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文档简介

巧添辅助线倍长中线【夯实基础】例：中，AD是的平分线，且BD=CD，求证AB=AC方法1：作DEAB于E，作DFAC于F，证明二次全等方法2：辅助线同上，利用面积方法3：倍长中线AD【方法精讲】常用辅助线添加方法倍长中线 ABC中 方式1： 延长AD到E， AD是BC边中线 使DE=AD， 连接BE 方式2：间接倍长 作CFAD于F， 延长MD到N， 作BEAD的延长线于E 使DN=MD，连接BE 连接CD【经典例题】例1：ABC中，AB=5，AC=3，求中线AD的取值范围例2：已知在ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F，且DF=EF，求证：BD=CE例3：已知在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE=AC，延长BE交AC于F，求证：AF=EF例4：已知：如图，在中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作交AE于点F，DF=AC.求证：AE平分例5：已知CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中线，求证：C=BAE中线倍长法的应用练习：1、已知：ABC中，AB=4cm ，BC=6cm ，BD是AC边上的中线，求BD的取值范围。2、在ABC中,AC=5,中线AD=7，则AB边的取值范围是( ) A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB193、已知：AD、AE分别是ABC和ABD的中线，且BA=BD，如图 求证：AE=AC4、已知：如图CD=AB，BDA=BAD，AE是ABD的中线。 求证：C=BAE5、已知：如图，AD是ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且 AE=EF，求证：AC=BF 6、ABC中，AD是边BC上的中线，DAAC于点A，BAC=120， 求证：AB=2BC.7、如图，AB=AE，ABAE，AD=AC，ADAC，点M为BC的中点，求证：DE=2AM全等三角形中的截长补短板块一、截长补短【例1】 已知中，、分别平分和，、交于点，试判断、的数量关系，并加以证明 【例2】 如图，点为正三角形的边所在直线上的任意一点(点除外)，作，射线与外角的平分线交于点，与有怎样的数量关系?【例3】 如图2-9所示已知正方形ABCD中，M为CD的中点，E为MC上一点，且BAE=2DAM求证：AE=BC+CE【例4】 已知：如图，ABCD是正方形，FAD=FAE. 求证：BE+DF=AE.【例5】 五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，ABC+AED=180，求证：AD平分CD
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