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文档简介

1,上一讲主要内容回顾,5无约束优化方法5-3powell法,一、共轭方向,二、Powell基本算法,三、改进后的Powell算法,2,5无约束优化方法5-4梯度法、牛顿法5-5DFP变尺度法简介,第十讲内容提要,3,1、熟悉无约束优化方法梯度法与牛顿法的基本思路及分类2、比较间接法与直接法的特点及实用范围3、了解变尺度法的基本思想，能够用其解决无约束优化问题,4,5-4梯度法与牛顿法,一、梯度法（最速下降法）,关键：构造一个有利的搜索方向s(k),1、迭代格式,5,3、梯度法计算步骤及框图参见教科书,2、终止准则,6,4、梯度法的特点优点：程序结构简单、迭代所需的存储量也小，远离最优点时收敛较快缺点：迭代点在最优点附近时，进展缓慢（相邻两次迭代方向正交）,7,8,二、牛顿法1、原始牛顿法：,9,2、迭代方法,二阶Taylor展开式：,10,上式可看成：,11,3、原始牛顿法的特点若f(X)是正定二次函数，只需迭代一次，就可达到理想极小点,若f(X)是非二次函数，但当初始点在最优点邻域内时，也能很快收敛于最优点,4、修正牛顿法（牛顿方向法）1、基本思想,12,迭代格式：,2、特点保证了原始牛顿法的收敛快的特点，同时放宽了对初始点的要求b.能够保证每次迭代都使目标函数值有所下降c.原是牛顿法和修正牛顿法均未得到广泛的应用（原因:要求为非奇异的，另外求逆阵的工作量大),13,5-5DFP变尺度法简介,人为构造一个矩阵H（k),H(K)应满足如下要求：1、最多用一阶导数信息等求出2、应指向目标函数的下降方向,14,3、随迭代的进行不断的修正，最终逼近最优点的,一、基本思想,迭代公式：,H(K)nn阶的对称正定矩阵（变尺度矩阵）,15,H(0)=E（单位矩阵）,Broydon_Flether_Goldfarb_Shanno”BFGS”法,Davidon_Flether_Powell”DFP”法,16,二、拟牛顿条件（”DFP”条件）,H(K),二阶Taylor展开式：,17,三、”DFP”变尺度法,18,1、”DFP”变尺度矩阵的递推公式,19,预习:,约束优化方法6-1目标函数的约束极值问题,复习思考:1.梯度法的主要优缺点是什么?2.牛顿法的迭代方向如何构造的?3.原始牛顿法和修正牛顿法各有何优点和缺点?4.变尺度法的基本思想是什么?,20,通知1.下周一（第八周）不在教室上课！到机械学院机房上机完成“无约束优化方法”作业。2.作业要求：1）打印程序清单和运行结果（须注明题号）2）第九周周四交前46章作业，过期不候！3.补充上机作业：1）用黄金分割法和二次插值法分别求f(
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