2016年山东省高考数学试卷(理科解析)

2016年山东省高考数学论文(科学)第一，选择题：这个大问题只有10个问题，5个问题，50个问题，4个问题，1个问题满足问题要求。1.如果多个z满足2z=3-2i，则z=()A.1 2ib.1-2ic。1 2id。1-2i解法：复数z表示2z=3-2i，设置Z=a bi。可用：2a 2bi a-bi=3-2i。A=1，b=-2。Z=1-2i。选择：b2.集A=y|y=2x，x，b=x | x2 - 1 0，Ab=()A.(-1，1) B. (0，1) C. (-1，) D. (0，)解决方案：a=y | y=2x，xr =(0，)，B=x | x2-1 | oc |、联排，解决方案B(3，-1)。、x2 y2的最大值为10。选择：c5.由半球和棱锥体组成的几何图形，如图所示。此几何图形的体积是()A. b. c. d.1 解法：几何图形的上半部是半球，下半部是角锥。半球的直径是棱锥体的底面对角线。在金字塔底部，长寿为1，2r=。因此，R=，半球的体积=，棱锥体的底面面积为1，高度为1。所以金字塔的体积V=，所以组合的体积是，选择：c6.如果已知线a，b分别位于两个不同的平面，内，则线a和线b相遇就是平面和平面相遇()A.完全不必要的条件b .必要的不完全条件C.先决条件d .充分或不必要的条件解决方案：“线a和线b相交时”，平面alpha和平面相交。如果平面alpha和平面相交，则线a和线b不一定相交。因此，“线a与线b相交”是“平面与平面相交”的充分不必要条件。选择：a7.函数f (x)=(sinx cosx) (cosx-sinx)的最小正周期为()A.b. c.d.2 解决方案：数量f(x)=(sinx cosx)(cosx-sinx)=2 sin(x)2 cos(x)=2 sin(2x)、t=，选择：b8.知道非零矢量；4 | |=3 | |，cos =。如果满足0 (t)，则实数t的值为()A.4b.-4c.d .解决方案：| 4 | |=3 | | cos =，| t，t)=t 2=t | | | 2=()| | 2=0，解决方案：t=-4，选择：b9.已知函数f(x)的范围是R. x等于0时f(x)=x3-1；-1x1时f(-x)=-f(x)；如果x ，则f (x)=f (x-)，则f(6)=()A.2b .1c.0d.2解决方案：x 时f (x)=f (x-，x 时f(x 1)=f(x)，即周期为1 .f(6)=f(1)、-1x1时f (-x)=-f (x)、-f (1)=-f (-1)、x为0时f (x)=x3-1，-f (-1)=-2，f(1)=-f(-1)=2，f (6)=2。选择：d10.如果函数y=f(x)的图像中有两点，并且函数图像在两点的切线上互垂，则y=f(x)具有t特性。在以下函数中，t特性为()A.y=sinxb.y=lnxc.y=exd.y=x3解决方案：函数y=f(x)的图像中有两点，使函数图像在两点的切线上相互垂直。函数y=f(x)的导数函数中有两个点时，用-1乘以该点的导数函数值。Y=sinx时，y =cosx符合条件；如果Y=lnx，则y= 0设置为常量，并且不满足条件。如果Y=ex，则y=ex 0设置为常量，并且不满足条件。如果Y=x3，则y=3x2 0设置为常量，并且不满足条件。选择：a第二，填空：这个大问题共5个问题，每个问题5分，共25分。11.执行图形的方块图。如果输入a，b的值分别为0和9，则输出的I的值为解决方案：输入的a，b的值分别为0和9，I=1。第一次执行回路后：a=1，b=8，因为不满足条件a b，所以I=2；循环的第二次运行后：a=3，b=6，由于不满足条件a b，因此I=3；第三次执行回路后：a=6，b=3，条件a 0，b 0)，矩形ABCD的四个顶点是e、AB、CD的中点是e的两个焦点，2|AB|=3|BC|，e的离心率为解法：x=c，用双曲线取代的方程式为y=b=，-c、-b、-c、-c、-c、C(c，-c)、D(c，)2|AB|=3|BC|，可用2=3=2c，即2b2=3ac，B2=C2-a2，e=，2e2-3e-2=0，解决方案e=2(负数舍去)。所以答案是：2。14.如果在-1，1中随机取一个k，则“线y=kx和圆(x - 5) 2 y2=9相交的概率”为解决方案：圆(x-5) 2 y2=9的中心为(5，0)，半径为3。中心点到直线y=kx的距离是，要使直线y=kx与圆(x-5) 2 y2=9相交，请输入3，已求解k 0具有实数b，x的方程式f(x)=b具有三条不同的根，则m的值范围为解决方案：如果m 0，则函数f(x)=的图像如下所示：对于x m，f (x)=x2-2mx4=(x-m) 2 4m-m2 4m-m2，x的方程式f(x)=b必须具有三个不同的布线。4m-m2 0)、也就是说，m2 3m (m 0)，解开M 3，m的值范围为(3，)。所以答案是：(3，)。第三，回答问题：这个大问题共6个问题，共75分。