相似三角形的周长与面积

27.2.2相似三角形的周长和面积,复习回顾,相似三角形有哪些判定方法？,平行判定，三边(SSS)，两边一角(SAS)，两角(AA)，斜边、直角边（HL）,思考,如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？,相似三角形周长的比等于相似比。,相似多边形周长的比等于相似比。,想一想,三角形中，除了角和边外，还有三种主要线段：,高线，角平分线，中线,相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比，都等于相似比。,你能证明吗?,（1）如图ABCA/B/C/，相似比为k，它们的面积比是多少？,思考？,相似三角形面积的比等于相似比的平方.,（1）相似三角形对应的比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,（3）相似面积的比等于相似比的平方.,（2）相似周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,三运用新知,练习：（1）已知ABC与A/B/C/的相似比为2：3，则周长比为，对应边上中线之比，面积之比为。（2）已知ABCA/B/C/，且面积之比为9：4，则周长之比为，相似比，对应边上的高线之比。,2：3,4：9,3：2,3：2,3：2,2：3,1、判断题：,（1）如果把一个三角形各边同时扩大为原来的5倍，那么它的周长也扩大为原来的5倍。,（）,（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边也扩大为原来的9倍。,（）,基础练习,2、如图,在ABC中,D是AB的中点，DEBC，则:,(1)SADE:SABC=,(2)SADE:S梯形DBCE=,1:4,1:3,4、如图，ABC,DE/BC，且ADE的面积等于梯形BCED的面积，则ADE与ABC的相似比是_,例1、如图在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的边BC上的高是6，面积是12，求DE的边EF上的高和面积。,解：在三角形ABC和三角形DEF中AB=2DE,AC=2DF,又,相似比为三角形ABC的边BC上的高是6，面积是12三角形DEF的边EF上的高为面积为,6、ABC中，DEBC，EFAB，已知ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。,（1）相似三角形对应的比等于相似比.,相似三角形(多边形)的性质:,（3）相似面积的比等于相似比的平方.,（2）相似周长的比等于相似比.,三角形,三角形,高线,角平分线,中线,1.如图，ABCD中，E为AD的中点，若SABCD=1，则图中阴影部分的面积为（）A、B、C、D、,c,2、如图，ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？,N,M,Q,P,E,D,C,B,A,解：设正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为x毫米。PNBCAPNABC,3、如图，矩形FGHN内接于ABC，FG在BC上，NH分别在AB、AC上，且ADBC于D，交NH于E，AD=8cm,BC=24cm,(1)ABCANH成立吗？试说明理由；(2)设矩形的一边长N