直线与圆的测试题(二)-普通用卷

高二直线与圆的测试题（二）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 在下列四个命题中，正确的共有坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率；直线的倾斜角的取值范围是0，；若一条直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为；若一条直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tanA. 0个B. 1个C. 2个D. 3个2. 直线y=k（x-1）与A（3，2）、B（0，1）为端点的线段有公共点，则k的取值范围是A. -1，1B. -1，3C. （-，-13，+）D. （-，-11，+）3. 若两平行直线l1：x-2y+m=0（m0）与l2：2x+ny-6=0之间的距离是，则m+n=A. 0B. 1C. -2D. -14. 过定点A的直线x-my=0（mR）与过定点B的直线mx+y-m+3=0（mR）交于点P（x，y），则|PA|2+|PB|2的值为A. B. 10C. 2D. 205. 过点（3，1）作圆（x-1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为A. 2x+y-3=0B. 2x-y-3=0C. 4x-y-3=0D. 4x+y-3=06. 方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示圆，则a的取值范围是A. a-2B. -a0C. -2a0D. -2a7. 如图，已知两点A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，再经直线OB反射后射到P点，则光线所经过的路程PM+MN+NP等于A. B. 6C. D. 8. 从点向圆作切线，当切线长最短时的值为A. B. C. D. 9. 已知圆C的圆心是直线x-y+1=0与y轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆的标准方程为A. x2+（y-1）2=8B. x2+（y+1）2=8C. （x-1）2+（y+1）2=8D. （x+1）2+（y-1）2=810. 在直线2x-y-4=0有一点P，使它与两点A（4，-1），B（3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为A. 3B. C. 5D. 11. 阿波罗尼斯（约公元前262-190年）证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数k（k0且k1）的点的轨迹是圆后人将这个圆称为阿氏圆若平面内两定点A，B间的距离为2，动点P与A，B距离之比为，当P，A，B不共线时，PAB面积的最大值是A. B. C. D. 12. 若关于x的方程x2-（a2+b2-6b）x+a2+b2+2a-4b+1=0的两个实数根x1，x2满足x10x21，则a2+b2+4a的最小值和最大值分别为A. 和5+4B. -和5+4C. -和12D. -和15-4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知直线l1：ax+4y-2=0与直线l2：2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c），则a+b+c的值为_ 14. 平面上三条直线x-2y+1=0，x-1=0，x+ky=0，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数k的取值集合为_ 15. 在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx-y-2m-1=0（mR）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_ 16. 若直线l：2ax-by+2=0（a0，b0）与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦长为4，则|OA|+|OB|（O为坐标原点）的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17. 已知直线l1：2x+y+4=0，l2：ax+4y+1=0（1）当l1l2时，求l1与l2的交点坐标；（2）当l1l2时，求l1与l2间的距离18. 在ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为x- 2y+ 1=0，平分线所在直线的方程为y =0 ，若点B的坐标为(1,2) .(1)求直线BC的方程；(2) 求点C的坐标19. 点P到A（-2，0）的距离是点P到B（1，0）的距离的2倍（）求点P的轨迹方程；（）点P与点Q关于点（2，1）对称，点C（3，0），求|QA|2+|QC|2的最大值和最小值20. 一个圆的圆心在直线上，且与直线4x+3y+14=0相切，直线3x+4y-10=0截圆C所得的弦长为6.（1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求切线的方程.21. 已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点（1）求M的轨迹方程；（2）当|OP|=|OM|时，求l的方程及POM的面积22. 已知圆C：（x+2）2+y2=5，直线l：mx-y+1+2m=0，mR（1）求证：对mR，直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；（2）求弦AB的中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；（3）是否存在实数m，使得圆C上有四点到直线l的距离为？若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由高二直线与圆的测试题（二）答案1. A2. D3. C4. B5. A6. D7. A8. C9. A10. D11. A12. B13. -414. 0，-1，-215. （x-1）2+y2=216. 3+217. 解：由2x+y+4=0，得y=-2x+4，所以直线l1的斜率为k1=-2；同理求得直线l2的斜率为（1）当l1l2时，k1k2=-1，解得a=-2此时，l2：-2x+4y+1=0由解得l1与l2的交点坐标为（2）当l1l2时，k1=k2，解得a=8此时，l2：8x+4y+1=0，l1可化为8x+4y+16=0由两平行线间距离公式得l1与l2间的距离为18. 解：（1）设BC边上的高为AD，BC与AD互相垂直，且AD的斜率为，直线BC的斜率为k=-2，结合B（1，2），可得BC的点斜式方程：y-2=-2（x-1），化简整理，得2x+y-4=0，即为所求的直线BC方程（2）由x-2y+1=0和y=0联解，得A（-1，0）,由此可得直线AB方程为：，即y=x+1,AB，AC关于角A平分线x轴对称，直线AC的方程为：y=-x-1 ,直线BC方程为y=-2x+4 ,将AC、BC方程联解，得x=5，y=-6 ,因此，可得C点的坐标为（5，-6）19. 解：（I）设点P（x，y），由题意可得|PA|=2|PB|，即=2化简可得（x-2）2+y2=4（4分）（II）设Q（x0，y0），由题可得x=4-x0，y=2-y0代入上式消去可得（x0-2）2+（y0-2）2=4，即Q的轨迹方程为（x-2）2+（y-2）2=4，即x2+y2+4=4x+4y（6分）令z=|QA|2+|QC|2=（x+2）2+y2+（x-3）2+y2=6x+8y+5，所以6x+8y+5-z=0，d=2，所以13z53因此|QA|2+|QC|2的最大值为53，最小值为13（9分）20. 解：(1)设圆心C（a，b），半径为r则圆C的圆心在直线l1：x-y-1=0上，a-b-1=0，圆C与直线4x+3y+14=0相切， 圆C截得直线3x+4y+10=0所得弦长为6， 所以由得：，即，因为a-b=1，所以.a+b=3,由，解之得，故所求圆C的方程为;(2)由(1)知点(7,7)圆外,当直线的斜率不存在时,直线方程为x=7,由于圆心(2,1)到直线x=7的距离为5=r,所以x=7符合题意,当直线的斜率存在时,设直线的方程为y=7=k(x-7),即kx-y+7-7k=0,所以,解得,则切线方程为11x-60y+343=0,综上,所求切线方程为x=7或11x-60y+343=0.21. 解：（1）由圆C：x2+y2-8y=0，得x2+（y-4）2=16，圆C的圆心坐标为（0，4），半径为4设M（x，y），则，由题意可得：即x（2-x）+（y-4）（2-y）=0整理得：（x-1）2+（y-3）2=2M的轨迹方程是（x-1）2+（y-3）2=2（2）由（1）知M的轨迹是以点N（1，3）为圆心，为半径的圆，由于|OP|=|OM|，故O在线段PM的垂直平分线上，又P在圆N上，从而ONPMkON=3，直线l的斜率为-直线PM的方程为，即x+3y-8=0则O到直线l的距离为又N到l的距离为，|PM|=22. （1）证明:圆C：（x+2）2+y2=5的圆心为C（-2，0），半径为，所以