勾股定理复习导学案(使用)

课题：勾股定理及逆定理复习（1）(导学案)班级： 姓名： 学号 ： 一、学习目标1、掌握勾股定理及逆定理，理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。2、进一步熟练掌握勾股定理及逆定理的应用。3、在反思和交流的过程中，体验学习带来的无尽乐趣。二、重点难点重点：勾股定理及逆定理的应用 难点：灵活应用勾股定理及逆定理。三、学法指导: 在反思本章单元知识结构的过程，通过练习进一步理解和领会勾股定理和逆定理。四、知识链接：勾股定理及逆定理 五、学习过程勾股定理实际问题（直角三角形边长计算）（一）本章知识结构图勾股定理的逆定理实际问题（判定直角三角形）（二）本章相关知识 1. 勾股定理及逆定理（1）勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 ，斜边为 ，那么 。 A直角三角形 a2+b2=c2 (数)（形） C B公式的变形：（1）c2= , c= ; （2）a2= , a= ;（3）b2= , b= ;（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足 ，那么这个三角形是 ACB a2+b2=c2 (数) 直角三角形 （形） 2、勾股数满足a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。3.互逆命题和互逆定理互逆命题 两个命题中，如果第一个命题的 恰为第二个命题的 ，而第一个命题的 恰为第二个命题的 ，像这样的两个命题叫做 如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的 互逆定理 一般的，如果一个定理的逆命题经过证明是 ，那么它也是一个 ，称这两个定理互为 ，其中一个叫做另一个的逆定理.（三）考点剖析考点一：在直角三角形中，已知两边求第三边1、在RtABC，C=90已知a=3，b=4,则c= ； 已知a=1,c=2, 则b= ； （3）已知a：b=3：4,c=10, 则a= 。 2、已知直角三角形的两条直角边长分别是3cm,4cm,则第三边长是 ；变式：已知直角三角形的两条边长分别是3cm,4cm,则第三边长是 。3、在RtABC，C=90 已知a=5，A=30，求b，c；考点二：判定一个三角形是否是直角三角形1、以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）A、1,1,2 B、2,3,4 C、2，2，2 D、2 ， ，2、在已知下列三组长度的线段中，不能构成直角三角形的是（ ）A、5,12,13 B、2,3， C、4,7,5 D、1、 ，3、在ABC中，AB=6cm,BC=8cm,AC=10cm,则ABC的面积是（ ）A、48cm2 B、24cm2 C、30cm2 D、40cm24、 三角形的三边长为,则这个三角形是( ) A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形. 考点三：利用勾股定理求面积1、如图,三个正方形中的两个的面积S125，S2144，则另一个的面积S3为_2、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B，C，D的面积的和为 第1题图S1S2S3 第2题图3、求下列阴影部分的面积：求：（1） 阴影部分是正方形； （2） 阴影部分是长方形； （3） 阴影部分是半圆解：（1） (2) (3) 正方形的边长= 长方形的长= 圆的半径= 正方形的面积=_ 长方形的面积为_ _ 半圆的面积为_考点四：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高1、如图所示，中，AB=AC=5cm，BC=6cm是底边上的高，求 AD的长；ABC的面积变式1：等边中，AB=AC=8cm，AD是底边上的高，求 AD的长；ABC的面积 变式2、等边ABC的边长为