高考数学二轮复习规范答题示例1函数的单调性极值与最值问题课件理.pptx

规范答题示例1函数的单调性、极值与最值问题,典例1(12分)已知函数f(x)lnxa(1x)(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a2时，求a的取值范围,规范解答分步得分,若a0，则f(x)0，所以f(x)在(0，)上单调递增.,所以当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，,(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(0，)上无最大值；,令g(a)lnaa1，则g(a)在(0，)上单调递增，g(1)0.于是，当0a1时，g(a)0；当a1时，g(a)0.因此，a的取值范围是(0,1).12分,构建答题模板,第一步求导数：写出函数的定义域，求函数的导数.第二步定符号：通过讨论确定f(x)的符号.第三步写区间：利用f(x)的符号写出函数的单调区间.第四步求最值：根据函数单调性求出函数最值.,评分细则(1)函数求导正确给1分；(2)分类讨论，每种情况给2分，结论1分；(3)求出最大值给2分；(4)构造函数g(a)lnaa1给2分；(5)通过分类讨论得出a的范围，给2分.,跟踪演练1(2017山东)已知函数f(x)x22cosx，g(x)ex(cosxsinx2x2)，其中e2.71828是自然对数的底数.(1)求曲线yf(x)在点(，f()处的切线方程；,解由题意知f()22.又f(x)2x2sinx，所以f()2.所以曲线yf(x)在点(，f()处的切线方程为y(22)2(x).即2xy220.,解答,(2)令h(x)g(x)af(x)(aR)，讨论h(x)的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.,解答,解由题意得h(x)ex(cosxsinx2x2)a(x22cosx)，h(x)ex(cosxsinx2x2)ex(sinxcosx2)a(2x2sinx)2ex(xsinx)2a(xsinx)2(exa)(xsinx).令m(x)xsinx，则m(x)1cosx0，所以m(x)在R上单调递增.因为m(0)0，所以当x0时，m(x)0；,当x0时，m(x)0.当a0时，exa0，当x0时，h(x)0，h(x)单调递减；当x0时，h(x)0，h(x)单调递增，所以当x0时，h(x)取到极小值，极小值是h(0)2a1.当a0时，h(x)2(exelna)(xsinx)，由h(x)0，得x1lna，x20.(i)当0a1时，lna0，,当x(，lna)时，exelna0，h(x)0，h(x)单调递增；当x(lna,0)时，exelna0，h(x)0，h(x)单调递减；当x(0，)时，exelna0，h(x)0，h(x)单调递增.所以当xlna时，h(x)取到极大值，极大值是h(lna)a(lna)22lnasin(lna)cos(lna)2.当x0时，h(x)取到极小值，极小值是h(0)2a1；,(ii)当a1时，lna0，所以当x(，)时，h(x)0，函数h(x)在(，)上单调递增，无极值；(iii)当a1时，lna0，所以当x(，0)时，exelna0，h(x)0，h(x)单调递增；当x(0，lna)时，exelna0，h(x)0，h(x)单调递减；当x(lna，)时，exelna0，h(x)0，h(x)单调递增.所以当x0时，h(x)取到极大值，,极大值是h(0)2a1；当xlna时，h(x)取到极小值，极小值是h(lna)a(lna)22lnasin(lna)cos(lna)2.综上所述，当a0时，h(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，函数h(x)有极小值，极小值是h(0)2a1；当0a1时，函数h(x)在(，lna)和(0，)上单调递增，在(lna,0)上单调递减，函数h(x)有极大值，也有极小值，极大值是h(lna)a(lna)22lnasin(lna)cos(lna)2，极小值是h(0)2a1；,当a1时，函数h(x)在(，)上单调递增，无极值；当a1时，函数h(x)在(，0)和(lna，)上单调