个路段有多少个处于中等堵车状态？(ii )根据该数据，你估计早上高峰三环内的三个路段中的至少一个会严重堵车的概率是多少？(III )某人上班时间顺利时为20分钟，大致顺利时为30分钟，轻度堵车时为36分钟中等程度的堵车为42分钟，严重堵车为60分钟，求出了此人花费的时间的数学期待解： ()(0.2 0.16)150=18，该50个路段有18个中等程度的堵塞。(ii )如果事件a“一个路段严重堵塞”，则P(A)=0.1如果事件b的至少一个链路严重堵塞，则p=(1，p (a ) )3=0.729。由于P(B)=1P()=0.271，所以三个链路中的至少一个堵车很严重的概率为0.271 .(III )从频度分布直方图中得到：分布列如下表所示x30364260p0.10.440.360.1e (x )=300.1360.44420.36600.1=39.96此人通过这条道路的时间数学期待为39.96分钟19、(本小题满分12点)如图所示，在直三角柱A1B1C1ABC中，侧面ABB1A1为边长为2的正方形，直角三角形边满足AC=BC，e为CB1上的点，是BE平面ACB1 .(I )要求证明书： AC平面BB1C；(ii )求出二面角b、ab 1、c的平面角的馀弦值。证明：61111100航空航空653UUUR UR UUUUUUUUUUUR，直角三角形边UUUR=UUUUUUUUUUUUU(ii )解：以c为原点，以CA为x轴，以CB为y轴，以CC1为z轴，确立空间正交坐标系侧面ABB1A1是边的长度为2的正方形，直角三角形的边是AC=BC，8756； 2ac2=4，AC=BC=b (0，0 )，a ()，b1(0，2 )，c (0，0，0 )=(.2 )、=、平面BAB1的法线矢量=(x、y、z )时x=，1，1，0设平面AB1C的法线矢量=(a，b，c )时取b=、增益=(0，1 )，设二面角b、ab1c的平面角为，cos=cos=20、已知的a (x0，0 )、B(0，y0 )两点分别在x轴和y轴上运动，|AB|=1，如果运动点P(x，y )满足的话(1)求出出动点p的轨迹对应曲线c的标准方程式(2)如果纵向截距为2直线l1和曲线c相交于p、q两点，且PQ直径的圆通过原点，则求出直线方程式(3)直线l2:x=ty 1和曲线c与a、b两点相交，e (1，0 )在t变化时，直线l2是否存在ABE的面积？ 如果存在，则求出直线l2方程式，如果不存在，则说明理由(1)解：因此因此，|AB|=1，所以也就是说，椭圆的标准方程式(2)解：必须存在直线l1的斜率，纵截距为2、直线为y=kx 2的联立直线l1和椭圆方程式为(3 4k2)x2 16kx 4=0、0、得(* )假设P(x1，y1)和Q(x2，y2)为(1)由于PQ直径的圆通过原点，所以OPOQ，即x1x2 y1y2=0即x1x2 (kx1 2)(kx2 2)=0，即(1 k2)x1x2 2k(x1 x2) 4=0如果代入(1)式，则 4=0，即，4(1 k2)32k2 4(3 4k2)=0由于解满足(* )式，所以直线方程式为y=x 2(3)解：根据方程式，(3t24 ) y26ty，9=0(* )假设A(x1，y1)和B(x2，y2)是所以直线l:x=ty 1通过点f (1，0 )，因此sabe=|ef|y1-y2|=2=如果=2则不成立，所以直线l不会满足问题意。21、已知函数f(x)=alnx x2 bx(a是实常数)。(1)如果a=2，b=3，则求f(x )的单调区间(2)如果2)b=0