菱形的性质和判定第一课时.1_菱形的性质与判定(1)翟淑莹.ppt

1.1菱形的性质与判定（第一课时）,驶向胜利的彼岸,九年级数学(上)第一章特殊的平行四边形,新郑市龙湖一中翟淑莹,学习目标：1、经历从现实生活中抽象出图形的过程，了解菱形的概念及其与平行四边形的关系；2、体会菱形的轴对称性，经历利用折纸等活动探索菱形性质的过程，发展合情推理能力；3、会用菱形的定义和性质进行有关的论证和计算，会用菱形的对角线长来计算菱形的面积。4、在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力学习重点：掌握菱形的概念和性质。学习难点：运用菱形的性质解决与菱形有关的问题,平行四边形的性质：,1、平行四边形的两组对边分别平行两组对边分别相等,2、平行四边形的对角相等邻角互补,3、平行四边形的对角线互相平分,回顾与思考,一、课前自主学习,1、平行四边形的性质：。2、平行四边形ABCD中，若A50，那么BC3、平行四边形ABCD中，AB+BC14cm,则它的周长等于4、平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,如果AC12，BD8,则AB的取值范围是.,二、课内探索新知。探索菱形的性质,1、菱形的定义：2、菱形的性质：3、菱形的对称性：,与左图相比较，这种平行四边形特殊在哪里？你能给菱形下定义吗？,图片中有你熟悉的图形吗？,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,菱形是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质。你能列举一些这样的性质吗？,菱形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分。,菱形还具有哪些特殊的性质？请你与同伴交流。,想一想,（1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？,做一做,（2）菱形中有哪些相等的线段？,请同学们用菱形纸片折一折，回答下列问题：,菱形是轴对称图形，有两条对称轴，是菱形两条对角线所在的直线。两条对称轴互相垂直。菱形的邻边相等，对边相等，四条边都相等。,结论,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,回顾与思考,菱形的性质,定理:菱形的四条边都相等.,小试牛刀,已知:如图,四边形ABCD是菱形.,证明:,四边形ABCD是菱形,AB=AD,AB=CD,AD=BC.,求证:AB=BC=CD=DA.,AB=BC=CD=AD.,分析:由菱形的定义,利用平行四边形性质可使问题得证.,四边形ABCD是平行四边形,已知：如图1-1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证：(1)ACBD.(2)AC平分BAD和BCD,BD平分ADC和ABC.,菱形的性质,定理:菱形的两条对角线互相垂直,并且每条对角线平分一组对角.,AB=ADABD是等腰三角形又四边形ABCD是菱形OB=OD（菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中，OB=ODAOBD即ACBD,例1,如图1-2，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,BAD=60，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。,随堂练习,如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的长.,学以致用,已知菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF。求证：AEF=AFE,证明:,四边形ABCD是菱形,AB=AD,B=D,BE=DF,AEF=AFE.,ABEADF(SAS),AE=AF,二、小组合作：,1、已知菱形两条对角线长分别为12cm、8cm，则菱形的面积是,周长是2、已知菱形两邻角之比是5：1，若菱形的高是2cm，则菱形的周长是3、已知菱形ABCD中，若ABC120，则BD：AC4、菱形两邻角之比为1：2，菱形周长为40cm,则较短对角线长为5、如图，四边形ABCD是菱形。点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=3cm，（1）求AC与BD的长。,（2）在（1）的情况下，则菱形的面积是多少,三、展示反馈,1、如图,已知菱形ABCD的周长为20cm，A：ABC1：2，求ABD的度数与BD长。2、已知菱形的两条对角线长分别为6和8，则它的边长为多少？,3、菱形ABCD的周长为16厘米，ABC120，求对角线BD与AC的长。4、合作探究：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积,5、如图，四边形ABCD是菱形。对角线AC=6cm，DB=8cm，AHBC于点H,求AH的长.,课堂小结,菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。,2、菱形的性质：菱形是轴对称图形，对称轴是两条对角线所在的直线；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直平分。,菱形的性质,定理:菱形的四条边都相等.,定理:菱形的两条对角线互相垂直,延伸：并且每条对角线平分一组对角.,四边形ABCD是菱形,AB=BC