5.3用待定系数法确定二次函数表达式

一.复习旧知：,1、抛物线y-2(x1)23的对称轴为_，顶点坐标为_。,直线x=-1,(-1,3),顶点式：ya(x-h)2k(a0),顶点(h,k),对称轴:直线x=h,一.复习旧知：,2、抛物线yx2-3x2的对称轴为_，顶点坐标为_。,一般式：yax2bxc(a0),直线x=,对称轴直线x=,顶点坐标,一.复习旧知：,3、抛物线yax2bxc(a0)图像经过点（-1，5）、（3，5）,抛物线的对称轴为_。,直线x=1,抛物线图像经过点抛物线的对称轴为直线,二.自主尝试：,根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式：（1）已知二次函数的图像经过点（0，-1）、（1，0）、（-1，2）。,设二次函数为yax2bxc(a0)把点（0，-1）、（1，0）、（-1，2）代入,求出a、b、c的值。,待定系数法,5.3用待定系数法确定二次函数表达式,设二次函数为ya(x+2)23(a0)把点（-1，5）代入，求出a。,根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式：（2）已知抛物线的顶点为（-2，3），且过点（-1，5）。,5.3用待定系数法确定二次函数表达式,设二次函数为ya(x+2)2k(a0),根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式：（3）抛物线的对称轴为直线x=-2，并且经过点(0,-3)、（-2，-1）。,设二次函数为yax2bxc(a0),5.3用待定系数法确定二次函数表达式,归纳:,1.确定二次函数的表达式一般需要3个条件。,2.待定系数法确定二次函数的表达式时可以设为一般式也可以是顶点式。,3.知道顶点，对称轴或最值时设顶点式比较好。,5.3用待定系数法确定二次函数表达式,三.介绍新知：,填空：（1）抛物线y=2(x-1)(x-3)与x轴的两个交点坐标分别是_、_。（2）抛物线y=5(x+1)(x-3)与x轴的两个交点坐标分别是_、_。,(1,0),(3,0),(-1,0),(3,0),与x轴交点,只要设只要设y=0,归纳：如果二次函数y=ax2+bx+c（a0）可化为y=a（x-x1）（x-x2），则（x1，0）、（x2，0）是此二次函数与x轴的两个交点，我们把y=a（x-x1）（x-x2）（a0）称为二次函数的交点式.,5.3用待定系数法确定二次函数表达式,归纳：如果二次函数y=ax2+bx+c（a0）可化为y=a(x-x1)(x-x2)，则（x1，0）、（x2，0）是此二次函数与x轴的两个交点，我们把y=a(x-x1)(x-x2),（a0）称为二次函数的交点式.,请写出一个与x轴的两个交点分别为(2,0)和(-1,0)的抛物线的表达式。,5.3用待定系数法确定二次函数表达式,这样的表达式有多少个？你可以用一个怎样的式子表示？,y=a(x-2)(x+1),（a0）,例1根据下列条件，分别求出对应的二次函数的表达式：（1）抛物线与x轴的两个交点坐标为（3，0）和（-2，0），且它经过点（1，6）。（2）已知二次函数的图像过点（-1，0），（3，0），且与y轴交点的纵坐标为3。,5.3用待定系数法确定二次函数表达式,y=-(x-3)(x+2),y=-(x+1)(x-2),四.例题教学,例2根据下列图像，求出抛物线yax2bxc(a0)的表达式：,5.3用待定系数法确定二次函数表达式,由图像信息知抛物线与x轴交点(-1,0)和(5,0),最小值为-3。,设哪种形式的表达式较好？,五.当堂练习：（1）抛物线与x轴的两个交点坐标为（3，0）和（-1，0），且函数有最大值为2。（2）抛物线的对称轴为直线x=-1，并且经过点（1，3），在x轴上截得的线段长为2.,数形结合思想,六.课堂小结:,1.本节课我们学习了什么？,2.二次函数表达式有哪三种表示形式？,用待定系数法确定二次函数表达式；数形结合思想,一般式yax2bxc(a0)，顶点式ya(x-h)2k(a0)，交点式y=a(x-x1)(x-x2),