3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义 (3)

高二文科数学,复习引入,实数的几何意义,在几何上，我们用什么来表示实数?,复习引入,实数的几何意义,在几何上，我们用什么来表示实数?,实数可以用数轴上的点来表示.,实数,数轴上的点,(形),(数),一一对应,复习引入,实数的几何意义,在几何上，我们用什么来表示实数?,实数可以用数轴上的点来表示.,实数,数轴上的点,(形),(数),一一对应,类比实数的表示，可以用什么来表示复数？,复数的一般形式,一个复数由什么唯一确定?,z=a+bi(a,bR),实部!,虚部!,新课讲授,复数的几何意义：,新课讲授,复数z=a+bi,有序实数对(a,b),直角坐标系中的点Z(a,b),（数）,（形）,一一对应,建立了平面直角坐标系来表示复数的平面,x轴实轴,y轴虚轴,复数平面(简称复平面),例题讲解,A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数,例1.(1)下列命题中的假命题是,(),例题讲解,A.在复平面内，对应于实数的点都在实轴上B.在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上C.在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数D.在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数,例1.(1)下列命题中的假命题是,(),(),例1.(2)“a=0”是“复数a+bi(a,bR)是纯虚数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.不充分不必要条件,例题讲解,(),例1.(2)“a=0”是“复数a+bi(a,bR)是纯虚数”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.不充分不必要条件,例题讲解,例1.(3)“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.不充分不必要条件,(),例题讲解,例1.(3)“a=0”是“复数a+bi(a,bR)所对应的点在虚轴上”的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.不充分不必要条件,(),例题讲解,课堂练习,1.在复平面内，描出下列各复数的点：,(1)25i;,(2)32i;,(3)24i;,(4)3i;,(5)5;,(6)3i,例2.已知复数z(m2m6)(m2m2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.,例题讲解,例2.已知复数z(m2m6)(m2m2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.,例题讲解,小结,表示复数的点所在象限的问题,复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题,转化,(几何问题),(代数问题),一种重要的数学思想：数形结合思想.,例题讲解,变式一.已知复数z(m2m6)(m2m2)i在复平面内所对应的点在直线x2y40上，求实数m的值.,例题讲解,变式一.已知复数z(m2m6)(m2m2)i在复平面内所对应的点在直线x2y40上，求实数m的值.,解：复数z(m2m6)(m2m2)i在复平面内所对应的点是(m2m6，m2m2)，,(m2m6)2(m2m2)40，,m1或m2.,例题讲解,变式二.证明对一切m，此复数所对应的点不可能位于第四象限.,例2.已知复数z(m2m6)(m2m2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围.,不等式解集为空集.,所以复数所对应的点不可能位于第四象限.,新课讲授,复数z=a+bi,平面向量,直角坐标系中的点Z(a,b),一一对应,一一对应,一一对应,O,复数的绝对值(复数的模)的几何意义:,新课讲授,对应平面向量的模，即复数zabi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离.,课堂练习,例题讲解,例3.求下列复数的模：(1)z15i;(2)z234i;(3)z355i;(4)z41mi(mR);(5)z54a3ai(a0).,例题讲解,例3.求下列复数的模：(1)z15i;(2)z234i;(3)z355i;(4)z41mi(mR);(5)z54a3ai(a0).,思考:,(1)满足|z|5(zR)的z值有几个？,(2)满足|z|5(zC)的z值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？,满足|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,课堂练习,满足|z|5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？,课堂练习,设zxyi(x,y