选修2-1_21曲线与方程.ppt

2.1曲线与方程,解析几何研究的主要问题是：,1、根据已知条件，求曲线的方程2、根据曲线的方程求曲线的性质,复习回顾:,x-y=0,我们研究了直线和圆的方程.1.经过点P(0,b)和斜率为k的直线L的方程为_2.在直角坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是_3.圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为_.,点的横坐标与纵坐标相等,x=y（或x-y=0）,第一、三象限角平分线,含有关系：,（2）以方程x-y=0的解为坐标的点都在上,曲线,条件,方程,坐标系中,平分第一、三象限的直线方程是x-y=0,思考?,圆心为C(a,b),半径为r的圆C的方程为:,思考?,（1）圆C上的点的坐标都是方程的解;,（2）方程的解为坐标的点都在圆C上。,(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解;(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.那么,这个方程叫做曲线的方程;这条曲线叫做方程的曲线.,定义:,1.曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系;方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形.,一般地,在直角坐标系中,如果某曲线C(看作点的集合或适合某种条件的点的轨迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:,说明:,2.“曲线上的点的坐标都是这个方程的解”,3.“以这个方程的解为坐标的点都在曲线上”,由曲线的方程的定义可知:,如果曲线C的方程是f(x,y)=0，那么点P0(x0,y0)在曲线C上的充要条件是,f(x0,y0)=0,阐明曲线上没有坐标不满足方程的点，也就是说曲线上所有的点都符合这个条件而毫无例外.,阐明符合条件的所有点都在曲线上而毫无遗漏.,纯粹性,完备性,例1:判断下列命题是否正确,解:(1)不正确，应为x=3,(2)不正确，应为y=1.(3)正确.(4)不正确,应为x=0(-3y0).,(1)过点A（3，0）且垂直于x轴的直线的方程为x=3(2)到x轴距离等于1的点组成的直线方程为y=1(3)到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为xy=1(4)ABC的顶点A(0,-3)，B(1,0)，C(-1,0)，D为BC中点，则中线AD的方程x=0,例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=k.,例2.证明与两条坐标轴的距离的积是常数k(k0)的点的轨迹方程是xy=k.,第一步，设M(x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,归纳:证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M(x0,y0)在曲线C上.,练习1:下列各题中，下图各曲线的曲线方程是所列出的方程吗？为什么？,(1)曲线C为过点A(1，1)，B(-1，1)的折线(如图(1)其方程为(x-y)(x+y)=0;,(2)曲线C是顶点在原点的抛物线其方程为x+=0;,(3)曲线C是,象限内到x轴，y轴的距离乘积为1的点集其方程为y=。,不是,不是,是,练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？,练习2:下述方程表示的图形分别是下图中的哪一个？,练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是()A.方程f(x,y)=0所表示的曲线是CB.坐标满足f(x,y)=0的点都在曲线C上C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线CD.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部,练习3:若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=0”是正确的,则下列命题中正确的是()A.方程f(x,y)=0所表示的曲线是CB.坐标满足f(x,y)=0的点都在曲线C上C.方程f(x,y)=0的曲线是曲线C的一部分或是曲线CD.曲线C是方程f(x,y)=0的曲线的一部分或是全部,D,现在，我们已经建立了曲线的方程.方程的曲线的概念.利用这两个重要概念，就可以借助于坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标（x,y）所满足的方程f(x,y)=0表示曲线，通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质.这一节，我们就来学习这一方法.,“数形结合”数学思想的基础,例2.设A、B两点的坐标是(1,1)，(3,7)，求线段AB的垂直平分线的方程.,例2.已知一条直线l和它上方的一个点A，点A到l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.,例2.已知一条直线l和它上方的一个点A，点A到l的距离是2,一条曲线也在l的上方，它上面的每一点到A的距离减去到l的距离的差都是2,建立适当的坐标系，求这条曲线的方程.,取直线l为x轴,过点A且垂直于直线l的直线为y轴,建立坐标系xOy,解：,因为曲线在x轴的上方，所以y0,所以曲线的方程是,设点M(x,y)是曲线上任意一点，MBx轴，垂足是B，,小结：,1、证明已知曲线的方程的方法和步骤第一步，设M(x0,y0)是曲线C