函数的极值与导数公开课_第1页
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3.3.2函数的极值与导数,青龙一中高淑玲,一、回顾导入,1.利用导数的正负判断函数单调性的步骤？,(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f(x)；(3)判断导数的正负：在函数f(x)的定义域内解不等式f(x)0和f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0）有极值.()函数的极大值点是（1，-1）.(),在可导函数的极值点处，切线与x轴平行或重合.()导数值为0的点一定是函数的极值点.(),结论,若f(x0)是极值，则f(x0)=0。反之，f(x0)=0，f(x0)不一定是极值,y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的必要不充分条件。,典例分析：,例1、如图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象，对此图象，有如下结论：区间(2,1)内f(x)是增函数；在区间(1,3)内f(x)是减函数；x2时，f(x)取到极大值；在x3时，f(x)取到极小值其中正确的是_,注意：数形结合以及原函数与导函数图像的区别,例2：求函数的极值,-,巩固练习：,求函数的极值,求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定函数的定义域（2）求方程f(x)=0的根（3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况若f(x)左正右负，则f(x)为极大值；若f(x)左负右正，则f(x)为极小值,求定义域求导求导数的零点列表求极值,例3：已知函数f(x)x33ax22bx在点x1处的极小值为1，试确定a，b的值，并求f(x)的单调区间,结论：已知函数极值，确定函数解析式中参数时：(1)根据极值点处导数为0和极值两个条件列方程组，利用待定系数法求解(2)因为导数值等于零不是此点为极值点的充要条件，所以利用待定系数法求解后必须验证充分性,【课堂小结】1.知识总结,2.方法总结求函数y=f(x)的极值的方法解方程f(x)=0.当f(x0)=0时:(1)如果在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值.,A.1B.2C.3D.4,1、函数的定义域为开区间,导函数,内的图像如图所示，
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