IIR滤波器ppt课件

选频IIR数字滤波器设计方法,（一）典型IIR选频滤波器设计方法,(1)按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换成模拟低通滤波器的技术指标。(2)根据转换后的技术指标使用滤波器阶数选择函数，确定最小阶数N和固定频率Wn。(3)运用最小阶数N产生模拟滤波器原型。(4)运用固有频率Wn把模拟低通滤波器原型转换成模拟低通、高通、带通、带阻滤波器。(5)运用冲激响应不变法或双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器。,1,模拟低通原型滤波器的创建buutapcheb1apchab2apellipap,频率转换lp2lplp2hplp2bplp2bs,离散化处理bilinearimpinvar,2,1、模拟低通原型滤波器的设计,MATLAB提供了buttap、cheb1ap、chab2ap和ellipap函数设计不同类型的模拟低通原型滤波器。,它们的函数形式如下：z.p,k=buttap(n)z.p,k=cheb1ap(n,rp)z.p,k=cheb2ap(n,rs)z.p,k=ellipap(n,rp,rs),buutap、cheb1ap、chab2ap和ellipap函数以零、极点增益的形式给出模拟原型低通滤波器的设计方案。其中，z、p、k分别表示零点、极点和增益。,3,MATLAB提供函数zp2tf将零极点增益模型转换为传递函数模型。函数形式为：,b,a=zp2tf(z,p,k),由于通常给出的数字滤波器的设计指标是wp、ws、rp和rs，而不是n，所以在利用函数buutap、cheb1ap、chab2ap和ellipap函数设计模拟低通原型滤波器之前，应求出滤波器的阶数n。,利用函数buttord、cheb1ord、cheb2ord和ellipord函数可以求出模拟滤波器的阶数。n,wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s)n,wn=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,s)n,wn=cheb2ord(wp,ws,rp,rs,s)n,wn=ellipord(wp,ws,rp,rs,s),4,注意：（1）buttord、cheb1ord、cheb2ord和ellipord函数中的s表示所求的滤波器为模拟滤波器。因此，指标wp和ws实际上是模拟角频率而不是数字角频率，其单位是rad/s，而不是rad。（2）对于低通滤波器：wpws。对于带通滤波器：wp和ws均为二维向量，且wp(1)ws(1)、wp(2)ws(2)。,5,2、频率转换,MATLAB提供函数lp2lp、lp2hp、lp2bp和lp2bs实现原型低通滤波器向低通、高通、带通和带阻滤波器的转换,（1）从低通到低通的转换,lp2lp函数可将截止频率为1rad/s的模拟低通滤波器原型变换成截止频率为Wn的低通滤波器。bt，at=lp21p(b，a，Wn)其中Wn为截止频率。,6,（2）从低通到高通的转换,lp2hp函数可将截止频率为1rad/s的模拟低通滤波器原型变换成截止频率为Wn的高通滤波器。bt，at=lp2hP(b，a，Wn),（3）从低通到带通的转换,lp2bp函数可将截止频率为1rad/s的模拟低通滤波器原型转换成具有指定带宽Bw和中心频率Wn的带通滤波器。bt，at=1p2bp(b，a，Wn，Bw)其中心频率为Wn，带宽为Bw。如果要求的滤波器的低端截止频率为w1，高端截止频率为w2，则可计算出Wn和Bw：Wn=sqrt(w1,w2)Bw=w2-w1,7,（4）从低通到带阻的转换,lp2bs函数可将截止频率为1rad/s的模拟低通滤波器原型转换成具有指定带宽Bw和中心频率Wn的带阻滤波器。bt，at=lp2bs(b，a，Wn，Bw)其中心频率为Wn，带宽为Bw。Wn和Bw的计算方法与（3）相同。如果要求的滤波器的低端截止频率为w1，高端截止频率为w2，则可计算出Wn和Bw：Wn=sqrt(w1,w2)Bw=w2-w1,8,3、滤波器离散化,（1）脉冲响应不变法MATLAB工具箱提供了函数impinvar，它采用脉冲响应不变法来实现模拟滤波器到数字滤波器的转换。,（2）双线性变换法为了克服冲激响应不变法产生的频率混叠现象，需要使s平面与z平面建立一一对应的单值映射关系，可采用双线性变换法。MATLAB工具箱提供了函数bilinear()，实现双线性变换。,9,例7：设计一个巴特沃斯高通数字滤波器，它的抽样频率为Fs为100Hz,通带临界频率为40Hz,rp=0.5dB，rs=40dB，通带上限临界频率为40Hz，阻带下限临界频率为30Hz。