集合的表示方法

1.1.2集团的表现方法，1，知识目标：掌握学生常用的集团表现方法，可以选择自然语言、图形语言、集团语言(列举法或记述法)来记述不同的具体问题2，能力目标：提高学生使用数学语言的能力，感受语言的意义和作用，从数学的角度认识世界以前学到的东西，可以用自然语言表示一个集合，也可以用“”表示一个集合，通过用逗号分隔要素之间，来表示一个集合具体有什么方法。 这门课我们来研究！ 思考1如何表示由“方程式x2-5x=0在实数内解的整体”组成的集合c :可以表示为： c= 0，5 .这样一个一个地列举集合的要素，用括弧括起来表示集合的方法称为列举法。 思考2如何用枚举法表示“由3以上且小于10的整数组成的集合”？ 解答： 4，5，6，7，8，9 ， 列举法的优点和适应范围： (1)优点：可以明确集合中的具体元素和元素的个数使用列举法时，在：元素之间分隔.集合中的元素必须满足三个特性.元素不可泄漏.适用范围：I .包含有限元素个数少的集合.一部分集合的元素多，元素的排列也表现出来.一定的规则在不发生误会的情况下，继续进行例如：由100以下的自然数构成的集合可以表示为0，例如：的自然数集合n可以表示为 0，1，2，3，n，思考3用列举法表示为由大于3且小于10的实数构成的集合 解答：不能用枚举法表示由比3少10个实数组成的集合。 因为该集合的元素枚举不完整，元素的数组不显示明显的规则。 用“记述法”来表现要素多的集合、不能一个一个列举要素的集合，就会变得简洁。一般来说，在集合I中，属于集合a的任何要素x都具有性质p(x )，不属于集合a的要素具有性质p(x )的情况下，性质p(x )被称为集合a的特征性质，集合a使用该特征性质p(x )，将 x-I|p (x ) 可以表示集合a由具有集合I的性质p(x )的所有要素构成.被称为特征性性质记述法.xR，33，x=2n，n-n . (3)将点p设为线段AB的垂直平分线的任一点，在点p和线段AB都在平面内的情况下，该集合的特征性质可以记述为PA=PB，因此该集合可以表现为点p -平面|PA=PB，几何学上通常用大写字母表示点(要素)的点的集合技巧拨号：使用记述法时，写集合中代表要素的符号，也要注意用实数或实数对或点的坐标表示的点说明该集合中要素具有的特征性质，如方程式、不等式、函数或几何图形等记述法的语言形式主要是文字语言和符号语言，例如直角坐标轴上的符号语言： (x，y)|xy=0 .练习：是(1)不等式4x-53的解的集合(4)二次函数y=x2-1图像上的所有点组成的集合.分析：可以从主题中获得以下主要信息：已知的四个集合； 用适当的方法表现各自的集合。 大于4的2的数为6，对于应该使用列举法的(2)，方程式是二项二次方程式，能够对方程式的左边进行因子分解来解，对于应该使用列举法的(3)，不等式的解有无数，因此对于应该采用描述法的(4)， 因为给定的二次函数图像上的点有无数个，所以应该使用描述法。解： (1)大于4的2的数明显是6，所以6.(2)式x2 y2-4x 6y 13=0是(x-2)2 (y 3)2=0 (4)“二次函数y=x2-1的图像上的点”用记述法(x， y)|y=x2-1，规则的总结：需要用什么样的方法来表现集合，具体地分析具体的问题： (1)列举法对要素少的集合一目了然，很方便，但要素多的话很不方便明确的符号“x|x的属性”表示所有x的整体，而不是具有某个属性的所有x的部分(x3=x，即x(x2-1)=0，x=0或x=1或x=-1，因此集合xN|x3=x是1.(2)集合表达中的符号“”包含“全部”、“整体”等意思，符号“r”由所有实数构成