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文档简介

极限算法，本节探讨极限的求方法。 利用极限的定义，从变量的变化趋势观察函数的极限，对于比较复杂的函数很难实现。 为此，有必要介绍极限的算法。 首先，介绍无限小。 一、无限小，在实际应用中，经常遇到极限为0的变量。 这个变量不仅具有实际意义，而且还具有理论价值，所以我们值得单独定义。 定义：极限为0的变量称为无限小。 例如，注意：1.函数被称为无限小，必须指定自变量的变化过程，2 .无限小是变量，不能和较小的数混淆，3 .零是唯一能成为无限小的数，2 .无限小和函数极限的关系：证、必要性、充分性、意义，1 .特殊极限问题证，无限多数无限小的代数和不是无限小。 定理3有界函数和无穷小的积是无穷小。 证，推论1是同一过程，有限变量和无限小的积是无限小的。 推理2常数和无限小的积是无限小的推理3有限个无限小的积也是无限小，都是无限小，二、无限大，绝对值无限大的变量被称为无限大，特殊的状况：正无限大，负无限大.注意：1.无限大是变量，不能与大的数混淆，3 .无限大是特殊的无界变量， 无限变量不是无限大，而是证、三、无限小和无限大的关系，定理4在同一过程中，无限大的倒数是无限小的非恒零的无限小的倒数是无限大，证、意义无限大的讨论可以归结为无限小的讨论。 四、极限算法、定理、证、无限小算法、得到的有界、注，该定理也成为数列，该定理证明的基本原则：(1)、(2)可展开成任何有限个极限函数，(2)两个重要的推论，推论1常数因子可提到极限符号外，推论2，推论2 商的情况下必须加上分母的界限，定理简单地说，和、差、积、商的界限在界限之和、差、积、商、定理中，界限号码下没有指定界限过程，对任何过程都成立，五、求界限的方法的例子、例1、解、总结：例2 商的法则根据无法使用的无限小和无限大的关系，例3、解、(零因子消去法)、例4、解、(无限小因子分离法)、总结：无限小分离法：用分母中自变量的最高幂除以分子、分母求出无限小，再求出极限应用极限四则算法来求极限时，如果必须注意定理条件的条件不完备，则可以适当地变形来制作适用定理的条件，有时可以利用无限小的运算性质和无限小与无限大的关系来求极限。 六、复合函数极限、定理(复合函数极限运算规则变量置换规则)、证明、极限中定义，该定理可得到：可置换、极限过程的转换、注、类似定理，无限小和无限大对于过程，有1、主要内容：两个定义，即4个定理3个推论. 2， 一些注意：(1)无限小(大)是变量，不能和非常小(大)的数混淆，零是唯一的无限小的数，(2)无限多个无限小的代数和(积)不一定是无限小4 .极限求出法、a .多项式和分式函数代入法求极限b .消除零因子法求极限c .无限小因子分离法利用求极限d .无限小运算的性质求极限e .利用左右极限求阶段函数的极限。 思考问题1、思考问题2，在某个过程中有界限，没有界限就有界限吗？ 为什么？思考问题1答案，不能保证。 例
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