3.1.1分指数函数

分数指数幂,高一数学,2013.9,引入,某个细胞分裂时，有一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，.如果分裂一次需要10min，那么，1个细胞1h后分裂成多少个细胞？,假设细胞分裂次数为x，相应的细胞个数为y,则y=,上述例子中x只能取正整数，我们还知道对于式子2x，x取负数或0都有意义，那么，x能取分数甚至无理数吗？,2x,一般地，如果一个实数x满足xn=a（n1,且nN*），那么称x为a的n次实数方根.,根式的概念,观察：如果x2=a,则x称为a的平方根；如果x3=a,则x称为a的_,立方根,归纳：一般地，如果一个实数x满足xn=a（n1,且nN*）,那么称x为_,a的n次实数方根.,问题：若已知n和a,你会求a的n次实数方根x吗？,观察：如果x2=5，则x=_;如果x2=9，则x=_=_如果x3=11,则x=_如果x3=-8,则x=_=_,一般：若xn=a(),则x=_,a=0时，x=0，即0的n次方根等于0.,归纳：若xn=a(),则x=_,当n为偶数时,当n为奇数时,即：,即：,式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.,根式的概念,（1）（2）,一般：,（5）,2,3,2.根式的运算性质,例1求下列各式的值,（3）,（4）,计算:,=a2=,(a0),=(a0)；,即,a4=,(a0),=(a0).,即,=,归纳：当m能被n整除时，就有,推广：当m,n均为整数时，这就是正数的正分数指数幂的意义,(a0),问题：如何定义正数的负分数指数幂和0的分数指数幂？,正数a的正分数指数幂的意义：,(a0,m,n均为正整数）,回顾：,（a不为0,n为正整数）,类似可得：,这就是正数a的负分数指数幂的意义,正数a的负分数指数幂的意义,0的正分数指数幂为0,0的负分数指数幂没有意义,3.分数指数幂,注：(1)分数指数幂是指数概念的又一次推广.,的另一种写法，它们表示同一个数，只是,不再表示个相乘，它只是根式,形式不同而已.,如：,这表明：分数指数幂的运算就是根式的运算,反之,根式的运算也可转化为分数指数幂的运算.,(2)分数指数幂一般不涉及负底数；如遇到，应根据m,n的具体数值来确定，若无特别说明，底数中的字母均为正,请每位同学写出两个根式并化成分数指数幂；再写出两个分数指数幂并化成根式,有理指数幂的运算性质,我们规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数指数推广到有理数指数.关于整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用，,aras=ar+s(a0,r,s)；,对任意r，s，均有下面的性质：,整数,Z,Z,Z,有理数,Q,Q,Q,(ar)s=ars(a0,r,s);,(ab)r=arbr(a0,b0,r).,例2.求下列各式的值,（1）（2）（3）（4）,（5）,例4.若，求下列各式的值。（1）（2）（3）,根式的定义及其根式的运算性质,正数分数指数幂的定义，使得整数指数幂推广到有理数指数幂，整数指数幂的运算性质也推广到有理数指数幂的运算性质。,小结,3.根式与分数指数幂的互化，使得根式