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十堰市第十八中学谢正明,2011人教版九年级数学下册第24章,直线和圆的位置关系及其判定,1、点与圆有几种位置关系?,?,复习提问:,2、若将点改成直线,那么直线与圆的位置关系又如何呢?,.A,.A,.A,.A,.A,.B,.A,.A,.C,.A,.,海边看日出,你能将太阳升起的过程中,太阳和地平线之间的关系用几幅图表示出来吗?,直线和圆的位置有何关系?,直线和圆有几种不同的位置关系?为什么?,直线和圆的位置关系有三种:,(1)相交,(2)相切,(3)相离,直线与圆的位置关系有种.,3,没有公共点,相离,只有一个公共点,相切,切点,切线,有两个公共点,相交,割线,(由公共点的个数判定),直线和圆的位置关系,、直线与圆最多有两个公共点.()、若A是O上一点,则直线AB与O相切()3、若直线与圆相交,则直线上的点都在圆内(),?,画图判断,练习1,4、若A、B是O外两点,则直线AB与O相离.()5、若C为O内与O点不重合的一点,则直线CO与O相交.(),.C,.O,想一想?,若C为O内的一点,A为任意一点,则直线AC与O一定相交.是否正确?,.C,思考:如何判断点在圆内?点在圆上?点在圆外?,若dr,则点A在圆O内,若d=r,则点A在圆O上,若dr,则点A在圆O外,除定义外,还有什么方法可以判断直线和圆的位置关系呢?,填空:已知O的半径为2cm,(1)圆心O和直线a的距离为1cm,则直线a和O_(2)圆心O和直线b的距离为2cm,则直线b和O_(3)圆心O和直线c的距离为3cm,则直线c和O_,相切,相交,相离,反思:1、本题对你有什么启示?2、要判断一条直线和圆的位置关系,应该寻找什么数量关系?,d,d,.O,.O,r,r,相离,相切,相交,1、直线与圆相离dr,2、直线与圆相切d=r,3、直线与圆相交dr,看一看想一想,当直线与圆相离、相切、相交时,d与r有何关系?,l,l,.C,.D,.E,.F,.N,Q.,总结:,判定直线与圆的位置关系的方法有_种:,(1)根据定义,由_的个数来判断;,(2)根据性质,由_的大小关系来判断.,在实际应用中,常采用第二种方法判定.,两,直线与圆的公共点,圆心到直线的距离d,与半径r,?,1.已知圆的直径为13cm,如果圆心和直线l的距离为4.5cm(2)6.5cm(3)8cm那么直线l和圆的位置关系如何?直线l和圆分别有几个公共点?为什么?,练习2,练习2,?,1.已知圆的直径为13cm,如果圆心和直线l的距离为4.5cm(2)6.5cm(3)8cm那么直线l和圆的位置关系如何?直线l和圆分有几个公共点?为什么?,解:r=6.5cm,(1)当d=4.5cm时,dr直线和圆相离,没有公共点.,解:当OA的长是圆心到直线l的距离时,直线l和O相切;,2、已知O的半径为2cm,直线l上的点A满足OA2cm,画出图形,判断直线l和O的位置关系.,练习2,?,当OA的长不是圆心到直线l的距离时,直线l和O相交.,例题讲解,在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm.,B,C,A,分析:知道半径,要确定AB与C的位置关系,只需求出圆心C到AB的距离d.,解:过C作CDAB,垂足为D,,在RtABC中,,AB=,=5(cm),根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,CD=,=2.4(cm).,2,2,2,2,D,4,5,2.4cm,3,即圆心C到AB的距离d=2.4cm.,(1)当r=2cm时,dr,C与AB相离.,(2)当r=2.4cm时,d=r,C与AB相切.,(3)当r=3cm时,dr,C与AB相交.,A,B,C,A,D,4,5,3,d=2.4cm,解:过C作CDAB,垂足为D,在RtABC中,,AB=,=5(cm),根据三角形面积公式有,CDAB=ACBC,CD=,=2.4(cm).,2,2,2,2,例:在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么?(1)r=2cm;(2)r=2.4cm(3)r=3cm.,议一议,在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆.,1、当r满足_时,C与直线AB相离.,2、当r满足_时,C与直线AB相切.,3、当r满足_时,C与直线AB相交.,B,C,A,D,4,5,d=2.4cm,3,0cmr2.4cm,r=2.4cm,r2.4cm,在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径作圆.,想一想?,当r满足_时,C与线段AB只有一个公共点.,r=2.4cm或3cmr,d=r,dr,必做题:1、教材P1021.2.已知AOB=300,M为OB上一点,且OM=5cm,以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA

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