02 二次函数的图像与性质2学生2015秋季 初三数学培优进度二

1 / 8 第二讲 二次函数的图像与性质（2） 【二次函数的平移】 1. 将平移前的函数化成2ya xhk的形式，在根据顶点的平移情况确定函数的平移情况 2. 平移前后的函数的开口方向与开口大小不改变，即a不变。 3. 对于函数 2 yaxbxc向左或向右平移m个单位， 其解析式变为 2 ya xmb xmc， 其 中向左为“m” ，向右为“m” 。 4. 对于函数 2 yaxbxc向上或向下平移 k 个单位，其解析式变为 2 yaxbxck ，其中向上 为k，向下为k。 【二次函数的解析式】 5. 一般式： 2 yaxbxc0a 任何二次函数都可以整理成一般式 2 yaxbxc0a 的形式 如果已知二次函数的图象上的三点坐标，可用一般式求解二次函数解析式 6. 顶点式：2ya xhk0a 任何二次函数的解析式经过配方都可以整理成 2 ya xhk0a 的形式，这叫做二次函 数的顶点式, h k为抛物线的顶点坐标 已知二次函数的顶点和图象上的任意一点，都可以用顶点式来确定解析式 对于任意的二次函数 2 yaxbxc，都可配方为 2 2 4 24 bacb ya x aa 的形式 2 / 8 7. 交点式： 12 ya xxxx0a 交点式： 12 ya xxxx0a ， 其中 12 ,x x为二次函数图象与x轴的交点的两个横坐标 已知二次函数与x轴的交点坐标，和图象上任意一点时，可用交点式求解二次函数解析式 已知二次函数与x轴的交点坐标 12 ,0 ,0 xx，可知二次函数的对称轴为 12 2 xx x 根据二次函数的对称性可知， 对于函数图象上的两点 12 ,x ax a， 如果它们有相同的纵坐标， 则可知二次函数的对称轴为 12 2 xx x 对于任意的二次函数 2 yaxbxc，当0 x 时，利用求根公式可得 2 1 4 2 bbac x a ， 2 2 4 2 bbac x a ， 可知 222 12 444 | 22 bbacbbacbac xx aaa 对称式： 12 ()()(0)ya xxxxk a当抛物线经过点 1 ( , )x k、 2 (, )x k时，可以用对称式来 求二次函数的解析式 3 / 8 【例1】 把抛物线 2 yaxbxc向右平移 4 个单位，再向下平移 6 个单位，所得抛物线的解析式为 2 1 2 yx ，求原来抛物线的解析式 【例2】 怎样平移抛物线 2 3 4 yx ，才能使它经过点1,2M 和1, 1N两点？ 【例3】 把抛物线 2 1yx沿y轴向上或向下平移后所得抛物线经过点3,0Q，求平移后的抛物线 的解析式 【例4】 已知图象经过点（0，3） ， （3，0） ， （2，5） ，且与x轴交于A、B两点 试确定此二次函数的解析式； 判断点( 2,3)P 是否在这个图象上？如果在，请求出PAB面积；如果不在，试说明理由 【例5】 已知 2 yaxbxc图象经过(2,3)A，0,3B，4, 5C三点 求该抛物线的解析式； 当x为何值时，3y ； 4 / 8 【例6】 已知：二次函数的顶点为1,4A ，且过点2, 5B，求该二次函数的解析式 【例7】 已知二次函数的图象的顶点坐标为(2 1)A，且图象与x轴的两个交点坐标为B、C(点B在点 C的左侧)，若ABC是等腰直角三角形，求这个二次函数的解析式 【例8】 已知二次函数图象顶点为(3 2)，且与直线23yx只有一个交点，求二次函数的解析式 【例9】 已知二次函数 2 yaxbxc的图象经过2,0A ，1,0B，0,3C三点， 求这个二次函数的 解析式 【例10】 二次函数的图象与x轴的交点坐标是1,0，3,0，且函数有最小值5，求二次函数的解析 式 5 / 8 【例11】 当3x 时，二次函数取最大值 1，图象与x轴两交点之间的距离为 2，求此二次函数解析式 【例12】 已知二次函数图象与x轴交于( 1 0)A ，、(4 0)B，与y轴交于C，且10 ABC S，求二次函数 的解析式 【例13】 已知一个二次函数过(1 3)A ，、(0 2)B，、(5 3)C，三点，求二次函数的解析式 【例14】 已知二次函数 2 yaxbxc的对称轴为2x ，且经过点1 4，、5 0，求二次函数的解析 式 6 / 8 【例15】已知一条抛物线的形状和 2 yx相同且对称轴为 1 2 x ， 抛物线与y轴交于一点01， 求 函数解析式 【例16】 已知一抛物线的形状与 2 17 22 yx的形状相同它的对称轴为2x ，它与x轴的两交点之 间的距离为2，则此抛物线的解析式为？ 【例17】已知二次函数 2 4yaxxc的图象经过点A和点B 求该二次函数的解析式，并写出该抛物线的对称轴及顶点坐标； 点()P m m，与点Q均在该函数图象上(其中0m )，且这两点关于抛物线的对称轴对称，求 m的值及点Q到x轴的距离 7 / 8 【作业1】 已知：二次函数 2 3 4 yxbxc，其图象对称轴为直线1x ，且经过点 9 2, 4 ，求此二 次函数的解析式 【作业2】 已知二次函数的图象经过( 1 3) ，、(1 3)，、(26)，三点 求二次函数的解析式；写出二次函数图象的对称轴和顶点坐标 【作业3】 已知二次函数图象的对称轴平行于y轴，顶点为1 2，且与直线2yxk相交于 (21)，试求： 二次函数的解析式；k的值；该二次函数的图象与直线2yxk的另一交点的坐标 【作业4】 设抛物线 2 2yx，把它向右平移p个单位，或向下移q个单位，都能使抛物线与直线 4yx恰好有一个交点，求p、q的值 把抛物线 2 2yx向左平移p个单位， 向上平移q个单位， 则得到的抛物线经过点1 3，和49， 求p、q的值 8 / 8 【作业5】 已知：关于x的方程 2 1 3210axa xa 当a取何值时，二次函数 2 1 321yaxa xa的对称轴是2x ； 求证：a取任何实数时，方程总有实数根. 【作业6】 如图，已知二次函数 2 1 2 yxbxc 的图象经过2,0A，0, 6B两点 求这个二次函数的解析式 设该二次函数的对称轴与x轴交于点 C，连结BA、BC，求ABC的面积 【作业7】 已知二次函数 2 yaxbxc