3反比例函数的应用 (2)

高新二中杨华香,复习,反比例函数,什么是反比例函数？,忆一忆：,一般地，形如（k是常数，k0）的函数称为反比例函数.,反比例函数有哪些等价形式？,y=kx-1,xy=k,1、观察下列函数哪些是反比例函数?,(1)y=4x(5)xy=12(6)y=3x+1,2.反比例函数的图象和性质：,反比例函数的图象是；,双曲线,图象性质见下表：,当k0时，双曲线的两个分支分别在象限，在每个象限内，y随x的增大而。,当k0时，双曲线的两个分支分别在象限，y随x的增大而。,第一,第三,减小,第二,第四,在每个象限内,增大,反比例函数的图象和性质：,3.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为，,则和有何关系？,K的几何意义：,过双曲线上一点P(m,n)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，则S矩形OAPB,=OAAP=|m|n|=|k|,反比例函数的图象和性质：,3.在一个反比例函数图象上任取两点P，Q，过点P，Q分别作x轴，y轴的垂线，与坐标轴围成的矩形面积为，,则和有何关系？,巩固提高：,(1)已知反比例函数的图象经过点P(3,-1)，则这个函数的图象位于（）A第一、三象限B第二、三象限C第二、四象限D第三、四象限(2)已知反比例函数的图象经过（1，-2），则下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A(1,2)B(-1,-2)C(2,1)D(-2,1)(3)已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为(4)反比例函数的图象经过二、四象限，那么k=_，此函数的解析式是_；,C,D,-3,-1,如图，若点A在反比例函数的图象上，轴于点M，的面积为3，则K=,巩固提高：,=3,解:,=6,图象经过第二象限k=-6,例如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数k的取值范围是什么?,例题解析：,解:(1)图象的另一支位于第三象限.因为图象位于第一,第三象限,所以k0,例如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：(2)若反比例函数的图象经过点M(2,2),求函数解析式?,例题解析：,M(2,2),解:(2)因为图象经过M(2,2),把点M的坐标代入函数解析式,得k=22=4这个反比例函数解析式为,例如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题：(3)你能画出该函数的另一支吗?,例题解析：,M(2,2),连线,描点,列表,解:(3),x,y,-4,-1,-2,-2,-1,-4,例(4)在这个函数图象的某一支任取点A(x1,y1)和B(x2,y2),如果x1x2,那么y1和y2有怎样的大小关系?,例题解析：,y,x,解:(4)因为k0,在这个函数图象的任一支上,y随x的增大而减小,所以当x1x2时y1y2,x1,y1,x2,y2,o,例(5)过双曲线上一点M(2,2)分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为A、B，求矩形OAMB的面积?,例题解析：,M(2,2),解:(5)S矩形OAMB=OAOB=22=4,A,B,你能求出OAM的面积?,SOAM=,例(6)函数的图象与直线y=4x是否有交点?,例题解析：,y,x,(1,4),有几个,并求出交点坐标?,(-1,-4),例(7)根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.,例题解析：,y,x,(1,4),(-1,-4),解:(7),观察图象得：当x-1或0x1时，反比例函数的值大于一次函数的值.,小结与反思,谈谈本节的学习你有哪些收获和体会,你学会了哪些数学思想和解题方法?,1.函数与在同一条直角坐标系中的图象可能是_：,拓展提升：,A,解题技巧：1、使用排除法；2、先假定一种函数图像是正确的，再判断另一种函数是否也正确。,2.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)C(4,y3)都在反比例函数的图象上,则y1、y2与y3的大小关系(从大到小)为_.,y3y1y2,变式一：则y1-y2的值是（）A.正数B.负数C.非正数D.不能确定,A,拓展提升：,变式二：已知，点A在第一象限内，且为双曲线上一点，过A作ACx轴，垂足