娃娃对数函数及其性质.ppt

2.2.2对数函数及其性质,1.对数的概念：,2.指数函数的定义:,如果axN,那么数x叫做以a为底N的对数,记作logaNx（a0,a1）.,函数y=ax(a0,且a1)叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.,一、复习：,某种细胞分裂时,由一个分裂成2个,由2个分成4个.一个这样的细胞分裂x次以后.得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为(),如果把这个函数表示成对数的形式应为（）,如果用x表示自变量,y表示函数,那么这个函数应为（）.,y=2x,y=log2x,x=log2y,回忆学习指数函数时用的实例,即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数,一般地，把函数叫做对数函数，其中x是自变量，函数定义域是(0,+)。,一.对数函数的定义,探究1：,作对数函数与图象，观察其性质。,作对数图像的三个步骤：一、列表（根据给定的自变量分别计算出应变量的值）二、描点（根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点）三、连线（将所描的点用平滑的曲线连接起来）,对数函数图像的作法：,列表,描点,作出y=log2x图像,连线,探究1：,作对数函数与图象，观察其性质。,x,O,x,y,O,练习,教材P.73练习第1题,的图象，,x,y,O,画出函数,及,1.定义域:,2.值域:,6.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数,4.在(0,+)上是增函数,3.过特殊点（1,0）,R,5.最值：既无最大值也无最小值,7.大小性：当01时，y0.,1.定义域:,2.值域:,6.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数,3.过特殊点（1,0）,R,4.在(0,+)上是减函数,5.最值：既无最大值也无最小值,7.大小性：当00;当x=1时，y=0;当x1时，ya1dc,y=1,b,a,d,c,【例1】比较下面两数大小,三.典例分析,(1)若底数相同,利用对数函数的单调性比较大小.(2)若底数与1的大小关系未明确指定时,要分情况对底数进行讨论来比较大小.(3)若底数不相同,可在两个对数中插入一个已知数(如1或0等),间接比较大小.,练习1:比较下列各题中两个值的大小:lg6lg8log0.56log0.54log0.10.5log0.10.6log1.51.6log1.51.4,练习2：已知下列不等式，比较正数m，n的大小：(1)log3mlog0.3n(3)logamlogan(a1),答案:(1)mn,例2.求下列函数的定义域：y=logax2(2)y=loga(4x),(3)y=loga(9x2)(4)y=logx(4x),定义域:(,4),定义域:(3,3),定义域:(0,1)(1,4),讲解范例,(5)求函数的定义域.,解：要使函数有意义,必有,所以所求函数的定义域为x|.,思考探究：,0,1/2,1,2,【例3】求下列函数的值域,【例4】图象应用：,（1）函数yloga(x1)2(a0,a1)的图象恒过定点.,B,A,D,C,B,例5已知定义域为R的奇函数f(x),当x0时,f(x)=log3x,求f(x).,解：当x=0时,f(0)=0;,当x0时,x0,又f(x)为奇函数,f(x)=f(x),=log3(x).,指数函数与对数函数对照表,?,四.总结与思考,问题1：指数函数y=ax与对数函数y=logax(a0,a1)有什么关系?,y=ax,x=logay,y=logax,指数换对数,交换x,y,指数函数y=ax(a0,a1),对数函数y=logax(a0,a1),观察函数y=2x与y=log2x，y=0.5x与y=log0.5x的图象，分析其图象、定义域、值域的关系,和互为反函数；互为反函数的两个函数的图象关于直线对称；原函数的定义域、值域分别为其反函数的值域、定义域；原函数与其反函数在各自定义域内单调性相同.,强调：若点P(a,b)在原函数图像上，则Q(b,a)在其反函数图像上。,例1函数f(x)loga(x1)(a0且a1)的反函数的图象