二次函数与一元二次方程1.pptx

北师大版九年级（下）,5.二次函数与一元二次方程（1）,一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0（a0）二次函数的一般形式是什么？y=ax2+bx+c（a0）,知识回顾,(1).h和t的关系式是什么？(2).小球经过多少秒后落地?你有几种求解方法?与同伴进行交流.,我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是抛出时的高度,v0(m/s)是抛出时的速度.一个小球从地面以40m/s的速度竖直向上抛出起,小球的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么：,解：当h=0时，函数式变为0=-5t2+40t解得t1=0（舍去），t2=8所以小球是经过8秒之后落地。,二次函数与一元二次方程当二次函数中的h取定值0时，就变成了一元二次方程=0,二次函数的图象如下图所示，与同伴交流并回答问题.,活动1,1.每个二次函数的图象与x轴有几个交点？2.一元二次方程，有几个实数根？3.观察图象和方程的根的情况，可以发现什么？,二次函数的图象与x轴有几个交点？,一元二次方程有几个根？,与x轴有两个交点：（-2,0）、（0,0）,方程有两个根：0、-2,与x轴有一个交点：(1,0),方程有两个相同的根：1,与x轴没有交点,方程没有实数根,二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种情况:（1）有两个交点,（2）有一个交点,（3）没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.,二次函数与一元二次方程,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?相对应的二次函数与一元二次方程，图象在x轴的交点个数与方程的实数根的个数相同。,二次函数与一元二次方程,(3).二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?,有两个交点,有两个相异的实数根,=b2-4ac0,有一个交点,有两个相等的实数根,=b2-4ac=0,没有交点,没有实数根,=b2-4ac0,随堂练习1：观察判断下列图象哪个有可能是抛物线的图象？,2.,观察函数的图象,完成填空：,(1)抛物线与x轴有个交点，它们的横坐标是；,(2)当x取交点的横坐标时，函数值是；,(3)所以方程的根是.,两,-2，1,0,x1=-2，x2=1,3.观察函数的图象,完成填空：,(1)抛物线与x轴有个交点，它们的横坐标是；,(2)当x取交点的横坐标时，函数值是；,(3)所以方程的根是.,一,2,0,x1=x2=2,4、判断下列各抛物线是否与x轴相交，如果相交，求出交点的坐标。（1）y=6x2-2x+1（2）y=x2-4x+4,二次函数与一元二次方程,课本P52.在本节一开始的小球上抛问题中,何时小球离地面的高度是60m?你是如何知道的?,答：当时间为2秒或6秒时，小球离地面的高度时60m。,小结：,二次函数的图象与x轴的交点有三种情况：,一元二次方程ax2+bx+c=0的根有三种情况：,有两个交点有一个交点没有交点,有两个不相等的实数根有两个相等