2020中考复习——图形的旋转尖子生提优训练专题训练（有答案）

2020中考复习图形的旋转尖子生提优训练专题训练 班级：_姓名：_ 得分：_一、选择题1. 把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45得到正方形ABCD，边BC与DC交于点O，则四边形ABOD的周长是( )A. 62B. 6C. 32D. 3+322. 如图，P是等边ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转60得到BE，连接AE、CE，已知AEB=150，AE：CE=2：3，则BP：AE=( )A. 2:1B. 2:1C. 5:2D. 3:13. 如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使MBN=30.若AM=m，MN=x，CN=n，则以x、m、n为边长的三角形的形状为()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 随x、m、n的值而定4. 如图，等腰RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将ABC绕点A瞬时针旋转到位置可得到点P1，此时AP1=2；将位置的三角形绕点P1顺时针旋转到位置，可得到点P2，此时AP2=2+1；将位置的三角形绕点P2顺时针旋转到位置，可得到点P3，此时AP3=2+2；，按此规律继续旋转，直至得到点P2017为止，则AP2017长为()A. 1344+6722B. 1344+6732C. 1345+6732D. 1345+67425. 如图，点A(2,23)，B(2,3)，将AOB绕点O逆时针旋转，使点A旋转到点A(22,22)的位置，则图中阴影部分的面积是( )A. 32B. 98C. 158D. 158+36. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图中的位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90至图中的位置，以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路径长之和是()A. 2025B. 3029.5C. 3028.5D. 30247. 如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=1，将RtABC绕点A逆时针旋转30后得到RtADE，点B经过的路径为BD，则图中阴影部分的面积是()A. 6B. 3C. 212D. 128. 如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB=150；S四边形AOBO=6+43；SAOC+SAOB=6+943，其中正确的结论是()A. B. C. D. 二、填空题9. 如图，在边长为62的正方形ABCD中，E是边CD的中点，F在BC边上，且，连接EF，则BF的长为_10. 如图，P是等腰直角ABC外一点，把BP绕点B顺时针旋转90到BP，已知APB=135，PA：PC=1：3，则PA：PB=_11. 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30至正方形ABCD的位置，BC与CD相交于点M，则点M的坐标为_12. 如图，RtABC中，ACB=90，CAB=30，BC=1，将ABC绕点B顺时针转动，并把各边缩小为原来的12，得到DBE，点A，B，E在一直线上P为边DB上的动点，则AP+CP的最小值为 _13. 如图，在RtABC中，BCA=90，ABC=60，AC=23，把ABC以点B为中心逆时针旋转，使点C旋转到AB边的延长线上点C处，则AC边扫过的阴影部分面积为_(结果保留) 14. 如图，矩形ABCD中，AB=4，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90，点B、D分别落在点B，D处，且点A，B，D在同一直线上，则tanDAD=_15. 如图，点P是等边三角形ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，若将APB绕着点B逆时针旋转60度后得到CQB，则APB的度数是_16. 如图，将半径为2、圆心角为90的扇形BAC绕点A逆时针旋转60，点B，C的对应点分别为D，E，点D在AC上，则阴影部分的周长为_三、解答题17. 图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形ABCD表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖ADE可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角为60时，箱盖ADE落在ADE的位置(如图2所示).已知AD=90厘米，DE=30厘米，EC=40厘米(1)求点D到BC的距离；(2)求E、E两点的距离18. 如图1，在RtABC中，B=90，AB=4，BC=2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE.将CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为(1)问题发现当=0时，AEBD=；当=180时，AEBD=(2)拓展探究试判断：当00)的图象经过点F，交AB于点G (1)求k的值和点G的坐标；(2)连接FG，则图中是否存在与BFG相似的三角形？若存在，请把它们一一找出来，并选其中一种进行证明；若不存在，请说明理由；(3)在线段OA上存在这样的点P，使得PFG是等腰三角形请直接写出点P的坐标答案和解析1. A 解：连接BC，旋转角BAB=45，BAD=45，B在对角线AC上，OBC=90，OCB=45，OBC是等腰直角三角形BC=AB=3，在RtABC中，AC=AB2+BC2=32，BC=323，在等腰RtOBC中，OB=BC=323，在直角三角形OBC中，OC=2323=632，OD=3OC=323，四边形ABOD的周长是：2AD+OB+OD=6+323+323=62， 2. C 解：如图，连接AP，BP绕点B顺时针旋转60到BE，BP=BE，ABP+ABE=60，又ABC是等边三角形，AB=BC，CBE+ABE=60，ABP=CBE，在ABP和CBE中，ABPCBE(SAS)，AP=EC，EA：EC=2：3，AP=32EA，连接PE，则PBE是等边三角形，BEP=60，PE=PB，AEB=150，AEP=15060=90，APE是直角三角形，设EA=x，则AP=32x，根据勾股定理，PE=AP2AE2=94x2-x2=52x，则PB=52x，PB：EA=52x：x=52 3. C 解：将ABM绕点B顺时针旋转60得到CBH，连接HNABC是等边三角形，ABC=ACB=A=60，MBN=30，CBH+CBN=ABM+CBN=30，NBM=NBH，BM=BH，BN=BN，NBMNBH，MN=NH=x，BCH=A=60，CH=AM=m，NCH=120，x，m，n为边长的三角形NCH是钝角三角形， 4. B 解：AP1=2，AP2=1+2，AP3=2+2；AP4=2+22；AP5=3+22；AP6=4+22；AP7=4+32；AP8=5+32；AP9=6+32；2017=3672+1，AP2015=1343+6722AP2016=1344+6722，AP2017=1344+6732， 5. C 解：作AMy轴，ANy轴，垂足分别是M、N，如图：OA=22+232=4，OB=22+32=7tanAOM=223=33，tanAON=2222=1，AOy=30，AOy=45AOA=75 根据旋转的性质可得SOAB=SOAB，阴影部分的面积=S扇形AOAS扇形BOB=75423607572360=158 6. C 解：转动一次A的路线长是：904180=2，转动第二次的路线长是：905180=52，转动第三次的路线长是：903180=32，转动第四次的路线长是：0，转动五次A的路线长是：904180=2，以此类推，每四次循环，故顶点A转动四次经过的路线长为：52+32+2=6，20184=504.2 顶点A转动四次经过的路线长为：6504+2+52=3028.5 7. A 解：ACB=90，AC=BC=1，AB=2，S扇形ABD=30(2)2360=6又RtABC绕A点逆时针旋转30后得到RtADE，RtADERtACB，S阴影部分=SADE+S扇形ABDSABC=S扇形ABD=6 8. D 解；连接OO，如图1BO=BO，OBO=60，BOO是等边三角形，OO=BO=4，故正确;OBO=ABC=60，ABO=CBO且OB=OB，AB=AC，BOABOC 故正确;AO=CO=5，OA2=25，AO2+OO2=25，OA2=AO2+OO2，AOO=90，AOB=150，故正确;OOB是等边三角形，AO=3，OO=4，SBOO=43，SAOO=6，S四边形AOBO=6+43，故正确;如图2，将AOB绕A点顺逆时针旋转60到ACO位置，易知AOO是边长为3的等边三角形，COO是边长为3、4、5的直角三角形，可得SAOC+SAOB=6+934，故正确; 9. 22 证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，把ABF绕点A逆时针旋转90至ADG，可使AB与AD重合，如图：BAF=DAG，BAD=90，EAF=45，EAG=BAF+DAE=45，EAF=EAG，ADG=ADC=B=90，EDG=180，点E、D、G共线，在AFE和AGE中，AG=AFFAE=EAGAE=AE，AFEAGE(SAS)，EF=EG，即：EF=GD+DE，E为CD的中点，边长为62的正方形ABCD，CD=BC=62，DE=CE=32，C=90，设BF=x，则CF=62x，EF=32+x，在RtCFE中，由勾股定理得：EF2=CE2+CF2，(32+x)2=(32)2+(62x)2，解得：x=22，即BF=22 10. 