等腰梯形的性质与判定同步练习

等腰梯形的性质与判定一、选择题1 下列命题错误的是( )A.矩形是平行四边形; B.相似三角形一定是全等三角形C.等腰梯形的对角线相等 D.两直线平行,同位角相等2 顺次连结等腰梯形各边中点得到的四边形是 A 矩形 B 菱形 C 正方形 D 平行四边形3 如图,锐角三角形ABC中(ABAC),AHBC,垂足为H,E、D、F分别是各边的中点,则四边形EDHF是( )A.梯形 B.等腰梯形 C.直角梯形 D.矩形 4 等腰梯形的下底是上底的3倍,高与上底相等,这个梯形的腰与下底所夹角的度数为A.30 B.45 C.60 D.1355 若等腰梯形的两底差等于一腰长,那么它的腰与下底的夹角为 A. B. C. D.6 等腰梯形的腰长为13cm,两底差为10cm,则高为 ( )A、cm B、12cm C、69cm D、144cm 7 在等腰梯形ABCD中,ADBC,AD=3,BC=7,AB=CD,E为CD的中点,四边形ABED的周长与BCE的周长之差为2,则AB的长为( ).A.8 B.3 C.6 D.78 如图8,等腰梯形ABCD中,ABDC,AD=BC=8,AB=10,CD=6,则梯形ABCD的面积是()A.16 B.16 C.32 D.16二、填空题9 如图1,请写出等腰梯形ABCD(ABCD)特有而一般梯形不具有的三个特征:_,_,_. 10等腰梯形ABCD中,ADBC,AB=6,AD=5,BC=8,且ABDE,则DEC的周长是_.11等腰梯形的对角线互相垂直,若高为8,则梯形的面积是_.12如图 2所示,在等腰梯形ABCD中,B=450,已知腰长是3cm,则ADC=_度,高DE=_ ABCDE13等腰梯形ABCD中,ABCD,对角线AC与BD相交与O,请写出图中一对相等的线段_ 14顺次连结等腰梯形四边的中点,所得四边形是_;15等腰梯形的一个锐角为60,一腰长为24cm,一底长为39cm,则另一底长为_.16若等腰梯形的上、下底之和为4,并且两条对角线所夹锐角为,则该等腰梯形的面积为_(结果保留根号的形式).三、解答题17如图,在等腰梯形ABCD中,ABCD,延长底边AB到E,使得BE=DC.求证:AC=CE .18如图,将等腰梯形ABCD的一条对角线BD平移到CE的位置,(1)试猜猜线段AE与AD、BC有怎样的数量关系?为什么?(2)ACE是等腰三角形吗?为什么?19如图,等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=BC,对角线ACBD于O,若DC=4cm,AB=9cm求梯形的高ODCBA等腰梯形的性质与判定参考答案一、选择题1 B 点拨:两三角形全等是两三角形,相似的一种特例,所以全等一定相似,但相似不一定全等. 2 B 3 B 4 B 5 C 6 A; 7 C 解析:如图所示,四边形ABCD的周长=AB+BE+DE+AD,BCE的周长=BC+EC+BE, 两者之差为2,即AB+BE+DE+AD-(BC+EC+BE)=AB+AD-BC=AB+3-7=2,所以AB=6. 8 A 二、填空题9 略 1015 ; 11解析:如图所示, 过点D分别作DFBC于F点,DEAC交BC延长线于点E. 梯形ABCD,ADBC, 四边形ACED是平行四边形, DE=AC,AD=CE. AB=CD, AC=BD(等腰梯形对角线相等), BD=DE. BDAC,BDDE, DBF=DEF=45, DF=BF=FE. S梯形ABCD=(AD+BC)DF =BEDF =(2DF)DF=DF2. DF=8,S梯形ABCD=64. 答案:64 12 13AC=BD等; 14菱形15如图所示,过D点作DEAB交BC于点E. ADBC, 四边形ABED是平行四边形, DEC=B, AB=ED,AD=BE. B=C=60,AB=DC=24cm, ECD是等边三角形, CD=ED=EC=24cm. 若AD=39cm, 则BC=BE+EC=AD+EC=63cm; 若BC=39cm, 则AD=BE=BC-EC=15cm, 且均符合三边关系定理, 另一底长应为63cm或15cm. 答案:63cm或15cm 16或三、解答题17证明:在等腰梯形ABCD中 ABCD AD=CB , DAB=CBA 又 CDA+DAB=180 CBA+CBE=180 CDA=CBE 又 BE=DC ADCCBE AC=CE 18(1) AE=AD+BC BD平移到CE 四边形DBCE是平行四边形 DE=BC AE=AD+DE=AD+BC (2) BD=CE AC=BD AC=CE ACE是等腰三角形 19解:过C作CEBD交AB的延长线于E,过C作CFAB于F ABCD, CEBD CE=BD