数学人教版九年级上册一元二次方程的根与系数的关系课件（演示文稿）.ppt

一次二次方程式的根与系数的关系，韦达，宜都市松木坪中学韩杰，(1)x2-7x 12=0，(2)x2 3x-4=0，(4)2x2 3x-2=0，解决以下方程式填补空白：3，4，12，7，1，-3，-4，-1，-，-2 -设一次二次方程式ax2 bx c=0(a0 )的两条为x1、x2，则.X1 x2=，=，X1 x2=，=，=，=，ax2 bx c=0(a0 )的两条为x1，x2，则一次二次方程式的根与系数的关系：方程式ax2bx c=0 在，中，x1 x2=，x1 x2=，-，注：可以使用公式的前提条件是=b2-4ac0，在使用根和系数的关系时，应注意： (1)使用先成为公式的X1 X2=-而不是公式时，“-”不要忘记写。 如果方程式X2 px q=0的两条是X1，x2，则X1 X2=.-P， q，一次二次方程式的根与系数的关系是由法国数学家“韦达”发现的，也称为韦达定理，指以下各方程式的两个和和两个积： (1)x2-2x-1=0，(3)2x2-6x=0，(4)3x2=4 (2)2x2-3x=0， x1 x2=0、x1 x2=0、x1x2=-，说明：例1，已知方程式x2-(k 1)x 3k=0的一个根为2，求其另一个根和k的值，解法：设方程式的另一个根为x2.根据根和系数的关系，2 x2=k 1，2 成为k=-2，a :方程式的另一根为-3，k的值为-2.例1，已知方程式x2-(k 1)x 3k=0的一根为2，其另一根和k的值。 解法2 :方程式的另一个根为x2 .把x=2代入方程式，设4-2(k 1) 3k=0，如果解这个方程式，则为k=-2，根据根和系数的关系，2x2=3k，即2x2=-6，x2=-3，答案：方程式的另一个(2)其他常见的评价：1，1，已知方程式3x2-19x m=0的一个根是1，它的另一个根和m的值。将2、x1、x2设为式2x2 4x-3=0的两个根，求出(x1)(x21 )的值。 解：设公式的另一个根为x2，则x2 1=，HHx2=，另外，根据x21=，HOHOMHH=3x2=16，解：根和系数的关系，x1 x2=-2， x1x2=、(x1 1)(x2 1)=x1x2 (x1 x2) 1=-2 () 1=，请尝试：4、1、14、12，那么，在求出关于、=、=、=、方程式根的代数式的值时，通常将求出的代数式设为包含两条和、两条积的形式，作为整体解：根据根和系数的关系，x1 x2=-k、x1x2=k 2、x12 x22=4即(x1x2)2-2x2=4k2-2(k2)=4k2-2k-8=0，22222 6 .关于(2013荆州) x的方程式kx2-(3k-1)x 2(k-1)=0(1)求证：尽管k是实数，但是方程式中一定有实数根1 .一维二次方程式根和系数的关系是？总结：17.4元二次方程式的根与系数的关系、(第二课)下式的两条和与两条的乘积是多少？. x2-3 x1=0.3x2-2x=2. 2x23x=0.3x2=1.基本知识在使用根与系数的关系时要注意关于练习1、x的方程式，在m=时，这两个方程式彼此为倒数，在m=时，这两个方程式彼此为倒数。-1、1、分析：1 .2 .练习2，设定的两根实数根据：的值为() A.1B.-1C.D .a 2根一次二次方程式(二次项系数为1 )为：二，如果把已知的两根作为新方程式，则问题5以方程式X2 3X-5=0的两根倒数为根在y2-3y-5=0C、y2 3y 5=0D、y2-3y 5=0时，分析：以原来方程式的两条为基准：新方程式的两条之和表示新方程式的两条积， 在求新一元二次方程式时：1 .首先求原方程式的两个和两个积.2.利用新方程式的两个和原方程式的两个关系，求新方程式的两个和两个积.(或者，知道求新方程式的两个和两个积)3.利用新方程式的两个和两个积， 已知以练习：1.2和-3为一个的一元二次方程(二次项系数为1 ) :已知问题6 .2和-1，解法(1):分别设数为x、y为：、x=2y=-1，或求数2、-1、三已知的两个和积，求数。(有其他解法吗？ 求方程中的保留系数，总结： 1、熟练掌握根和系数的关系2 .活用根和系数的关系解决问题3 .探索解题的想法，总结解题的想法。 关于8，x的方程式mx2-(2m-1 ) x m-2=0(m？0 ) (1)这个方程式中有实数根吗？ (2)如果该