1：2 解：如图，连接AP，BP绕点B顺时针旋转90到BP，BP=BP，ABP+ABP=90，又ABC是等腰直角三角形，AB=BC，CBP+ABP=90，ABP=CBP，在ABP和CBP中，BP=BPABP=CBPAB=CB, ABPCBP(SAS)，AP=PC，PA：PC=1：3，AP=3PA，连接PP，则PBP是等腰直角三角形，BPP=45，PP=2PB，APB=135，APP=13545=90，APP是直角三角形，设PA=x，则AP=3x，根据勾股定理，PP=AP2PA2=(3x)2x2=22x，PP=2PB=22x，解得PB=2x，PA：PB=x：2x=1：2 11. (1,33) 解：如图，连接AM，将边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，AD=AB=1，BAB=30，BAD=60，在RtADM和RtABM中，AD=ABAM=AM RtADMRtABM(HL)，DAM=BAM=12BAD=30，BAD=30，点M的坐标为1,33，故答案为1,3312. 3. 如图所示：延长BE到F使BF=BC，连结PF C=90，CAB=30，AB=2BC=2，CBA=60，由旋转的性质可得到DBE=CBA=60，CBD=FBD.，在BCP和BFP中 ，BC=BF，CBP=FBP，BP=BP，BCPBFP，PC=PF，AP+CP=AP+FP.，当点A、P、F在一条直线上时，AP+CP有最小值，PA+CP的最小值=AB+BF=2+1=3 13. 4 解：根据旋转变换的性质，ABCABC，BCA=90，ABC=60，BAC=30，AB=2BC，2BC2BC2=AC2，即2BC2BC2=232，BC=2，AB=4，阴影面积=1204236012022360=4 14. 512 解：由题意可得：AD/CD，故ADBDCB，则DBBC=ADCD，设AD=x，则BC=x，DB=4x，AB=CD=4，故4xx=x4，解得：x1=225(不合题意舍去)，x2=2+25，则DB=625，则tanDAD=DBAD=6252+25=512 15. 150 解：连接PQ，由题意可知ABPCBQ 则QB=PB=4，PA=QC=3，ABP=CBQ， ABC是等边三角形，ABC=ABP+PBC=60，PBQ=CBQ+PBC=60，BPQ为等边三角形，PQ=PB=BQ=4，又PQ=4，PC=5，QC=3，PQ2+QC2=PC2，PQC=90，BPQ为等边三角形，BQP=60，BQC=BQP+PQC=150 APB=BQC=150 16. 53+2 解：连接BD，过点B作BNAD于点N，将半径为2，圆心角为90的扇形BAC绕A点逆时针旋转60，BAD=60，AB=AD，ABD是等边三角形，ABD=60，则ABN=30，故AN=1， 17. 解：(1)过点D作DHBC，垂足为点H，交AD于点F，如图3所示由题意，得：AD=AD=90厘米，DAD=60四边形ABCD是矩形，AD/BC，AFD=BHD=90在RtADF中，DF=ADsinDAD=90sin60=453厘米又CE=40厘米，DE=30厘米，FH=DC=DE+CE=70厘米，DH=DF+FH=(453+70)厘米答：点D到BC的距离为(453+70)厘米(2)连接AE，AE，EE，如图4所示由题意，得：AE=AE，EAE=60，AEE是等边三角形，EE=AE四边形ABCD是矩形，ADE=90在RtADE中，AD=90厘米，DE=30厘米，AE=AD2+DE2=3010厘米，EE=3010厘米答：E、E两点的距离是3010厘米 18. 解：(1)当=0时，RtABC中，B=90，AC=AB2+BC2=22+42=25，点D、E分别是边BC、AC的中点，AE=12AC=5，BD=12BC=1，AEBD=5如图1，当=180时，可得AB/DE，ACAE=BCBD，AEBD=ACBC=5故答案为：5，5(2)如图2，当0360时，AEBD的大小没有变化证明：ECD=ACB，ECA=DCB，又ECDC=ACBC=5，ECADCB，AEBD=ECDC=5(3)如图31中，当点E在AB的延长线上时，在RtBCE中，CE=5，BC=2，BE=EC2BC2=54=1，AE=AB+BE=5，AEBD=5，BD=55=5如图32中，当点E在线段AB上时，易知BE=1，AE=41=3，AEBD=5，BD=355，综上所述，满足条件的BD的长为5或355 19. 解：(1)ABC和ADE是等腰直角三角形，BAC=DAE=90，AB=AC，AD=AE，DAB=CAEADBAECABD=ACE；(2)(1)中结论成立，理由：在RtABC中，ABC=30，AB=3AC，在RtADE中，ADE=30，AD=3AE，ADAB=AEACBAC=DAE=90，BAD=CAE，ADBAECABD=ACE (3)当点E在AB上时，BE=ABAE=ABAD=2EAC=90，CE=AE2+AC2=42+62=213同(1)可证ADBAECDBA=ECAPEB=AEC，PEBAECPBAC=BECEPB6=2213PB=61313；当点E在BA延长线上时，BE=10，EAC=90，CE=AE2+AC2=42+62=213同(1)可证ADBAECDBA=ECABEP=CEA，PEBAECPBAC=BECEPB6=10213PB=301313综上所述，PB的长为61313或301313 20. 解：(1)422；(2)四边形ABCD是正方形，AD=AB=4，FAE=DAB=90，DAC=45，当点E落在线段AC上，EF与AD交于点P，PAE=45，FAP=45，FP=451802=2；(3)DE与EF相切，AED=90，cosDAE=AEAD=24=12，DAE=60，EAB=90DAE=30，过点E作EGAB于点G，如图所