16在ABC中，边a、b和c的另一侧分别为a、b、c、已知2 (tana tanb)=。(I)证明：a b=2c；(ii)求cosC的最小值。解决方案：(I)证明：例如：两边乘以cosa cosb 2(Sina cosa sinb)=Sina sinb；2s in(2s in(A B)=sinA sinB；Sina sinb=2 sinc(1)；根据正弦定理；导入(1)；a b=2c；(ii)a b=2c；2=a2 B2 2ab=4c2；仅当A2 B2=4c2-2ab和4c24ab，a=b时才使用等号；另外，a，b 0；由余弦定理，=；cosC的最小值是。17.在图中所示的圆形表格中，AC是底部圆O的直径，EF是顶部底部圆O 的直径，FB是圆形表格中的母线。(I)已知g，h分别为EC，FB的中点，证据：GH平面ABC；(ii)已知EF=FB=AC=2AB=BC，二面角f-BC-a的馀弦值。证明：(I) FC中间点q、链接GQ、QH、g、h是EC、FB的重点gq，qh另外，EFBO，GQBO，平面GQH平面ABC、Gh曲面GQH，GH平面ABC.解决方案：(ii)ab=BC，boAC， Oo 面ABC、设置空间正交坐标系，以o为原点，OA为x轴，OB为y轴，OO 为z轴。a(，0，0)、c (-2，0，0)、B(0，2，0)、O(0，0，3)、F(0，0)=(-2，-3)，=(2，2，0)，从问题中可以看出，面ABC的法向矢量等于=(0，0，3)、将=(x0，y0，z0)设定为面FCB的法线向量。也就是说，如果X0=1，则=(1，-1，-1)、cos =-.二面角f-BC-a的平面角度是锐角。二面角f-BC-a的馀弦值为。18.已知系列an的前n项和Sn=3n2 8n，bn是等差系列，an=bnbn1。(I)寻找级数的一般公式。(ii)查找cn=cn的前n个条目和TN。解决方案：(I) sn=3n2 8n，n2点，an=sn-sn-1=6n5，N=1时，a1=S1=11，；an=6n 5；an=bnbn 1，-an-1=bn-1 bn，-an-an-1=bn1-bn-1。2d=6，d=3，a1=B1 B2，11=2 B1 3，B1=4，bn=4 3(n-1)=3n 1；(ii) cn=6 (n 1) 2n，tn=6 22322.(n 1) 2n ，2 TN=6222 323.n2n (n 1) 2n 1 ，示例-TN=622 232n-n 1)2n 1=12 6-6(n 1)2n 1=(-6n)2n 1=-3n 2n 2，tn=3n2n2。19.甲和乙两人都组成“明星队”参加成语活动，每一轮甲和乙各对成语。在第一轮比赛中，如果两个人是对的，“明星队”将获得3分。如果只有一个人是对的，“明星队”就得一分。如果两者都没打中，“明星队”得了零分。甲每回合都是对的概率乙第一回合是对的概率；在每一轮中，甲，乙的猜测互不影响。每一轮的结果也互不影响。假定两轮“明星队”参加，追求下一个。(I)“明星队”推测至少三个成语的概率。(II)“明星队”两轮的和是x的分布列和数学期望值ex。解决方案：(I)“星队”在3个成语中至少猜出了“甲1个，乙2个”、“甲2个，乙1个”、“甲2个，乙2个”等3个基本事件。因此，概率p=，(II)“明星队”两轮的和可以是x。0，1，2，3，4，6，P(X=0)=，P(X=1)=2 =，P(X=2)=，P(X=3)=2=，P(X=4)=2 =P(X=6)=因此，x的分布列如下图所示。x012346p数学期望值EX=0 1 2 3 4 6=20.已知f (x)=a (x-lnx)，a/R .(I)讨论f(x)的单调性。(II)证明当a=1时，f (x) f (x)对任意x1，2成立。(I)解决方案：f (x)=a (x - lnx)，得f (x)=a (1-)=(x 0)。如果A0，则ax2-2 0，f(x)是增量函数。对于x(1，)，f (x) 0，f(x)是0 a 2，其中x(0，1)和(，)是增量函数。x(1，)，f (x) 2，x和(1，)，f (x) 0，f(x)是增量函数。如果x(，1)，则f (x) 1 x，x ln (1 x)、ex-1 x，x-1 lnx，f(x)=。(x)=，(x)=(x1，2)。500；(x)是1，2中的减法函数时。f(x)稳定建立。也就是说，f (x) f (x)对于任意x1，2是成立的。21.在平面直角座标系统xOy中，椭圆c:=1 (a b 0)的偏心率是抛物线e: x2=2y的焦点f是c的顶点。(I)求椭圆c的方程。(ii)将p设定为e上的移动点，位于第一个象限中，e位于点p的切线l和c不同的两点a、b、线段AB的中点为d、线OD与p相交，互垂于x轴的线与点m相交。寻求证据：直线上的点m；(ii)如果直线l和y轴与点g相交，PFG的面积为S1，PDM的面积为S2，求出最大值并取得p的座标。解决方案：(I)问题为e=，抛物线e: x2=2y的焦点f为(0，)。B=、a2-C2=、A=1，c=，椭圆的方程式为x24 y2=1。(ii) (I)证明：设置P(x0，y0)，x02