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,(选修2-1)第一章常用逻辑用语,1.1.3四种命题的相互关系,思考:写出下面这个命题的逆命题、否命题和逆否命题：,逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角,否命题：若两个角不是对顶角,则这两个角不相等,逆否命题：若两个角不相等,则这两个角不是对顶角,原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等,你能说出上面四个命题中任意两个命题之间的相互关系吗？,逆命题和否命题是互为逆否命题,逆命题和逆否命题是互否命题,否命题和逆否命题是互逆命题,回到小结,探究,上面考察了四种命题之间的相互关系，他们的真假性是否也有一定的相互关系呢？,逆命题：若两个角相等，则这两个角是对顶角,否命题：若两个角不是对顶角,则这两个角不相等,逆否命题：若两个角不相等,则这两个角不是对顶角,原命题：若两个角是对顶角，则这两个角相等,真,真,再分析其他的一些命题,思考:分析你的结论，你能从中发现四种命题的真假性之间有什么规律吗？,1写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：(1)同位角相等,两直线平行；(2)若，则；(3)若，则,例,真,原命题：同位角相等,两直线平行,逆命题：两直线平行,同位角相等,真,真,真,否命题：同位角不相等,两直线不平行,逆否命题：两直线不平行,同位角不相等,分析,原命题：若,则,逆命题：若,则,否命题：若,则,逆否命题：若,则,真,真,分析,原命题：若,则,逆命题：若,则,否命题：若,则,逆否命题：若,则,分析,知识梳理,有且仅有四种情况：四种命题的真假性,由于逆命题和否命题也是互为逆否命题，因此这四种命题的真假性之间的关系如下：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系,练习,证明:若，则所以，若，则,证明：若，则（提示：用反证法）,小结,四种命题的相互关系：,四种命题的真假性之间的关系：(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；(2)两个命题
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