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19.4综合与实践多边形的镶嵌,情景导入,合作探究,课堂小结,随堂训练,自主学习,好漂亮的地板!这是怎么铺设的?一点空隙也没有.,情景导入,请你欣赏,自主学习,用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，这叫做平面镶嵌，镶嵌也叫密铺.,注意：各种图形拼接后要既无缝隙，又不重叠.,定义：,合作探究,活动1：探究用相同的正多边形铺设地面,正三角形的平面镶嵌,60,60,60,60,60,60,6个正三角形可以镶嵌,正方形的平面镶嵌,90,4个正方形可以镶嵌,正六边形的平面镶嵌,120,120,120,3个正六边形可以镶嵌,1,2,3,1+2+3=?,用边长相同的正五边形能否镶嵌？,为什么边长相等的正五边形不能镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？,结论,要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有内角之和等于360,能,能,能,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,6,4,3,不能,能否平面镶嵌,90,一个内角度数,108,60,120,结论：形状、大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形.,结论：形状、大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形.,还能找到能镶嵌的其他正多边形吗？,要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看：这种正多边形的一个内角的倍数是否是360，在正多边形里，正三角形的每个内角都是60，正四边形的每个内角都是90，正六边形的每个内角都是120，这三种多边形的一个内角的倍数都是360，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360，所以说：在正多边形里只有正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌，而其他的正多边形不可镶嵌,正多边形可以镶嵌的条件：每个内角都能被360o整除.,2个正三角形+2个正六边形,活动2：探究用两种正多边形铺设地面,3个正三角形+2个正方形,收获,当拼接点处的所有角之和是360时，就能拼成一个平面图形.,用正三角形和正六边形作平面镶嵌，在一个顶点周围，正三角形与正六边形各需要多少个？,分析：作平面镶嵌则需满足在一个顶点处各内角和等于360.,解：设在一个顶点处有m个正三角形的角，有n个正六边形的角，则:60m+120n=360,即m+2n=6,所以当m=2时，n=2；当m=4时，n=1.,答：需正三角形2个，正六边形2个或正三角形4个，正六边形1个.,要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需使得拼接点处的所有角之和等于360.,可以用同一种正多边形镶嵌的图形只
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