概率、随机变量及分布列(一)

.概率、随机变量、分布列(1)1 .知识审查：1 .随机事件的概率(1)随机事件的概率范围： 0P(A)1必然事件的概率是：不可能的事件的概率是(2)古典概念的概率： p (a )=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ (3)几何概念的概率： p (a )=_ _ _ _ _ _ _ _ u2 .离散型随机变量的分布列：设离散型随机变量x能采用的不同值为x1、x2、xi、xn、x采用相应的值Xi (I=1，2，、n )的概率P(X=xi)=pi，则称为表xx1x2xixnpp1p2PSPS离散型随机变量x的概率分布列，其性质如下(1)pi_0、I=1、2、n； 瀬=_ _ _ _ _(2)离散型随机变量在某个范围内取值的概率取该范围内的各值3 .离散型随机变量的数字特征：(1) e (x )=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _是x的平均或数学期望(简称期望)。(2) d (x )=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _称为随机变量x的分散。性质： E(aX b)=aE(X) b，D(aX b)=a2D(X )。x10ppq.q4 .特殊分布(1)两点分布：随机变量x的分布列为其中02个02数量2345545每件利润1231.82.9以频率为概率，解以下问题：(1)从该工厂生产的甲、乙品牌产品中随机各提取一个，求出至少一个故障在保修期内发生的概率(2)如果该工厂生产的家电可以销售的话，把生产甲品牌家电的利益设为X1，把生产乙品牌家电的利益设为X2，分别求X1、X2的分布列(3)这个工厂预计今后这两种品牌的家电销量会相当大，因为资金限制，只能生产其中一个品牌的家电。 从经济效果的观点来看，你觉得应该生产哪个品牌的家电？ 说明理由答案：例1. (1) (2)。例2 (2)(1)如果把取出的球有相同编号的事件设为a，则可以把相同编号分为一个和两个。是P(A)=.(2)随机变量x的可能值为3、4和6P(X=3)=P(X=4)=，P(X=6)=.随机变量x的分布列x346p因此，随机变量x的数学期待E(X)=3 4 6=放学后的作业：1. 2. 120 3. 5.0.886. 9 .解(1)受到甲种心理暗示的志愿者中包含A1，但不包含B1的事件设为m，则P(M)=C84C105=518(2)问题意识x应取的值为：0、1、2、3、4P(X=0)=C65C105=142P(X=1)=C64C41C105=521P(X=2)=C63C42C105=1021P(X=3)=C62C43C105=521P(X=4)=C61C44C105=142x的分布是x01234p1425211021521142x的数学期待是e (x )=0p (x=0)1p (x=1)2p (x=2)3p (x=3)4p (x=4)=0 1521 21021 3521 4142=2。7 .解(1)把“甲、乙品牌家电的至少一件第一次故障是在保证期间内”作为事件a，则p(a)=1-45534552550=19100(2)根据问题，X1的分布是X1123p125350910X2的分布是X21.82.9p110910从(3)中