,wp=2*pi*40;ws=2*pi*30;rp=0.5;rs=40;%滤波器指标Fs=100;T=1/Fs;wp=(2/T)*tan(wp/200)%预畸ws=(2/T)*tan(ws/200)%预畸n,wn=buttord(wp,ws,rp,rs,s)%模拟滤波器设计z,p,k=buttap(n);b1,a1=zp2tf(z,p,k);b2,a2=lp2hp(b1,a1,wn);%频带转换b,a=bilinear(b2,a2,Fs)%滤波器离散化h,w=freqz(b,a)%画滤波器的频响plot(w*Fs/(2*pi),abs(h);grid;,10,11,例8：试用双线性变换法设计一个带通椭圆数字滤波器,其技术指标为wpl=l0Hz，wsl=9Hz，wp2=20Hz，ws2=21Hz，rp=0.5B，rs=50dB，抽样频率为100Hz。,wp1=2*pi*10;wp2=2*pi*20;ws1=2*pi*9;ws2=2*pi*21;Fs=100;rp=0.5;rs=50;wp1=(2/T)*tan(wp1*T/2);wp2=(2/T)*tan(wp2*T/2)ws1=(2/T)*tan(ws1*T/2);ws2=(2/T)*tan(ws2*T/2)wp=wp1wp2;ws=ws1ws2;n,wn=ellipord(wp,ws,rp,rs,s)Bw=wn(2)-wn(1);Wo=sqrt(wn(2)*wn(1);z,p,k=ellipap(n,rp,rs);b1,a1=zp2tf(z,p,k)b2,a2=lp2bp(b1,a1,Wo,Bw)b,a=bilinear(b2,a2,Fs)H,W=freqz(b,a);plot(W*Fs/(2*pi),abs(H);grid;axis(05001);,12,13,（二）利用MATLAB函数直接设计数字滤波器,1、巴特沃思滤波器,MATLAB提供了函数butter完成巴特沃思滤波器的设计。形式如下：b,a=butter(N,wn):设计N阶低通滤波器，wn为它的3dB截止频率。b,a=butter(N,wn,high):设计N阶高通滤波器，wn为它的3dB截止频率。b,a=butter(N,wn):当wn为具有两个元素的矢量wn=w1w2时，它设计2N阶带通滤波器，它具有单位为的3dB通带：w1ww2。b,a=butter(N,wn,stop):当wn为具有两个元素的矢量wn=w1w2时，它设计2N阶带阻滤波器，它具有单位为的3dB阻带：w1ww2。注：wn单位为。,14,为了设计任意的选频巴特沃思滤波器，必须知道阶数N和3dB截止频率矢量wn。在MATLAB的信号处理工具箱中，提供了一个叫做buttord的函数计算这些参数。给定指标：wp，ws，Rp和As，这个函数可以求出必要的参数：它的句法为：,N,wn=buttord(wp,ws,Rp,As)l对于低通滤波器wpwsl对于带通滤波器wp和ws是具有两个元素的矢量，wp=wp1,wp2和ws=ws1,ws2，并且ws1wp1wp2ws2l对于带阻滤波器wp和ws是具有两个元素的矢量，wp=wp1,wp2和ws=ws1,ws2，并且wp1ws1ws2wp2,15,2、切比雪夫滤波器,b,a=cheby1(N,Rp,Wn);其中Rp为指定通带内波纹。b,a=cheby1(N,Rp,Wn,ftype);其中ftype=high或stop。N,wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,As);b,a=cheby2(N,As,Wn);其中As为指定阻带内波纹。b,a=cheby2(N,As,Wn,ftype);其中ftype=high或stop。N,wn=cheb2ord(wp,ws,Rp,As);注：wn单位为。,请在MATLAB中参考以下函数的帮助信息：cheby1、cheb1ord、cheby2、cheb2ord,16,3、椭圆滤波器,b,a=ellip(N,Rp,As,Wn);其中Rp、As分别为指定通带内和阻带内的波纹。b,a=ellip(N,Rp,As,Wn,ftype);其中ftype=high或stop。N,wn=ellipord(wp,ws,Rp,As);注：wn单位为。,请在MATLAB中参考以下函数的帮助信息：ellip、ellipord,17,例7：设计一个巴特沃斯高通数字滤波器，它的抽样频率为Fs为100Hz,通带临界频率为40Hz,rp=0.5dB，rs=40dB，通带上限临界频率为40Hz，阻带下限临界频率为30Hz。,wp=0.8;ws=0.6;Fs=100;n,wn=buttord(wp,ws,rp,rs)b,a=butter(n,wn,high)h,w=freqz(b,a);plot(w*Fs/(2*pi),abs(h);grid;,18,19,例8：试用双线性