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5.三角形内角和定理的证明,北师大版八年级下册（第六章）,一、复习“三角形内角和定理”,三角形的三个内角的和等于180。即：在ABC中，有A+B+C=180,二、论证“三角形内角和定理”,怎样验证三角形的三个角的和等于180呢？,你试过了吗？.,在小学和前面我们是采用撕纸拼接的方法来说明的。,但是组成的BC和CD真的就是一条直线吗？,很明显，这是无法确定的,如果ABC是画在一块不能分割的平面上，如在黑板上，这时就不可能做到把A、B撕下来再分别放在1、2的位置上，那么又如何论证A+B+C=180呢？,三角形内角和定理：三角形的三个内角之和等于180已知：ABC中,A、B、C是三个内角求证：A+B+C=180,分析：,证明：延长BC到D，过点C作射线CEAB，CEAB（作图）,这里的CD，CE称为辅助线，通常辅助线画成虚线,1A,同位角相等,平角定义,（两直线平行，内错角相等）,2B（两直线平行，）,又ACB+1+2=180（）,A+B+C=180（等量代换）,在证明三角形内角和定理时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线PQBC.他的想法可行吗？,议一议,证明：过点A作PQBC，BCPQ（作图）PABB,CAQC（两直线平行，内错角相等）又PAB+CAQ+BAC=180（平角定义）A+B+C=180（等量代换）,A,B,C,P,小方的想法是：过点A作射线APBC.你看，他的办法可行吗？,(1),试一试还有其它引辅助线方法吗？,五、牛刀小试,1：直角三角形的两锐角互余已知：ABC中，C90求证：AB90,证明：在ABC中A+B+C=180(三角形内角和定理）C=90（已知）A+B+90=180（等量代换）A+B=18090=90（等式性质）即A+B=90,嘻嘻，你写对了吗？.,1.等边三角形的每一个内角是度.2.等腰三角形的顶角是70，则它的底角是.3.等腰三角形的一个内角是50，则其余两个内角分别是.4.在ABC中，A：B：C=1：2：3，则A=,B=,C=.5.在ABC中，A=105，B-C=15，则B=，C=.,2.在ABC中，ABC=C，BD是AC边上的高，ABD=30，求C的度数,在RtABC中BD是AC边上的高（已知）ADB=90（三角形的高的定义）在ABD中，A+ADB+ABD=180（三角形内角和定理）A=180-ADB-ABD=180-90-30=60又A+ABC+C=18
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