二次函数课件(1).ppt

38岁的老乔丹第二次复出，在全场比赛还剩最后一秒钟时，华盛顿奇才队仍以2分落后于纽约尼克斯队，在这关键时刻，乔丹在三分线外出手！,已知篮球的飞行路线为抛物线，乔丹出手高度为2.37米，篮球在飞行了水平距离4米后达到最高点3.37米，问乔丹此次能否力挽狂澜？（三分线是以篮框中心在地面的投影为圆心，6.25米为半径的半圆；篮框的高度为3.05米）,初三数学系列复习,二次函数的图象与性质,二次函数的图象与性质,初三数学系列复习,已知二次函数y=x2+4x+3，回答下列问题:（1）说出此抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）抛物线与x轴的交点A、B的坐标，与y轴的交点C的坐标；（3）函数的最值和增减性；（4）x取何值时y0；y0,x,y,A,B,O,C,X=-2,(-3,0),(-1,0),(-2,-1),(0,3),二次函数的性质,y=a(x+m)2+k,y=ax2+bx+c,y=a(x-x1)(x-x2),直线x=-m,直线x=,直线x=,(-m,k),(),当x-m时，y随x的增大而减小;当x-m时,y随x的增大而增大,当x时，y随x的增大而减小；当x时y随x的增大而增大,当x-m时，y随的增大而增大；当x-m时,y随的增大而减小,当x时，y随x的增大而增大；当x时y随x的增大而减小,当x=-m时,y最小值=k,当x=时,y最小值=,当x=-m时，y最大值=k,当x=时,y最大值=,y,x,o,o,y,x,1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，则()(A)a0,b0,c0(B)a0,b0,c0(c)a0,b0,c0(D)a0,b0,c02、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的个数是（）a+b+c0a-b+c0abc0b=2a(A)4(B)3(C)2(D)1,x,y,0,x,y,X=-1,0,(2),(1),B,1,A,看开口方向(上正、下负),看与y轴交点(上正、下负),二次函数的图象,看对称轴(左同、右异),1、函数y=ax2+bx+c的图象如图所示。X=为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能得到关于该函数的哪些性质和结论？,x,y,X=,o,-1,1,-1,(1)顶点在第四象限,（2）0(与x轴有两个交点）,（3）当x时，y随x的增大而减小,（4）当x时，y随x的增大而增大,（5)a0,(6)b0,(7)abc0,(8)当x=-1时y0即a-b+c0,(9)当x=1时y0即a+b+c0,(10)-1c0,例：已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数）（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数解析式；（2）设A是（1）所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C。当BC=1时，求矩形ABCD的周长；试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请你求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说出你的理由。,行家看“门道”,课后探究,如图是一个汽车隧道，形状成抛物线，隧道路面宽10米，顶部到地面的距离为10米.高4米，宽4米的一辆厢式货车能否顺利经过这条单向行车的隧道？若此隧道是双向车道，那么这辆货车又能否顺利经过隧道？,10米,10米,2、已知抛物线y=(m-1)x2+4x-3开口向上，与x轴相交于A(x1,0)和B(x2,0)两点，其中x1x2（1）求m的取值范围；（2）若x12+x22=10，求抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出这条抛物线；（3）设这条抛物线的顶点坐标为C，延长CA交y轴于点D。在y轴上是否存在点P，使以P、O、B为顶点的三角形与BCD相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。,1、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同，则a=.,2、二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是.,3、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是.,4、二次函数y=x2-2x+2当x=时，y的最小值为.,5、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上，则m=；若它的顶点在y轴上，则m=.,2,(0,1),直线x=-1,1,1,4,0,X=,我思,我进步,例2、有一抛物线沿x轴方向向右平移一个单位，再沿y轴方向向上平移一个单位，得到的抛物线为y=3x2-12x+16，求原抛物线的解析式。,你还有其它办法解决这个问题吗？,1、二次函数y=(x-2)2-1的图象的顶点坐标是.2、二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0),B(-3,0)则它的对称轴是.3、若抛物线y=ax2+3x-4与抛物线y=-2x2形状相同，则a=.4、二次函数y=4x2+mx+1的图象顶点在x轴上，则m=；若它的顶点在y轴上，则m=；5、抛物线y=-2x2+4x-1向左平移3个单位，再向下平移2个单位，可得到抛物线的解析式为.6、二次函数y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、四象限，则a0,b0,c0(填入、或),(1,2),直线X=-1,2,4,0,y=-2(x+2)2-1,y=ax2,y=a(x+m)2,y=a(x+m)2+k,y=ax2+k,二次函数的平移规律,向右或向左平移|m|个单位,（m0向左，m0向右）,向上或向下平移|k|个单位,（k0向上，k0向下）,向上或向下平移|k|个单位,（k0向上，k0向下）,向右或向左平移|m|个单位,（m0向左，m0向右）,1、已知关于x的二次函数y=x2+(k2-3k-4)x