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文档简介
16.3分式方程,-分式方程1,一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它沿江以最大航速顺流航行90km所用的时间，与以最大航速逆流航行60km所用的时间相等，江水的流速为多少？,一、情景导入,像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程,分析：设江水的流速为vkm/h.,=,以最大航速顺流航行90km所用时间,以最大航速逆流航行60km所用时间,思考：分式方程与整式方程的区别在哪里？,通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数的位置是否在分母：未知数在分母的方程是分式方程未知数不在分母的方程是整式方程,二、问题引领,下列方程，哪些是分式方程？哪些是整式方程？,整式方程,分式方程,判断：,思考:,分式方程的特征是什么？如何解分式方程,分析：上面分式方程中各分母的最简公分母是(30+v)(30-v)解：方程两边同乘(30+v)(30-v)，得：90(30-v)=60(30+v)解得：v=6检验：将v=6代入原方程中，左边=右边，因此v=6是原分式方程的解答：江水的流速为6千米/时,解分式方程的基本思路.,解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可,归纳：,分式方程中各分母的最简公分母是：(x+5)(x5)方程两边同乘(x+5)(x5)，得：x+5=10解得：x=5检验：将x=5代入原方程中，分母x5和x225的值都为0，分式无意义所以，此分式方程无解,解方程：,上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是它的解，而去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？,一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解,思考:,例1:,解：方程两边同乘x(x3)，得：2x=3x9解得：x=9检验：当x=9时x(x3)0原分式方程的解为x=9,例2:,解：方程两边同乘(x+2)(x1),得：x(x+2)(x+2)(x1)=3解得：x=1检验：x=1时(x+2)(x1)=0,因此x=1不是原分式方程的解.所以,原分式方程无解,解分式方程的一般步骤：,（1）在方程的两边都乘最简公分母，约去分母，化成整式方程；化整（2）解这个整式方程；解整（3）把整式方程的解代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的解不是原分式方程的解检验,三、课堂小结：,解方程：,（1）,（2）,四、练习反馈：,解分式方程的一般步骤：,分式方程,整式方程,a是分式方程的
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