椭圆及其标准方程2.ppt

主备人：向以钰罗瑜审核人：牟必继,再长的路，一步步也能走完，再短的路，不迈开双脚也无法到达!,2.2.1椭圆及其标准方程（第二课时）,满足以下条件的动点的轨迹叫做椭圆？,1平面上-这是大前提2动点M到两个定点F1、F2的距离之和是常数2a3常数2a要大于焦距2c,4,复习回顾：椭圆的标准方程,分母哪个大，焦点就在哪个轴上,a2-c2=b2,|MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|),建立适当的坐标系，用有序实数对,表示曲线,上任意一点M的坐标.,写出曲线上动点M适合的条件p的集合P=M|p(M),用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x,y)=0,化方程f(x,y)=0为最简形式,回顾:求曲线方程的一般方法,建系、设点、列式、化简、证明,证明方程为满足条件的方程,1、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（1）满足a=4,b=1，焦点在X轴上的椭圆的标准方程为_,（2）满足a=4,c=，焦点在Y轴上的椭圆的标准方程为_,课前热身,例题讲解,两焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10。,解：因为椭圆的焦点在X轴上，所以可设它的方程为：,2a=10，2c=8,即a=5，c=4,故b2=a2-c2=52-42=9,所以椭圆的标准方程为：,例1、求满足下列条件的椭圆的标准方程：,变式平面内有两个定点的距离是8，写出到这两个定点的距离的和是10的点的轨迹方程。,解：1判断：和是常数；常数大于两个定点之间的距离。故，点的轨迹是椭圆。,2取过两个定点的直线做x轴，它的线段垂直平分线做y轴，建立直角坐标系，从而保证方程是标准方程。,3根据已知求出a、c，再推出a、b写出椭圆的标准方程。,12,例2、已知三角形ABC的一边BC长为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程,答：,O,X,Y,B,C,A,解：建立如图坐标系，使x轴经过点B、C，原点O与BC的中点重合。,|BC|=6，|AB|+|AC|=166=10，,但当点A在直线BC上，即y=0时，A、B、C三点不能构成三角形，所以点A的轨迹方程是:,所以点A的轨迹是椭圆，,2c=6，,2a=16-6=10，,c=3，a=5,解：设点M的坐标为(x,y)，点P的坐标为,则,例3在圆上任取一点P，向x轴作垂线段PD，D为垂足。当点P在圆上运动时，求线段PD中点M的轨迹方程。轨迹是什么图形？,D,所以M点的轨迹是一个椭圆。,相关点法（代入法）,变式已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A圆B椭圆C双曲线的一支D抛物线,解析如图，依题意：|PF1|PF2|2a(a0是常数)又|PQ|PF2|，|PF1|PQ|2a，即|QF1|2a.动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆，故选A.答案A,例4、如图，设点A，B的坐标分别为(-5,0),(5,0)。直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程。,解：设点M的坐标为(x,y)，因为点A的坐标是(-5,0)，所以直线AM的斜率,同理，直线BM的斜率,由已知有,化简，得点M的轨迹方程为,M,“杂点”可不要忘了哟,1.方程表示的曲线是椭圆，求k的取值范围.,2.方程表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围.3.方程表示焦点坐标为（2，0）的椭圆，求k的值.,k0且k5/4,k5/4,k1/4,变式,例5.,变式.,当堂检测,1,2,课堂小结：,1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数,的点的轨迹叫做椭圆。,（大于）,2、椭圆的图形与标准方程,这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。,标准方