2.2.3圆周角定理的推论.ppt

,2.2圆心角、圆周角,第2章圆,优翼课件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优九年级数学下（XJ）教学课件,第2课时圆周角定理的推论2与圆内接四边形,2.2.2圆周角,1.探索直径所对的圆周角的特征，并能应用其进行简单的计算与证明；(重点)2.掌握圆内接四边形的有关概念及性质；(重点),导入新课,情境引入,如图是一个圆形笑脸，给你一个三角板，你有办法确定这个圆形笑脸的圆心吗？,讲授新课,问题1如图，AC是圆O的直径，那么D，D1，D2的度数分别是多少呢？,这三个角所对弧上的圆心角是AOC，而AOC=180，利用圆周角定理，D=D1=D2=90.,问题2如图，若已知D=90，它所对的弦AC是直径吗？,是的.,直径所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.,问题3回归到最初的问题，你能确定圆形笑脸的圆心吗？,利用三角板在圆中画出两个90的圆周角，这样就得到两条直径，那么这两条直径的交点就是圆心.,典例精析,例1如图，AC是圆O的直径，CAD=60，点B在圆O上，求ABD的度数.,解：AC为直径，ADC=90.又DAC=60，C=30.又ABD和C都是弧AB所对的圆周角，ABD=C=30.,例2如图，O直径AC为10cm，弦AD为6cm.（1）求DC的长；,（2）若ADC的平分线交O于B,求AB、BC的长,解：(1)AC是直径，,ADC=90.,在RtADC中，,在RtABC中,AB2+BC2=AC2，,(2)AC是直径,ABC=90.BD平分ADC,ADB=CDB.又ACB=ADB,BAC=BDC.BAC=ACB,AB=BC.,概念学习,如图，A，B，C，D是圆O上的四点，顺次连接A，B，C，D四点，得到四边形ABCD，我们把四边形ABCD称为圆内接四边形.,这个圆叫作这个四边形的外接圆.,如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.,(2)当ABCD为一般四边形时，猜想：A与C,B与D之间的关系为.,A+C=180，B+D=180,性质探究,(1)当ABCD为矩形时，A与C,B与D之间的关系为.,A+C=180，B+D=180,试一试,证明：圆内接四边形的对角互补.,已知，如图，四边形ABCD为O的内接四边形，O为四边形ABCD的外接圆.求证BAD+BCD=180.,证明：连接OB、OD.,根据圆周角定理，可知,由四边形内角和定理可知，ABC+ADC=180,圆内接四边形的对角互补.,要点归纳,典例精析,例3如图，ABCD是圆O的内接四边形，已知BOD=100，求BAD及BCD的度数.,解：圆心角BOD与圆周角BAD所对的弧为弧BD，BOD100，,BCD+BAD=180，,BCD=180-BAD=180-50=130.,BAD=BOD=100=50.,例3已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC（1）求证：AB=AC；,（1）证明：ED=EC，EDC=C，EDC=B，B=C，AB=AC；,（2）若AB=4，BC=，求CD的长,解：连接AE，AB为直径，AEBC，由（1）知AB=AC，BE=CE=，CDE=B，C=C，CDECBA，CECB=CDCA，AC=AB=4，=4CD，CD=,1四边形ABCD是O的内接四边形，且A=110，B=80，则C=，D=.2O的内接四边形ABCD中，ABC=123，则D=.,70,100,90,当堂练习,3.如图，A=50，ABC=60，BD是O的直径，则AEB等于（）A.70B.110C.90D.120,B,4.如图，C、D是以线段AB为直径的O上两点，若CA=CD，且ACD=40，则CAB=（）,A10B20C30D40,B,5.如图，ABC内接于O，AB=BC，ABC=120，AD为O的直径，AD=6，那么AB的值为（）,A3BCD2,A,6.在O中，CBD=30，BDC=20,求A.,解：CBD=30，BDC=20C=180-CBD-BDC=130A=180-C=50（圆内接四边形对角互补）,变式：已知OAB等于40,求C的度数.,A,B,C,O,D,7.如图，在ABC中，AB=AC,以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,(1)BD与CD的大小有什么关系?为什么?(2)求证：.,AB是圆的直径，点D在圆上，,ADB=90，,ADBC，,AB=AC，,BD=CD,AD平分顶角BAC，即BAD=CAD，,解:BD=CD.