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文档简介
使用基本插值多项式，很容易获得满足插值条件的n阶插值多项式，插值多项式被称为拉格朗日插值多项式，其被表示为拉格朗日插值多项式。当n=2时，三点插值公式可以从方程得到，它是一个二次函数。用二次函数代替函数在几何学上是一条通过三点的抛物线，曲线y=f(x)，所以三点插值也称为抛物线插值。如图所示，通过n 1个节点的n阶插值多项式，在节点处和其他点处都是f(x)的近似值。记住，说，是插值多项式的余数。就是使用近似代换，截断误差。定理1插值余数如果f(x)在区间a，b上有一个直到n 1的导数，是n 1节点上f(x)的一个n阶插值多项式，那么对于任何一个节点，都有，在哪里，依赖于X。给定的节点x不同于所有的节点，构造了辅助函数，因为它们在a，b上都是n 1可微的，函数g(t)也是如此。显然，函数g(t)有n 2个互不相同的零点。根据罗尔定理，在区间a，b中至少有n个互不相同的零点。然后再到函数，利用罗尔(Rolle)定理，我们知道在a，b中至少有n个不同的点，所以我们反复地使用罗尔(Rolle)定理，最后我们知道至少有一个点，所以显然与给定的x有关.因为，因此，它们之中有，而且取决于x .经过验证.因此，特别是当给出几种解释时，当f(x)本身是一个不超过n次的多项式时，只有当f(x)的n 1导数存在时，才可以使用超过20项的表达式。因为不能被具体地找到，也就是说，有，它通常被用来找到误差极限，并且在例子1中给定的特殊角度的正弦函数值被一阶插值多项式，二阶插值多项式近似，并且解是：如果，并且，如果一个节点被插值一次，那么，用这种方法获得，那么，那么，它是节点插值，那么，如果它是节点，那么，如果它被插值两次，那么，那么，现在公式被应用来估计误差。将度数转换成弧度，那么，首先要找到线性插值的误差，同样，通过，通过，通过，在那里，你可以看到，使用，和，两点进行线性插值比使用，和，进行线性插值更精确。这是因为点，一般来说，插值比外推更准确。这种插值称为插值。二次插值的精度高于一次插值。事实上，在区间内，否则，它被称为外推。为了减小插值器的截断误差，采用了近似的插值方法，并对截断误差进行了估计。相应地，当进行线性插值时，近似值从线性插值公式中获得，并且近似值从线性插值的剩余项公式中获得，并且在这里，因此，当代入时，的近似值和截断误差从抛物线插值中获得，并且实
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