二次函数解析式的确定.ppt

二次函数的解析式的确定,向上y轴（0，k）,向下直线x=h（h，0）,向上直线x=h（h，k),填表：,说出下列抛物线的开口方向，对称轴及顶点坐标（1）y=2(x+3)2+5，（2）y=-3(x1)22（3）y=4(x3)2+7，（4）y=-5(x+2)26,（4）开口向下，对称轴是直线x=-2，顶点坐标是（2，6),（1）开口向上，对称轴是直线x=-3，顶点坐标是（3，5）,（2）开口向下，对称轴是直线x=1顶点坐标是（1，2）,（3）开口向上，对称轴是直线x=3，顶点坐标是（3，7）,二次函数解析式有哪几种表达形式？,1.一般式：y=ax2+bx+c(a0),3.顶点式：y=a(x-h)2+k(a0),2.交点式（双根式）：y=a(x-x1)(x-x2)(a0),例1、已知直线l经过点(1,1)，(4,-5).求直线l的解析式。,解：设直线l的解析式为y=kx+b(k0)，,k=-2，b=3,答：设直线l的解析式为y=-2x+3。,例2、二次函数的图象经过点（1，0），（2，0），（3，4）求函数的解析式，写出顶点坐标,二次函数的解析式为y=2x2-6x+4,解法1：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a0),由题意得：,解得：,例2、二次函数的图象经过点（1，0），（2，0），（3，4）求函数的解析式，写出顶点坐标,二次函数的解析式为y=2(x-1)(x-2),由题意得：4=a(3-1)(3-2),(1,0),（2,0)是抛物线与x轴的两个交点,设函数的解析式为y=a(x-1)(x-2)(a0),解得：a=2,解法2：,例2、二次函数的图象经过点（1，0），（2，0），（3，4）求函数的解析式，写出顶点坐标,解法3：,(1,0),（2,0)是抛物线与轴的两个交点,抛物线的对称轴是x=1.5,设二次函数的解析式是y=a(x-1.5)2k(a0),二次函数的解析式是y=2(x-1.5)20.5,二次函数解的三种表达形式,1.一般式：y=ax2+bx+c(a0),2.顶点式：y=a(x-h)2+k(a0),3.交点式（双根式）：y=a(x-x1)(x-x2)(a0),（1）一般式：y=ax2+bx+c(a0),适用于已知任意三点坐标。（2）顶点式：y=a(x-h)2+k（a0)适用于已知顶点坐标或对称轴或最大（小）值及所经过的另一点坐标。（3）交点式：y=a(x-m)(x-n)（a0)适用于已知图象与x轴的两个交点及所经过的另一点坐标。,1、已知二次函数的图像过点(0,0)，(1,3)，(2,-7)三点，则该二次函数关系式为_。,2、若二次函数的图像有最高点为(1,6)，且经过点(2，8），则此二次函数的关系式_,3、若二次函数的图像与x轴的交点坐标为(1,0)、(2,0)且过点(3,4)，则此二次函数的关系式为_,练一练,4、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3，求此二次函数的关系式。、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的(3)、图象经过(0，0)，(12，0)，且最高点的纵坐标是3。纵坐标是3。,例1已知二次函数图像如图所示，求其解析式,解法一：,设解析式为,A(-1,0)在抛物线上,a=-1,即：,(a0),结果需化成一般式,用待定系数法确定二次函数解析式的基本方法分四步完成：一设、二代、三解、四还原,一设:指先设出二次函数的解析式,二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的解析式，得到关于a、b、c的方程组,三解:指解此方程或方程组,四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中,方法小结,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线的解析式为y=ax2bx+c(a0)，,解：,根据题意可知抛物线经过(0，0)(20，16)和(40，0)三点,可得方程组,通过利用给定的条件列出a、b、c的三元一次方程组，求出a、b、c的值，从而确定函数的解析式过程较繁杂。,评价,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线为y=a(x-20)216,解：,根据题意可知点(0，0)在抛物线上，,通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活。,所求抛物线解析式为,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式,设抛物线为y=ax(x-40）,解：,根据题意可知点(20，16)在抛物线上,选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷,想一想,有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m施工前要先制造建筑模板,怎样画出模板的轮廓线呢?,分析:通常要先建立适当的直角坐标系,再写出函数关系式,然后再根据关系式进行计算,放样画图.,x,y,16,20,-20,已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式。,解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1。故顶点坐标为（1，2）所以可设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2得a=-2故所求二次函数的解析式为：y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x,已知Y是X的二次函数，当X=3时，Y取得最小值-2，并且图象在x轴上截得的线段AB长4个单位，求这条抛物线的解析式.,回顾与反思,已知图象上三个点的坐标值，通常选择一般式,已知图象的顶点坐标（对称轴和最值）通常选择顶点式,已知图象与x轴的两个交点的横坐标x1、x2，通常选择交点式,y,x,确定二次